数学联想：激活儿童数学创造的重要因子

缪建红

“数学联想”是指儿童在数学学习中，从一个“知识点”想到另一个“知识点”，进而完成数学知识的建构、整合与生发。“数学联想”是数学问题的向导，是问题学转化的桥梁，是思维创造的摇篮，是能力提升的阶梯。教师可以基于“教材语境”，引导儿童联想，连接数学知识间的联系；也可以基于“生活语境”引导儿童通过联想突破思维障碍；还可以基于“数学史语境”，让儿童汲取人类实践活动的智慧。

一、在“教材语境”中联想，沟通知识联系

数学本体性知识是一个整体，但在数学教材这个知识载体中却是以“点”的形态展现的。从教材编排视角看，许多数学知识有着共同的背景、思想和问题解决策略。同时，单一的数学知识点也可能蕴含着不同的数学思想和多元的问题解决策略。因此，教师要引领儿童将“知识点”连成“知识串”，形成“知识片”，织成“知识网”，进而完善儿童的数学“认知结构”。可以引领儿童在“教材语境”中联想，通过教材联想有效连接起数学知识间的关联。

例如教学《转化》一课，笔者让孩子们从“数”的角度展开联想。基于“数”的联想，孩子们提出“相同加数的加法转化成乘法”“小数乘法转化成整数乘法”“分数除法转化成分数乘法”“异分母分数加减法转化成通分母分数加减法”“方程中的恒等变形”等。通过“联想”，孩子们渐渐形成了关于整数、小数和分数的“知识图”，明晰了各“知识点”在“知识图”中的相应位置。再如教学《比的基本性质》，笔者首先引导学生复习“商不变的规律”“小数的性质”“分数的基本性质”以及“比与分数、除法之间的关系”。孩子们深入比较，根据它们之间的关系展开丰富的联想，不约而同地提出“比的基本性质”的共同猜想。与此类似，在数学教材语境下，教师还可以引导儿童展开相似联想、意义联想、目标联想等。通过联想，让儿童找到“不类而类”“以类行杂”“理殊趣同”的问题解决途径。

二、在“生活语境”中联想，突破思维障碍

在儿童解决数学问题的过程中，常规思维占据着主导地位，容易导致儿童形成“思维定势”。而在儿童的“生活语境”中联想则有助于打破儿童的思维定势，突破思维障碍。例如教学《圆柱的体积》（苏教版小数教材六年级下册）一课，通用公式是“V=πr2h”，但有这样一道习题：一个圆柱的侧面积是200平方分米，底面半径是8分米，它的体积是多少。笔者让孩子们拿起圆柱体模型，重新操作，再次将圆柱体切拼成长方体。通过不同的摆放，让儿童重新审视“圆柱的底面积”和“圆柱的高”。通过多种角度摆放圆柱体的底面和高，由此诱发了儿童的灵感，形成了独特的问题解决思路，解除了儿童由于定势而产生的思维障碍。在生活语境中联想，能让儿童累积问题解决经验，挣脱思维束缚，孵化创造性思维。

三、在“历史语境”中联想，汲取创造智慧

数学知识是人类实践活动的智慧结晶。教师要引导儿童追溯知识的诞生历程，了解知识的来龙去脉，让儿童在历史语境中展开联想。例如教学《圆的面积》（苏教版小数教材五年级下册）一课，笔者用多媒体课件向孩子们介绍刘徽的“割圆术”，孩子们看到圆内的正六邊形，逐步等割成正十二边形、正二十四变形……伴随课件中对圆面分割份数的不断增多，孩子们看到了正多边形无限接近圆，由此引发儿童积极的数学联想。有孩子认为可以将圆的内接正十二边形画上对角线，形成12块扇形（近似的三角形）切下来，按照一正一倒的顺序拼接成近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，长方形的面积就是圆的面积；有孩子认为可以将扇形摆成近似的三角形；也有同学认为可以将扇形摆成近似的梯形……随后笔者让孩子们分小组探究，形成了“圆的面积”计算公式。最后笔者引导儿童联想探究“圆的周长”过程中的“滚圆法”“绕圆法”等，提炼数学史上的“化圆为方”“化曲为直”的数学方法、思想，让儿童汲取人类实践活动的创造智慧。

“数学联想”应当贯穿于儿童数学教与学的始终，成为儿童解决数学问题的理性武器。在儿童的数学学习中，“联想”能够激活儿童尘封的记忆，让儿童产生“联想思维”，生发出超越常规的问题解决思路。“数学联想”赋予了儿童充分的思维自由度，让儿童由此及彼，对知识融会贯通，同时在这个过程中，儿童“举一反三”，其思维也得到深度拓展，更加有利于他们未来的学习发展。