浅谈低压储罐在拉压双向力下的罐壁厚度计算及受力特点

韩 丁 曹 岩 梁宏斌

华陆工程科技有限责任公司 西安 710065

浅谈低压储罐在拉压双向力下的罐壁厚度计算及受力特点

韩 丁*曹 岩 梁宏斌

华陆工程科技有限责任公司 西安 710065

针对API620低压储罐在拉压双应力下的储罐厚度计算，本文给出一种解析法来与API620标准附录F.2中的图解法进行比较，分析各自的优缺点并讨论拉压双应力下罐体的受力特点。

拉压双向力 解析法 储罐厚度计算

1 低压储罐概述

低压储罐国外常用标准是美国标准API STANDARD 620，其压力适用范围为正压≤103.42kPa，负压≤0.43kPa，温度适用范围为-198～121℃[1]。该标准适用压力较高，在多数情况下，为了减少低沸点储存介质在存储时的蒸发损耗，或避免储液与大气接触而造成氧化的需要，储罐的操作压力就需要提高。随着石油化工工业的发展，低压储罐的使用也逐渐普遍起来[2]。

2 低压罐体壁厚计算

相较于一般的常压或微内压储罐，API620标准适用压力较高，按此标准设计的储罐壁厚较大，又不能按普通的压力容器考虑，所以对该类低压储罐的罐体厚度计算, API620标准引入经向单位力T1和纬向单位力T2的概念，这两个单位力是带有方向的力，单位为N/mm，T1和T2为正值表示拉应力，为负值表示压应力。罐体本身主要包括罐顶、罐壁、承压环及罐底，本文主要讨论罐壁的厚度计算，其中当T1和T2均为正值或均为负值时，厚度计算相对简单，不做论述。在T1为正值，T2为负值或者T1为负值，T2为正值时，厚度计算较为复杂，而且限制条件较多，为本文主要讨论的内容。关于拉压双向力下的罐体壁厚计算，API620中附录F.2例题给出的算法是图解法，本文给出一种解析法来进行壁厚计算并比较两种方法的优缺点，最后对拉压双向力下的罐体受力特点进行简单讨论。

3 在拉压双向力下罐体厚度计算

3.1 API附录图解法

API620附录F.2.1的算例，介绍的是在拉压双向力下运用图解法进行计算的过程。条件：罐壁钢板为ASTM A442 Grade55级，经向单位拉力T1为700.5N/mm，纬向单位压力T2为886.14N/mm，经向的曲率半径R1为1905mm，从壁表面沿法线到回转轴的长度R2为7620mm，罐壁采用双面对接结构，其受拉焊接接头系数E为0.85，腐蚀裕量为1.5875mm，运用图解法求所需最小厚度。API620附录F图F-2见图1。

ASTM A442 Grade55级钢板在纯拉伸时的最大许用拉应力Sts为113.764MPa，由于纬向受压，所以R和R1均为1905mm。

图解法的思路是假设从小到大几个厚度，然后得出对应不同厚度下的(t-c)/R值、Sc值、St值及N值，其中，

在图1中，找出各个厚度的Sc值和其对应的(t-c)/R值，标出其交点，绘出一条平滑的U-U曲线；再以(t-c)/R值及对应的N值的交点，绘出另一条平滑的V-V曲线。

两条曲线的交点对应的(t-c)/R值即为允许的最小值，这个值既满足拉应力限制，也满足压应力限制。查图可知，Sc=Sca=68.95MPa，N≈0.48，由于N值小于焊接接头系数E，所以N取0.48，St=Sta=NSts=0.48×113.764=54.6MPa，由拉力T1可得：

或由压力T2可得：

图1 API620附录F图F-2

由于两条曲线交点并没有超出API620附录F中图F-2的A-A曲线，所以该t值符合条件。同时要指出，由于图解法读图取值有一定误差，所以由拉应力和压应力算出的厚度略有不同。

3.2 解析法

本文提出一种解析法计算壁厚，步骤如下：

(1)设定T1为拉应力，T2为压应力(或者T1为压应力，T2为拉应力)，然后假定一个壁厚值t，该值既满足拉应力限制，又满足压应力限制，且St=Sta，Sc=Sca，则t值同时满足以下两式：

由上式可得：

又有Sta=NSts，Sca=MScs，即，

(1)

可得：

(2)

API620附录F图F-1见图2。

图2 API620附录F图F-1

由图2可知，N和M有以下关系：

N2+MN+M2=1

解析求得：

(3)

将M带入公式(1)可得：

求得：

(4)

这里应当注意到公式(4)的Scs是随着(t-c)/R变化的值，所以假定Scs为定值且取最大值103.42MPa,可得：

(5)

在求得N值的情况下，拉应力下厚度值：

(6)

由N值可求得M值，由公式(1)可知，拉应力下厚度值与压应力下厚度值相同，此时可根据厚度值t、M和N求出：

这里St与Sta相等时，另有：

及此时(t-c)/R对应的Scs值。

如果单位压力T2不超过与它同时存在的相垂直的单位拉力T1的5%时，计算需按照API620中5.5.3.2条的规定确定拉应力的大小(即经向和纬向单位力T1和T2均为拉力，或其中一个为拉力，另一个为零时，计算的拉应力值Stc不应超过API620中表5-1中规定的纯拉伸的最大许用值Sts)，那么本节中的假设自然也不成立。但Sta值不应超过API620中表5-2中焊接接头系数与表5-1中许用应力的纯拉伸的最大许用值Sts的乘积(ESts)。

(2)如果此时求得的t值同时满足St≤Sta,Sc≤Scs及Sc≤Sca三个条件，那么该值就是既满足拉应力又满足压应力条件的值。

(3)根据假设可知，St=Sta及Sc=Scs，所以只需验证此时的St≤Sta及Sc≤Scs能否满足条件，如果不能，则按下文进行调整计算。

(4)对于拉应力，St≤Sta这个条件可以通过增大厚度t来确保成立，但是当拉应力T1比压应力T2显著较大的时候，可能会出现很大的N值，此时，当N>E的时候，N值取E值，当N≤E的时候，N值不变，还要注意，如果拉应力T1比压应力T2显著较大的时候，可能会出现较大的壁厚值t，会涉及到材料本身的厚度限制、采购困难以及热处理等一系列问题，因为这时候是拉应力起主要作用，所以可能需要重新选择纯拉伸的最大许用压力Sts更大的材料。

(5)如满足了步骤(3)要求，但是Sc>Scs，在此t值下，拉应力St已经满足要求，而压应力Sc超过了(t-c)/R对应下的最大许用压应力Scs，由于Sc=T2/(t-c)，所以需要增大厚度t来降低Sc以确保满足条件Sc≤Scs。另外随着壁厚t的增大，拉应力St=T1/(t-c)值会减小，所以此时压应力是控制值。假设壁厚为t′的时候(此时t′>t)，压应力Sc最终达到Sc=Scs，那么压应力Sc=T2/(t′-c)=Scs。

关于Scs的取值，参见图3。当(t′-c)/R不同范围时，Scs的计算方式也不同，说明如下：

Scs=103.4MPa

由于限定条件区间为(t′-c)/R<0.00667，那么t′的有效区间为[0,0.00667R+c]，此时需要验证t′是否在这个区间，如在，t′值就满足压应力的值，如不在，就继续验证下个条件。

当0.00667≤(t′-c)/R≤0.0175时，t′可得：

由于限定条件区间为0.00667≤(t′-c)/R≤0.0175，那么t′的有效区间为[0.00667R+c, 0.0175R+c]，此时需要验证t′是否在这个区间，如在，t′值就是满足压应力的值，如不在，就继续验证下个条件。

当0.0175<(t′-c)/R时，t′可得：

由于限定条件区间为0.0175<(t′-c)/R，那么t′的值大于0.0175R+c，此时需要验证t′是否满足条件，如果不满足，说明压应力过大，结构无法承受。

在求出t′值后，需要验证该值是否满足步骤(2)的其他条件，如果符合，则说明该值就是既满足拉应力又满足压应力条件的值。

图3 组合拉应力和压应力的双向应力

3.3 用解析法验算例题

下面用解析法验算API620中附录F.2.1之例题，由已知条件可带入公式(4)及(3)可求出N为0.48069，M为0.66889，计算可得Sta和NSts均为54.685MPa。

在拉应力下，计算t得：

由公式(1)可知，拉应力下厚度值与压应力下厚度值相同。

此时，

在t为14.3974mm时，(t′-c)/R 为0.00672,所以Scs得：

以上结果可见：

Sc=Sca

由上可知该解满足本文中步骤(2)条件，此时t为14.3974mm，既满足拉应力又满足压应力。

这个厚度值下St=Sta，拉应力已经达到最大值，而压应力Sc

若上述F.2.1例题的其他条件不变，只变更T1为400N/mm，同上可得N为0.32569,M为0.79587, Sta和NSts均为37.15MPa。

在拉应力下，计算t得：

由公式(1)可知，拉应力下厚度值与压应力下厚度值相同。

可得：

以上结果可知Sc>Scs。此时压应力超过最大压应力，不满足步骤(2)的条件，壁厚t需要重新计算。

根据步骤(4)假设t′是满足条件的值，那么当(t′-c)/R <0.00667时，计算t′得：

由于限定条件区间为(t′-c)/R <0.00667，那么t′的有效区间为[0,14.29385]，所以t′满足要求。

假如继续验证下步骤(4)的后面两个条件：设当t′满足0.00667≤(t′-c)/R ≤0.0175时，计算t′得：

此时t′的有效区间为[14.29385,34.925]，可见t′并没有在有效区间上。

当t′满足0.0175<(t′-c)/R时，计算t′得：

此时t′的有效区间为t′>34.925，可见也不满足条件。

下面按照步骤(2)进行验证该解是否满足条件：

即，

可见St

由上可知，t′为13.25mm时，既满足拉应力又满足压应力的解。应当注意，此时的St′

3.4 两种算法比较

由以上两例可知，图解法和解析法各有优缺点。

(1)图解法的缺点为计算量大(对每个假设的厚度t对应的Sc值、N值及(t′-c)/R值都要进行计算)，描点及绘制曲线精度无法保证，查图读值会有误差，不利于计算机进行计算等，优点为可以不借助其它工具通过绘图得出大概厚度值，方便操作等。

(2)解析法的优点在于判断条件清晰，便于理解，而且可通过数学公式及逻辑判断得出高精度的解，并且非常方便的用计算机进行逻辑计算，缺点在于计算公式相对复杂。

4 拉压双应力下罐体受力特点

5 结语

对API620而言，由于压力较高，罐壁在罐体材料中占很大比重，所以罐壁的厚度计算非常重要，而拉压应力下的壁厚计算是比较复杂的部分，在计算过程中能求得精确的值很重要，所以分析讨论拉压应力下的厚度计算方法很有意义，而且拉压应力下的罐体受力特点也值得讨论。相对来说，壁厚计算的两种算法各有优劣，但是从精确求解的角度来说，解析法更优，便于理解和判断，也利于计算机编程运算。

符 号 说 明

c 厚度附加量，包括腐蚀裕量和厚度负偏差，mm

R1在所考虑的水平面处，在经向平面上罐体的曲率半径，R1与R2在罐体对侧时R1始终为负值，mm

R2在所考虑的水平面处，从罐体沿法线至罐中心回转轴的长度，R2始终为正值，mm

R 罐壁的曲率半径，当压缩单位力是纬向时，R=R1，当压缩单位力是经向时，R=R2，mm

Scc在所考虑的点上，计算的压应力，MPa

Stc在所考虑的点上，计算的拉应力，MPa

Sts纯拉伸的最大许用应力，MPa

T1在所考虑的水平面处，罐壁的经向单位力(在纬向弧度上)，受拉时为正值，N/mm

T2在所考虑的水平面处，罐壁的纬向单位力(在经向弧度上)，受拉时为正值(相似圆筒形罐壁上纬向单位力即是环向单位力)，N/mm

t,t′罐壁和罐顶的厚度(包括腐蚀裕量)，mm

1 API STANDARD 620 2013 (美)， Design and Construction of Large, Welded, Low-pressure Storage Tanks[S].

2 徐 英,杨一凡,朱萍等.球罐和大型储罐[M].北京：化学工业出版社.

2016-12-29)

*韩 丁：工程师。2008年毕业于大连理工大学过程装备与控制工程专业。从事压力容器设计工作。联系电话：(029)87989209， E-mail: hd2228@chinahualueng.com。