小学数学问题解决有效教学的探究

赖家荣

近年来，随着数学课堂教学改革的深入开展，在基础教育教学中，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题等方面的能力，已经引起广大教师的研究与重视。那如何在新课程标准下完成和实现问题解决的有效教学呢？值得大家一起来探究。

一、构建数学模型，探索数学规律

数学本身具有抽象性，加强概念、性质、法则、公式等基础知识教学，让学生经历将生活中的实际问题抽象为数学问题的过程，建立数感，需从现实生活背景中体会和构建数学思维模型，探索发现数学规律。

（一）加强基础知识教学

问题解决的特点是将日常生活和生产中的数学问题用语言或文字表达，通过一些基本的数量关系，将已知条件和问题两部分结合组成。问题解决的过程是要通过分析数量之间关系，进行推理，由条件得出问题解决的过程。因此，理解并熟练地掌握并合理运用基本数量关系是问题解决的根本。

什么是基本的数量关系呢？加法、减法、乘法、除法的意义，已经决定了加、减、乘、除法在问题解决中的范畴，问题解决的范畴就是基本的数量关系的运用。例如：问题解決中加法的应用包括，求“两个数的和”是将两数合并用加法计算；求“比一个数多几的数”用加法计算。这两个事例就是在问题解决中应用了加法的基本数量关系。

怎样使学生掌握好基本的数量关系？首先要加强概念、性质、法则、公式等基础知识教学，多联系生活，让学生在理解的基础上熟记有关的概念、性质、法则、公式等，防止死记硬背，做到熟能生巧，灵活运用。

例如，如果学生对乘法意义熟练掌握 ，那么在运用“速度×时间=路程”这个数量关系式时就非常容易。所以必须要强化学生基础知识的训练（概念、性质、法则、公式等），为问题解决所运用的数量关系打下扎实基础。

（二）强调掌握数量关系

要理解与分析数量关系，就必须重视一些常见的、基本的数量关系的掌握。例如有关“倍”的数量关系。在两个数量的比较中，不但可以比较数量的多与少，还可以比较两数间的倍数关系。这就是说，“倍”也是在比较中产生的。在学习有关“倍”的数量关系时，要重视问题解决的核心就是对“倍”含义的理解。例如，有6个梨，苹果的个数是梨的3倍，苹果有几个？在这道简单的题目中，“苹果的个数是梨的3倍”这个条件是关键。通过教师的指导演示和学生用学具动手操作，学生能清楚地理解这句话：把6个苹果看作1份，梨有这样的3份。求6个的3倍是多少，就是求3个6是多少。用乘法计算列式是：6×3=18个。从而使学生理解并明白用乘法解决“求一个数的几倍是多少”的问题。

学生在形成数学模型的探究中，也同时获得了构建数学模型、解决实际问题的思想与策略，这对学生能力的发展来说，其意义更远大，在单纯地获得数学知识中构建了数学思想。

二、懂得关注生活，乐于提出问题

在人类文化发展过程中有许多发明和创新。而所有这些发现发明的背后蕴藏着另外一种“发明”---奇思妙想，这就要求人们要有敢于提出问题的胆量和能力。而敢于提问是一种积极的学习心理倾向，也是学生具有创新精神和自主探索的表现。

（一）为学生提供提问沃土

首先要对学生的提问采取欢迎欣赏的态度，共同寻求问题的答案。例如，在教学《小数乘法》的问题解决中，教师课件演示，问：当你们看到这个生活中的情境图时，你最想知道什么问题？通过引导学生会争先恐后地说：老师，我想知道……这一切都是联系生活培养学生问题意识，为创造条件让学生提出问题，许多时候为了引导学生提出问题，需要有足够的耐心，等待学生想出问题，激发学生提出有效的和有挑战性问题的欲望，并对有价值的问题及时表扬。

（二）营造宽松的提问氛围

要让学生敢提问、爱提问，就应当设法让学生动脑思考，敢于求异，知道老师也许会有出错，书本也有出错时，学生才敢于提问题，爱提问题，尽可能营造宽松的提问氛围，这样才拓展学生提出问题的通道，不堵死学生的创新思维。

（三）鼓励学生相互提问题

数学教学中应为学生创设合理宽松的问题情境，让学生结合生活实际，乐于从数学的角度提出问题、发现问题，学会思考，并熟练地有意识地运用所学的知识和技能进行问题解决，提高应用能力。

三、优化解题方法，解题策略多样

陶行知先生说：“教是为了不教。”教师只有平时注重训练多种解题策略，学生才能养成多角度思考问题的习惯，那么很多题不用老师讲解，学生就能自行解决，真正达到“教是为了不教”的目的。那么常用的解题策略到底有哪些？下面仅举几种较常见的例子。

（一）举例验证

1. 例如，一个长方体的长扩大到原来的3倍，宽扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，那么这个长方体的体积会发生怎样变化呢？

此题比较抽象，学生往往感到无法下手。这道题可以用举例验证。

解题方法：（1）假设原来长方体的长是1米，宽也是1米，高是6米。（2）分别算出长方体的体积。（3）再算出变化后和变化前的倍数关系。

（二）画示意图

1. 例如，一块梯形的地，高20米，上底长30米，下底长45米，沿着梯形对角线将地分成两个三角形地，大三角形地的面积比小三角形地的面积大（ ）平方米。

（1）画示意图；（2）从图中可以很清楚的看出两个图形的大小；（3）根据两个三角形高相同的特点，根据条件求出两个三角形的面积。此题也是比较抽象，所以要借助示意图来帮助解决，

（三）列表枚举

1. 例如：鸡兔同笼，有10个头，32条腿，鸡、兔各有多少只？按顺序列表试一试。

用列表法解题：简单明了、条理清楚、一目了然。

问题解决的方法途径多种多样，在课堂教学中，教师要根据学生的年龄特点和思维特征，选择合理的解决问题方法。例如低年级的学生，可以选择直观地摆一摆图形，找到解决问题的方法。在中年级，又可以选择折一折、量一量等帮助学生相互讨论，合作探索进行。而高年级则可选择合作性的实验方法，通过实验可增强数学的实践性。

四、多种培养形式，拓展学生思维

新课标明确指出，要让学生发展形象思维和抽象思维，发展合情推理和演绎推理能力，学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。所以在问题解决教学中应采用多种培养形式，训练学生思维。

（一）采用尝试，激发兴趣

常言道：“兴趣是最好的老师。”可见，学习兴趣的激发了，学生就能主动积极地去探索、去思考，從而拓展学生思维。例如，“尝试教学法”“先学后教教学法”就能很好地激发学生学习数学的兴趣。

（二）教给方法，训练思维

小学生的年龄决定了抽象思维水平不高，这就要求教给他们思考的方向与方法。可以通过采用直观材料开发学生思维。如利用画线段图（或示意图）帮助理解，借助线段图（或示意图）理解题意从而解决问题。还可以教给学生逻辑推理方法，培养他们归纳和演绎推理的思维能力。

例如，讲解复合问题解决时，可以先把题目分成几道简单的小题：

复习题：①体积为330立方厘米的水，结成冰后，体积为360立方厘米。冰的体积是原来水的体积的百分之几？②体积为330立方厘米的水，结成冰后，体积为360立方厘米。冰的体积比原来水的体积增加了多少立方厘米？

例题：体积为330立方厘米的水，结成冰后，体积为360立方厘米。水结成冰后体积增加了百分之几？

复习题与例相互联系，两道复复习题为学习例题做铺垫，通过这样的教学设计，让学生逐步地走向思维的彼岸、攀上思维的顶峰。

教给学生方法时，还要让学生多读题目，读准题目，独立思考，找出题目的关键句，抓住特点，找准切入点，可以从条件逐步推出问题（用综合法训练顺向思维），也可以从问题去找条件（用分析法训练逆向思维），对于思维性较强的题目，将这两种方法结合起来运用，会取得更好效果；平常必须让学生多说自己的想法，训练说理能力；而教师对用异法同解的同学，要给予肯定、鼓励，从多渠道、多角度训练学生发散思维，培养创新意识。

总之，问题解决的教学过程就是师生双方互动，在不断发现问题时并解决问题的过程，也是学生从存疑到释疑的重复过程。学生学习的动力的激发，需要解决学生内在思维的矛盾冲突，只有对问题解决进行有效教学，才能真正发展学生解决问题的能力。

责任编辑邹韵文