数学言语思维空间的构建

张玲丽

【摘要】本文通过翻阅大量文献资料，结合笔者多年的数学教学经验，就数学语言及学生思维能力的发展问题展开了较为深入的探讨。首先，简要阐述了从语言到言语的内涵厘定，从数学语言到数学言语的转换，提升学生思维的层次；通过空间的构造，利用不同的方式，引导学生会表达、能表达、愿表达；通过价值的考量，帮助学生提升数学表达能力的同时，拓宽其思维空间。

【关键词】数学语言 思维能力 数学表达

数学学习过程中，学生具有一定的数学语言的理解和掌握能力至关重要，是学好数学的基础。不管是哪一阶段的数学学习，都需要学生能够用数学语言进行阐述，反之便会因无法理解而难以掌握。数学语言是掌握数学思想的载体，如何让儿童在数学的天地里展翅高飞，习得数学言语能力，是值得我们思考的问题。

一、内涵的厘定：从语言到言语

数学语言是千百年来科学思想得以传承的基础，数学思维得以表达的最佳载体，而数学言语即是数学的传播者依靠对数学语言进行接收、加工、转换，从而传递数学信息的一种活动，同时它也是传播者自身了解并运用数学语言表达思想、进行思维活动的成长过程。

1.从非正式语言到正式语言

在数学学习过程中，因为缺乏数学语言，导致儿童数学活动经验出现积累上的困难和表达上的沟通障碍。一般情况下，数学语言是经过精心设计的，需要循序渐进的。从熟识的、非正式的语言转变为严谨抽象、正式化的数学语言需要过程。

从三方面入手：原型到图形，让儿童获得视觉语言；图形到模型，让儿童获得运动性语言；模型到思维，让儿童获得听觉语言。在教学中，如何突破从图形到模型呢？如在教学圆柱体表面积时，教师用具体的实物模型引出直观的图形，帮助学生从直观图形出发，能抽象地运用符号，即学会使用符号来描述直观图中的相互关联。

例如：《乘法分配律》

师：你们想表达的是怎样的意思呢？你想用怎样的方式来表示乘法分配律？把你的想法写下来。

生1：两个数相加，得到的和与第三个数相乘，可以用这两个数分别与第三个数相乘，再把它们的积相加，结果不变。

生2：（△+□）×○=△×○+□×○

生3：（a+b）×c=a×c+b×c。

我们用了不同的符号来表示乘法分配律，请大家观察、比较一下两者的区别。用字母表示后，有什么不同？简洁方便，一目了然。这就是数学的简洁美。（教师板书字母式子）

小结：两个数相加，得到的和与第三个数相乘，可以用这两个数分别与第三个数相乘，再把它们的积相加，结果不变。

在数学学习的过程中，教师有责任引导学生用严谨的语言来表达思维，学生在自主探究与相互交流中习得参与数学活动、研究数学知识的方法，同时数学思维能力也得到提高与发展。

2.言语产生的三阶段模式

言语产生的过程可以分为构造阶段、转换阶段和实行阶段。首先要求教师的要求不能过高，如果强硬要求学生用精确的数学语言来表达，学生会失去学习的兴趣，破坏学生的数学学习热情。

数学语言与其他语言不同，学生要能够对数学语言的句法结构进行分析、整理与理解，能从句法结构出发进行分析，从而进行对数学的处理。

二、空间的构造：从场域到视域

“场”是一种特殊的物质，在生活中随处可见，如电场、引力场等，这是人们看不见也摸不著的，所以数学场更容易被大家忽视，因为它不具备显性的能量和动量。

1.抓住事物特征进行语言表达

数学中的文字语言与一般的文字语言不同，它是数学化了的自然语言。数学要求严谨，容不得含糊。因此，数学中的语言要有数学的味道。数学语言言简意赅，科学揭示本质。因此，数学语言不是单纯的自然语言的组合，是经过加工、完善、转换、科学化、精准化而形成的。

例如：《认识长方形和正方形》

老师把物体的面画下来，藏在这个盒子里，你能摸出是长方形或正方形吗？你摸的时候是怎么想的？

生1：我摸到一条边长一条边短，所以我猜是一个长方形。（结果摸出了平行四边形）

生2：我觉得是正方形，因为它的四个角都是直角。（摸出一看是长方形）

师：如果再让你摸一次的话，你还会考虑哪些？其他同学呢，你会给他哪些忠告呢？

生：要知道自己摸到的到底是什么图形，我觉得我们不仅要考虑图形的边，还要考虑图形的角。

师：凭借现在我们所了解的一点印象、知识，似乎还不能一下子确定长方形和正方形，看来我们有必要一起走进它们的世界去认识它，研究它！

2.抓住事物本质进行符号表达

符号语言是数学语言的一种，它的表达更为简练，这是人类在长期的数学思维发展过程中形成的产物。数学的效能更是来自数学符号。

例如：六年级《好玩的图像》

提问：（用数学家的眼光判断）从画面看，这两幅图是完全一样的，那么是不是就可以说明这两位同学喝水喝得一样快呢？

3.从“不可言说”到“溢于言表”

数学就是要让儿童说自己的话，随心所欲地说；让儿童说完整的话，有条理地说；让儿童说有逻辑的话，有根有据地说。不管是在小组讨论中，还是独立思考时，教师要给学生足够的空间去思考、探索或是操作，促进学生形象思维能力和空间观念的形成与提高。在数学课堂中，教师要引导学生勇于表达，从平时做起，因为数学语言的形成要经过长久的积累而逐渐形成。我们的教学活动，是为学生语言的发展搭建平台，让学生能够真正理解与掌握，并能灵活运用。

三、价值的考量，从思想到思维

数学语言对学生思维品质的形成有着不可忽视的作用。学生思维的逻辑性、严密性与辩证性如何体现？思维的独立性与深刻性如何落实？笔者认为非严谨与简洁莫属。

1.从“半脑思考”到“全脑思维”

脑神经专家史百瑞1981年证明了“人脑两个半球的功能”：左半球——说话与语言功能，语言思考和形成概念的能力，分析能力，计算或计算机操控能力，把握时间和前后顺序。右半球——非语言能力，绘画和识别图形的能力，音乐天赋，直观能力，把握几何空间与综合思维能力。

《搭配中的学问》：学生们用了多种方法来记录这六种搭配的结果。老师也收集了一些，我们一起来欣赏大家的作品。

教师分别展示学生记录的几种情况。

※文字记录的方法

绿衣搭蓝裤；绿衣搭黑裤；绿衣搭白裤；

蓝衣搭蓝裤；蓝衣搭黑裤；蓝衣搭白裤；

我们欣赏了这些记录方法，你最喜欢哪一种？说说理由。

生1：我喜欢写字记录的方法，一眼就能看出是什么和什么搭配。

生2：我喜欢画图的办法，很漂亮。

生3：我喜欢连线的方法，简洁明了，还不用写很多字。

生4：连线结合编写序号，会更加清晰，不用数就知道一共有六种搭配方法。

生5：如果能用不同颜色的线来表示各种衣服的搭配方法，那样会更加清楚。

生6：把每一件物品用序号标注出来，不用写汉字也不用画图，一目了然。

2.“表达数学”到“数学地表达”

要促进儿童“数学地表达”，首先要发展儿童的内部语言，其次培育儿童的口头语言，最后培养儿童的书面语言。在每一个发展环节，都要关注儿童的心理成长特点，逐步帮助儿童学会“数学地表达”。

思维能力一般包括：逻辑思维能力、理解能力、分析能力、综合能力、概括能力、比较能力、抽象能力、判断能力、推理能力、论证能力等。这些都是整个智慧的核心，参与、支配着一切智力活动。逻辑思维是思维的高级形式，其中逻辑思维能力又处于核心地位。语言是思维的“外衣”，语言的高度决定思维的高度，即具体形象思维的形成，必須借助于具体形象的语言。简洁、严谨的高逻辑性数学语言是孕育、发展、提升逻辑思维的“强效剂”。

【参考文献】

[1]李俊美.优化数学教学语言提高数学教学质量[J].时代报告（下半月），2011（09）.

[2]陈根荣.多元开发，塑造数学语言——浅谈小学生数学语言发展策略[J].小学教学研究，2015（26）.

[3]苟牧.浅谈小学数学语言培养的有效途径[J].读与写（教育教学刊），2016（05）.

[4]李斐.注重生活语言与数学语言的互译提高思维能力[J].读写算（教研版），2014（14）.