培养数学阅读提升自学能力

☉江苏省南通市第二中学 杨小辉

培养数学阅读提升自学能力

☉江苏省南通市第二中学 杨小辉

《中国大百科全书》（教育卷）归纳了阅读的七个步骤：①辨识，读者对字母符号知识的掌握；②吸收，眼睛吸收阅读材料，再由视觉神经传输到大脑的过程；③内部综合，将正在阅读的信息和其他相关部分链接起来；④外部综合，将以前学的知识和现在阅读的新知识整合起来；⑤贮存，把信息贮存在大脑中；⑥回忆，在将来需要时，从记忆库中提取出所需要的信息；⑦交流与表达.由此可见，阅读反映了阅读者主动建构知识，而不是被动地吸收知识，这样能有效促进阅读者自学能力的提高.数学阅读也是学生认识数理知识的开始；是成功解题的前提；是把握试题本质的基本功；是促进学生思维和其他心理能力发展的过程.

笔者通过访问本校的学生发现，在学生自己选择“阅读教材主动获得数学知识”和“听老师直接讲授获得数学知识时”，学生更愿意选择直接听老师讲.学生认为数学学习，阅读教材不重要，因为老师会将教材上的内容直接写在黑板上，对于学生只要记住概念、定理、公式，会用就行了.如果让他们自己去阅读教材上的概念、定理、公式时，数学基础薄弱的学生，反映读不懂.有些高中学生在做题时，有些概念、定理、公式老师讲的时候会用，独立做题时就不知所措；遇到题意隐晦些的，题目长一些的试题，就分不清试题主次，分不清试题层次，把握不住问题关键，无从下手；对于某些常见错误，重复犯错.究其原因，学生在学数学的过程中，缺少对数学概念、定理、公式的阅读和理解；缺少对试题的正确、有效的阅读方法，缺少对同类问题，常见错误的阅读整理.著名教育家苏霍姆林斯基有过关于“教育的全部问题都可以归结为阅读问题”的重要论断.

笔者觉得主要有以下几点造成了学生数学阅读的缺失.其一，教师提供不了学生较好的阅读材料，许多老师也很少阅读教材，缺少对教材的思考；其二，教师的观念没有转变，老师认为，学数学就是学生课上、课后会做题，尤其是课上阅读数学材料太费时的教学观；其三，教师不重视学生对数学的发现、猜想、归纳和直观背景的感受；其四，学生缺少主动阅读习惯，阅读的正确方法，阅读水平不高等

苏霍姆林斯基在《给教师的建议》一书中提出，对于数学学习困难的学生，大量阅读是最有效的方法.下面笔者通过以下几种途径尝试数学课堂阅读，提升学生自学能力.

一、在概念、定理及公式的学习中，培养数学课堂阅读

助学式课堂是笔者所在学校实施课堂改革中的一个重要举措.助学式课堂以学生自主学习，同伴互学为主的基本形式.助学式课堂的基本环节是“自主学习—合作交流—展示点拨—巩固深化”，贯穿助学式课堂的一条主线就是学生的课堂至少15分钟进行数学阅读.笔者充分考虑到培养学生的数学课堂阅读，认真研读教材，精心设计助学案.

案例1直线与平面平行的判定定理的新授课助学案部分内容.

利用身边的工具（如笔可以比作直线，桌面可以比作平面……），你发现了直线与平面有哪些位置关系？并按下列要求填空.

（1）观察这些位置关系中，你得到直线与平面的公共点个数分别有几种情况？

（2）按照直线与平面的公共点个数，将直线与平面的位置关系用图形语言表示：

图1

图2

图3

（3）并将上述位置关系用相应的符号语言表示：

图1：_____________；

图2：_____________；

图3：____________.

阅读课本32页直线与平面的位置关系的定义，与你的发现一致吗？

（4）按照直线与平面的________个数，将直线与平面的位置关系分为以上3种，分别用文字语言来表示：

图1：_____________；

图2：_____________；

图3：____________.

（5）直线a与平面α相交或平行的情况统称为____________________，记作__________.

我们已经了解了直线与平面的位置关系，其中直线与平面平行是很重要的位置关系，那你知道究竟如何判定一条直线与平面平行吗？动手操作：利用身边的梯形模型，并完成下列问题.

已知：梯形ABCD，AB//CD.

图4

图5

（1）将梯形的底边AB紧靠桌面（记桌面为α，AB⊂α），将梯形绕AB转动（如图4），转动过程中，观察CD所在的直线与平面α有哪些位置关系（用符号表示）？

（2）将梯形的腰AD紧靠桌面（记桌面为α，AD⊂α），将梯形绕AD转动（如图5），转动过程中，观察BC所在的直线与平面α有哪些位置关系（用符号表示）？

（3）为什么都是梯形绕一边转动，但两个问题的答案不同呢？你觉得使得CD//α的关键因素是什么？因为__________，所以CD//α.（用符号语言表示）

案例2两角和与差的余弦定理的新授课助学案部分内容.

回顾旧知

（1）设a与b的夹角为θ，a·b=__________，θ∈__________.

（2）设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a·b=__________.

（3）如图6，在单位圆中，设向量a=（cos70°，sin70°），向量b=（cos15°，sin15°）.

由数量积定义计算：a·b=__________；

由数量积坐标计算：a·b=__________.

（4）在单位圆中，若设向量a=（cos153°，sin153°），向量b=（cos15°，sin15°）.

由数量积定义计算：a·b=__________；

由数量积坐标计算：a·b=__________.

问题探究

问题1比较上述（3）（4）中两次计算的结果，你能发现什么？

发现：____________________

你能否猜想出cos（α-β）与α，β的三角函数关系？

猜想：cos（α-β）=__________.

问题2如图6，在单位圆中，仿照（3）（4）中两次计算的结果，对上述猜想给予证明.

图6

证明：____________________.

案例1，学生通过阅读助学案，按照助学案上的要求动手实验、操作观察想象、思考归纳，直觉感知定理.案例2，学生通过阅读助学案上提供的线索，使学生温故知新，引起积极的联想，并进一步从理论上进行证明.

学生通过阅读助学案，运用观察、实验练习等手段进行独立学习，既掌握了思维的结果，科学的结论，又掌握了研究思维的过程和方法.有时，学生要通过阅读教材才能完成助学案的某一步骤.教材内容稳定，语言精确，书写规范，可以让学生反复阅读，不仅学生能受到规范语言的熏陶，而且通过反复阅读课本可以加深对所学内容的理解.当然，学生在自学的过程中会有“疑”，这时加强老师的相机诱导和学生间的交流合作，使学生的阅读更深，更广，从而实现阅读能力水平递进.在数学阅读过程中不同认知水平的学生数学理解力是不一样的，允许个别差异，对于阅读能力低的学生，老师即时地给予帮助和指导，促进其阅读水平的提升，逐渐提升学生的自学能力.

二、在例题教学、习题解答中，培养数学课堂阅读

在例题教学，习题解答中笔者通常会让学生上讲台读题，然后学生尝试在黑板上解题，其余学生通过阅读黑板上的解题过程，再结合自己的解题过程，给予评价，在评价过程中不断提高自己的数学阅读水平和反思能力.

读题阶段，也就是解题的第一阶段.教师要指导学生读题，如学生在读题时教师明确要求要说清楚以下几点：已知条件是什么？未知量是什么？已知数与未知数之间的联系是什么？如果找不到直接联系，有没有跟它相关的联系？读题过程中学生用自定义的不同符号对关键语句做出标记，如圈、点、横线等.在尝试解题过程中，如果学生的解题受挫，教师这时要迅速对学生解题受挫的原因进行分析，是阅读中知识的遗忘造成思路受阻，阅读失误造成推理失误，阅读中信心缺少造成读不完整题，还是阅读中信息干扰及数学语言转换能力等方面的原因，了解这些原因，老师对学生有针对性的进行引导，有利于数学阅读能力的提高.当学生解题结束后，一个同学或多个同学上台展示解题结果，其余同学通过阅读他们的解题过程，并给予评价.在评价过程中教师指导评价者关注问题解决的这几个方面的错误如审题性错误，即读题速度快；遗忘题目中的重要信息或看错题目的条件；理解性错误，即误解题意，答错方向，误用公式；思维性错误，即逻辑混乱，算法不当，以偏概全，忘记分类讨论；表述性错误，符号术语不准确，过程交代不当；还有粗心大意，信心缺乏等导致的错误.通过学生间互相评价，使学生认清解题过程中的常见错误，有利于提高学生数学反思能力和解题的自控能力.当然不管学生解题的质量高低，都要对学生进行鼓励，寻找他解题中的亮点给予表扬，这样有利于增强学生的信心，提高数学学习的兴趣.在学生阅读了例题，习题之后教师要引导学生归纳整理提炼出思想方法，解题技巧，或变式等.在应用题的解决过程中，往往会面临题目长，学生读不下去，信息多，学生容易遗忘，这时可以引导学生在阅读的过程中画出题中的关键句，题中有哪些数量，这些数量之间的关系是怎样的，当数量较多时，用列表，画图，列式理清数量关系，或用自己的语言将它等价于一个更易理解和熟悉的问题.弄清楚这道应用题是什么类型的应用题，多与生活实际相结合.通过老师对学生读题，做题，评题的有效指导和训练，逐渐培养学生的数学阅读能力，提升自学能力.

三、在总结章节知识，构建章节结构中，培养二次数学阅读

当某一章节或某一题型学生在学习结束后，章节的知识在学生的脑海中是分离、独立的，不成体系的，还有不同题的不同解法也是独立的.这时教师可以指导学生对所学内容进行二次阅读、整理，引导学生画章节或解题的思维导图.当然在这之前教师要给学生培训如何画思维导图，可以让学生到网络上去搜寻如何去作思维导图，也可以给学生介绍一些有关思维导图的书籍及制作软件供学生交流学习.整理分三步：（1）在复习教材的基础上，将本章所有的概念、定理、法则、公式等以及这些结论的应用，按课本上的先后顺序整理出来.（2）根据知识的发生、发展、整理出本章的知识结构和基本研究方法，画出思维导图.（3）将本章中常见的错误和解题时常用的方法、技巧进行汇总，画出框架图.通过学生对已学知识的二次阅读、整理，利于知识的巩固、储存、迁移；有利于提高学生的认知水平；有利于教会学生科研的方法.

当然，课堂中除了让学生阅读助学案；读题，解题，评题；构建章节体系外，笔者也会在班级提供一些有关如何解题方面的书籍如波利亚的《怎样解题》《数学的发现》，罗增儒的《中学数学解题的理论与实践》等书籍供同学们课后阅读，并与学生一起走近大师，交流感受.学生有时会被书中举的一些例子所感动，从情感上更愿意去解题.对于难题，学生不再畏惧，因为大师们在面对一些问题时，这些问题也会是他们的难题，但书中告诉学生们他们是如何一步步找到答案的，通过阅读这些书，潜移默化中给了学生解题的动力.

上述数学阅读的主体都是学生，学生在读中学，亲身经历数学知识的发生过程，体验解决问题的各种感受.有利于发展学生的数学语言表达能力，有利于建立灵活的思维方式，有助于个别化学习，能促进学生的自学能力.李庾南老师提出的“自学.议论.引导”教学法已得到广大一线教师的认可和实践，而自学是学习的基础，自学中不可缺的就是数学阅读.而人的一生的学习活动中，大部分的学习活动靠自己自学.所以在数学课堂中尝试给学生进行数学阅读，不仅能培养学生的数学阅读，提升自学能力，更能使学生离开课堂后更好地适应社会发展需要.