“尴尬”的平均数——一道拓展题的教学纪实

◇王运芹

学习“平均数”时，当正常讲完下面的练习题（如图1）后，却出现了“尴尬”的一幕。

图1

生1：其实不用列算式，B公司职员工资最低的是2700元，比A公司职员工资最高的2500元都要高，所以选B公司。

“真的咧！”生1的话博得了满堂彩。

生2：我也不列算式。A公司职员人多，工作上竞争压力就大一些，钱还少，相比之下，B公司职员人少、钱多。所以选B公司。

师：你这里的“钱多、钱少”，是比较的几个职员的工资总和吗？还是……

生2：不是“总和”，因为一组数据的平均数会高于最小数而低于最大数，B公司职员工资最低的都比A公司职员工资最高的要高，所以B公司职员的平均工资肯定比A公司职员的平均工资要高。

师：平均数是一个虚拟数据，在一组数据的最大值与最小值之间。像他们俩这样，利用平均数的特点，不用计算也比出了平均数的大小，了不起！

生3：我有不同想法，短期目标来看B公司工资高一些，应选B；可是A公司管理层的工资差不多是B公司管理层工资的2倍，就入职之后的长远发展来看，A公司更有发展前途。如果是我去应聘，我会选A公司。

全班静得出奇，眼睛齐刷刷地看向我，期待着我给出一个“定”论。“啪啪啪”，我扫视了一遍全场，由衷地鼓起掌。

生4：我还知道了为什么表格中A公司的平均工资比B公司高，因为总经理和副总经理的工资很高，就把A公司的平均工资“抬”高了。这说明平均数很敏感，很容易受到极端数据的影响。

生5：对呀，所以生活中常常需要“去掉一个最高分和一个最低分，再算平均分”，减小极端数据的影响，从而让这个平均数更公平、更科学。

……

原来，一道习题承载的教育内涵可以这么丰厚。