对如何学好高中数学题目的个人见解

李小雨

摘 要：在数学学习过程中，对概念的理解程度和数学方法的掌握程度都各不相同，通过习题课教学能够将思维上的问题暴露出来，在做题的过程中也能够进一步内化知识、提炼数学方法。比如分类讨论方法，是解决含有参数的复杂数学问题的主要途径。由于每个数学结论的成立具有特定的条件，每个定理的使用也具有特定的范围，因此对于复杂的问题往往不能用统一的形式进行研究。分类讨论是按照一定的标准将一个复杂的数学问题分解为等价的若干个相对简单的子问题，通过对子问题的解答，使得原复杂问题得到解决的方法。

关键词：学习方法；解题思路；实例分析

一、当前高中数学习题课存在的问题

1.题量过大导致难以消化。科学选择习题是习题教学的前提，不过许多教材及配套练习题，总是希望能给学生尽量多的训练，凭借出题人对高考的理解和教学经验进行题目的选择，贪多求全，往往导致了习题课的题量嫌大，一节习题讲评课，教师讲得声嘶力竭，但是学生依旧满头雾水，高耗低效。

2.习题内容单调导致学生兴趣度不高。缺乏兴趣是导致习题课教学效果不高的一个重要原因。从习题课的形式和选择的内容来看，单调乏味的习题内容，难以激发学生的兴趣，而且习题内容的单调，即使课堂上知道了方法，但是难以留下记忆痕迹，导致效果低下。 究其原因，因为题目过于单调乏味，缺乏可塑性和拓展性，难以在学生的头脑中留下深刻的痕迹，更不要谈记住结论并应用到其他问题的解决中去了。

3.习题讲评限制了学生的参与度 。传统的数学习题教学在讲评环节，容易出现两个误区：

（1）从审题、分析到正确答案的给出，由教师一人承包到底，一言堂。

（2）教师指定某一个学生，一问一答，直到问题解决。

这两种误区，第一种我们知道是灌输式，学生的学习主动性没有能够得到发挥，第二种让人感觉到这是师生互动啊，符合新课程的教学理念啊，其实细看一下，如果我们的习题讲评由一个同学就能够完成的话，那么其他同学的参与度呢？而且教师也是遇到一个同学回答不出来，不去思考障碍的原因，而是重新喊一个能够回答出来的进行问题的解答。教学变成了单向的对话，更多的同学变成了旁观者，教学效果难以面向全体。有时第二种误区还存在隐蔽性。

二、高中数学习题提效策略

如何提升高中数学习题教学的效果，笔者认为首先要控制好题量和难度，切忌拔苗助长，而应细水长流。除此之外，还应该注意如下几个方面：

1.尽量基于实际背景创设问题，增强记忆效果。数学源于生活，学习数学的目的之一就是更好地去认识自然、用于生活，给习题创设出实际背景，有助于增强学生的应用意识，消除习题呈现的单调感，提高数学学习的兴趣和能力。

2.注重解题过程的交流与讨论 。学生是教学的主体，习题教学亦不能外，在习题教学的每个环节都应该以全体学生的思维发展为着力点，引导学生在审题、分析、探究的整个过程中合作、交流。

例1设方程x21m+y214=1 （m>0，m≠4），回答下列几个问题：

（1）如果方程表示的是一個椭圆，且焦点在x轴上，试分析实数m的取值范围；

（2）如果方程的准线平行于x轴，试分析实数m的取值范围；

（3）如果椭圆的离心率为112，试分析实数m的取值范围；

（4）如果椭圆的其中一个焦点为（0，1），试分析实数m的取值范围。

对于这一道题的处理，除了解题，最好把班上的学生分为了4个组，课后每组讨论1题，分析老师选题的意图，课上再让每组选一个代表进行汇报和交流，然后再集体讨论、归纳，整个问题的分析和探讨在师生、生生交流的过程中得以解决并提高了认识的深度。

3.习题讲解注重铺垫引导。对于学生解题的过程我们要注意实时监控，如果发现学生解题出现了困难，不应该将答案抛给学生，可以设置铺垫性问题积极引导其思维。

例2已知数列{an}中，a1=5，a2=2，an=2an-1+3an-2（n≥3），试写出其通项公式。

这道习题可以考查学生归纳、构建特殊数列的能力，但是如果学生第一次接触此递推数列，学生会感觉到难度过大，建议在解题思路中作如下铺垫：

铺垫1：已知数列{an}中，a1=5，an=2an-1（n≥3），试写出其通项公式。

铺垫2：已知数列{an}中，a1=5，an=2an-1+3（n≥2），证明：数列{an+3}为等比数列。

铺垫3：已知数列{an}中，a1=5，a2=2，an=2an-1-an-2（n≥3），证明：数列{an-an-1}为等比数列，并试着写出它的通项公式。

借助这三个新问题的铺垫，引导自己从最近发展区实现跨越，从中提炼出方法并应用到例2的问题解决中去，不仅解决了问题，还体验了思维逐步发展的过程，学习效果更佳。

三、分类讨论思想的应用

解决中学数学问题的思想包含分类讨论思想，数形结合思想，类比思想等，其中分类讨论思想在解决中学复杂的数学问题时显得更为重要。不能运用分类讨论思想解决具体问题的主要原因是，对于一个复杂的数学问题不知道该不该去分类以及如何进行合理的分类。

每个数学定理具有特定的条件，其使用具有自己的特定范围。对于具体的问题，如果求解的问题与要采用的数学结论的使用范围不一致，那么就要求对求解的问题进行分类讨论。例如，要判断两条直线的位置关系，就必须明确两条直线是不是处在一个平面内。如果处在一个平面内，那么两条直线之间不是相交，就是平行，但是如果在空间范围内，那么就存在既不相交也不平行的情况。另外一种常见的问题，就是根据函数在不同的区间内具有不同的单调性来对求解的问题进行分类讨论，特别是二次函数是用参数表达的式子时，必须对参数进行分类讨论。

四、实例分析

在解决实际的数学问题时，如果求解的问题包含参数，往往需要用到分类讨论的思想。为了更好的说明问题，笔者针对三道典型的例题进行分析。

题目1：求二次函数y=x2-mx+2在闭区间[2，3]上的最大值ymax的表达式。

问题分析：二次函数y=x2-mx+2的对称轴为x=。根据二次函数的性质，在开区间（-∞，）上，二次函数y=x2-mx+2单调递减，在开区间（，+∞）上，二次函数y=x2-mx+2单调递增。因此本题需要分类讨论，来确定闭区间[2，3]与对称轴x=的位置关系。可以分为三种情况：（1）闭区间[2，3]在对称轴x=的左边，即m>6；（2）对称轴x=在闭区间[2，3]内，即4≤m≤6；（3）闭区间[2，3]在对称轴x=的右边，即m<4。

解：当m>6时，此时函数y=x2-mx+2在闭区间[2，3]上单调递减， ymax=6-2m 当4≤m≤6时，此时函数y=x2-mx+2在区间[2，]上单调递减，在区间[，3]上单调递增。因此在x=2和x=3处，均可能取最大值。

当x=2，y=6-2m ；当x=3，y=11-3m ；因此，5≤m≤6时，ymax=6-2m；4≤m≤5时，ymax=11-3m ；

当m<4时，此时函数y=x2-mx+2在区间[2，3]上单调递增，

ymax=11-3m ；

综上可知，当m≥5时，ymax=6-2m；当m<5时，ymax=11-3m。

参考文献：

[1]李剑评.浅析高中数学思想在高考考查中的渗透[J].海峡科学，2010（09）.

[2]郭炳侬.探析数学思想在高中数学课堂教学中的运用[J].数学学习与研究，2011（05）.