圆与动点问题（一）

唐小平

【基金项目】甘肃省教育科学“十三五”规划2016年度《初中数学动点问题分析研究》课题（课题立项号：GS[2016]GHB0653）成果.

所谓数学中的“动点问题”即数学中的“动点型问题”，就是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线、弧线或者曲面上运动的一类开放性题目.此类问题注重对几何图形运动变化能力的考查，一般都具有一定的难度，所以，每年备受各个省（市、区）中考的青睐.下面通过具体的例子加以说明.

【题目】如图1所示，△ABC内接于⊙O，且AB=BC=CA，M是BC弧上的動点（M与B，C不重合），连接MA，MB，MC.求证：MB+MC是定值.

图1

图2

分析因为M是BC弧上的动点（M与B，C不重合），所以当M运动到BC弧的中点位置（如图2所示）时，MA为⊙O的直径.连接OB，OC，则由AB=BC=CA知，△BOM和△COM皆为等边三角形，此时MB+MC=OM+OM=2OM=MA，由此猜想MA就是要求的定值.

下面我们证明这个猜想（MA=MB+MC）是正确的.