重整丢失的记忆碎片

石璐

期末复习，往往都是教师带领学生先复习知识点，然后一起做题，从而达到复习的目的.在这个过程中，学生一般会只顾着做题而忽略知识点，特别是当复习了较多章节的内容时，学生会产生倦怠感，从而复习的效果较差.此时不妨换个角度，将复习的课堂交予学生.笔者执教的苏教版七下第十章“二元一次方程组”期末复习一课，立足学生为主，教师为辅，以重捡碎片为主线，适当拓展、演变，使其源于常规复习又不拘泥于常规复习，让学生在自己掌控的课堂中轻松愉快并且积极开动脑筋地复习完这一章节的知识点.

一、教学内容分析

二元一次方程、二元一次方程组的解法是本章节的一个重点，特别是能根据所给方程组的特点，灵活选用方程组的解法，而列方程组解决实际问题则是本章节的一个难点，关键是认真审题，找出已知量和未知量，从实际问题中找出两个等量关系.本章中还特别体现了两个重要思想：消元和方程思想，方程思想是中学数学中非常重要的数学思想方法之一，在无法直接求解的情况下通常要用到方程思想.

二、教学过程设计

（一）情境引入

（多媒体展示一张图片，图片内容是两个多月前学习第十章第一课时时学生在积极踊跃地举手发言.）

师：同学们还记得两个多月前的4月5日这一天，大家在积极投入地学习什么知识吗？

生：二元一次方程组.

师：大标题大家还记得，那么具体的细节内容呢？同学们也许淡忘了，那就让我们乘坐时光列车，一起回到那一天，重捡我们丢失的那些记忆碎片吧.

（二）知识复习

本章节共有四块碎片：第一块碎片，二元一次方程及其解；第二块碎片，二元一次方程组及其解；第三块碎片，解二元一次方程组；第四块碎片，用二元一次方程组解决问题.

【重捡碎片】

碎片一：学习小组1，4；

碎片二：学习小组3，5；

碎片三：学习小组6，8；

碎片四：学习小组2，7，9（班级一共分九个学习小组）.

小组合作：（8分钟）

（1）搜索这一部分的详细知识点，写在卡片纸上；

（2）完成学案上用以加深记忆的题目（提前做好预学案发给学生）；

（3）每个小组派代表讲解：知识点，题目（讲解过程中可对其他同学提问）.

评析小组合作是本节课的重要环节，让学生自主回忆每一部分的知识点，有助于增强学生的参与意识，加强对知识的记忆，完成相应的练习，则进一步巩固知识点，最后，学生上台讲解本小组搜集到的碎片知识，更是调动了学生的积极性，一定会开动脑筋，深入回忆所有的知识点.这一环节充分地激发了学生强烈的探索欲望，唤起浓厚的学习兴趣，变被动为主动，变督促为引导.

碎片一二元一次方程及其解

生1：有两个未知数且含未知数项的次数是一次的方程叫作二元一次方程.

注：1.方程中含有两个未知数；2.含有未知数的项的次数都是1；3.方程两边都是整式.

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫作二元一次方程的解.

练习：1.下列方程中哪些是二元一次方程？

（1）2x+y=3；

（2）3-2xy=2；

（3）1x+1y=6；

（4）x=y；（5）x2+y=6；

（6）x+y+z=3；

（7）y（y+1）=x+y2.

2.若（a-3）x+y|a|-2=9是关于x，y的二元一次方程，则a=.

3.二元一次方程2x+y=7的正整数解有（）.

A.1个

B.2个

C.3个

D.无数个

评析这一部分知识点较为简单，但是学生在做题时仍会粗心，所以，选出的这三道题具有代表性，第一题考查学生对二元一次方程概念的理解；第二题则将概念间接地融合在其他题型中，二元一次方程要求含有未知数项的次数都是1，同时，未知数项的系数不能为零；第三题强调二元一次方程一般有无数个解，但它的解若受到限制往往是有限个解.

碎片二二元一次方程组及其解

生2：有两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组叫作二元一次方程组.

注意：1.方程组中一共含有两个未知数；2.每个方程都是一次方程.

一般地，在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解（公共解），叫作这个二元一次方程组的解（二元一次方程组的解要用大括号联立）.

练习：1.下列是二元一次方程组的是（）.

A.1x+y=3，2x+y=0.

B.3x-1=0，2y=5.

C.x+y=7，3y+z=4.

D.5x2-y=-2，3y+x=4.

2.写出解是x=1，y=-2 的一个二元一次方程组.

评析第一题考查学生对二元一次方程组概念的理解；第二题给出二元一次方程组的解，让学生自主构造二元一次方程组，此处建議学生不要构造太复杂的方程组.

碎片三解二元一次方程组

解二元一次方程组的基本思想：消元，将二元一次方程消元转化为一元一次方程；

消元的方法：代入消元法和加减消元法；

练习：解二元一次方程组

（1）x+y=15，6x+16y=140；

（2）6x+15y=360，8x+10y=440；

（3）7x+2y=7，x+12-y3=1.

评析考查学生对解二元一次方程组方法的灵活运用，以及遇到带有分母或括号的方程如何解，并强调一定要将最后的解代入原方程组检验.

碎片四用二元一次方程组解决问题

生9：用方程组解决问题的一般步骤为：

1.审题，找出表示相等关系的语句；

2.找出表示实际问题意义的两个相等关系；

3.设两个未知数（单位）；

4.根据相等关系列出方程组；

5.解这个方程组；

6.检验结果是否与实际相符，作答.

练习：

1.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？

2.运送两批救灾物资，第一批360吨，用6节火车皮和15辆汽车正好装完，第二批440吨，用8节火车皮和10辆汽车正好完全装完.则每节火车皮和每辆汽车平均能运送多少吨物资？

评析两道应用题均属常规题，旨在考查学生的基本应用能力.其中第一题更为基础，找到两个等量关系可以直接列方程组解题，而第二题可让学生进一步复习，如果题干中涉及的量较多时，可考虑用表格法帮助解题.

（三）拓展提升

师：通过大家的努力与配合，我们已经将丢失的四块碎片重新整合好，那么下面我们就用整合好的知识帮助我们解决这样两个问题.

练习：1.已知关于x，y的方程组3x-ay=16，2x+by=15 的解是x=7，y=1， 则关于x，y的方程组3（x+y）-a（x-y）=16，2（x+y）+b（x-y）=15 的解是.

2.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个矩形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）.

A.x+2y=75y=3x

B.x+2y=75x=3y

C.2x-y=75y=3x

D.2x+y=75y=3x

评析这两道题相比于前面的练习比较综合，第一题既考查了学生解方程组，也考查了学生运用整体思想的能力，第二题则是根据图形列出二元一次方程组.

（四）课后延伸

完成书本相应复习题.

三、课后总结

本节课在明确复习课目的任务的前提下，以培养学生能力、促进学生發展为指导思想，将课堂交予学生，通过小组合作，增强每名学生的参与意识，加强学生之间的交流，也提高了学生的口头表达能力及数学语言的规范及交际能力，更培养了学生的合作意识，让学生在轻松的情境下快乐学习，充分调动了学生学习的积极性与主动性，大大提高了复习课的效率.