金融市场波动率研究概述

郭美华

【摘要】本文主要回顾了金融市场波动率研究历程，对以往研究做了评述。首先，介绍了资产收益率序列具有的一些基本特征，如尖峰厚尾、长记忆性、杠杆效应等。基于低频数据的模型中，从 ARCH模型到GARCH模型，以及在此基础上做出改进的GARCH族模型，再到进行理论分析更为容易的随机波动率模型。随着已实现波动理论的发展，基于高频数据的HAR类模型及MIDAS模型，最后介绍了引进已实现波动的SV模型与GARCH模型的研究现状。

【关键词】波动率；GARCH模型；HAR模型；已实现GARCH

一、引言

金融市场发展的速度，远远超出了以往金融研究学者的想象。金融创新，衍生出了各式各样的金融产品，极大地丰富了金融市场的多样性，也使得市场变得尤为活跃。然而，在金融创新的同时，如何预防金融市场风险已然成为国家金融监管机构的巨大难题。金融史上多次的金融危机，也为每个国家的金融风险把控敲响了警钟。波动率作为金融市场风险测量的一个核心变量，成为了不同领域学者的研究中心。近些年来，波动率的研究变得越来越热门。

二、波动率研究发展历程

（一）波动率特性

20世纪以来，研究学者Engle在研究金融市场时间序列中发现，有些时刻序列方差小，有些时刻序列的方差又特别大，且小的波动往往伴随这小波动，而大波动往往后续波动也较大。由此，得出了金融资产收益率存在尖峰厚尾、波动率集聚的特点。随着研究的深入，很多研究学者发现，时间序列自相关的一种持续性，而不是以指数比率快速衰减，也就是具有长记忆特征。资产价格下跌造成的资产波动率变化幅度大于资产价格上涨引起的波动率幅度变化，即为杠杆效应（非对称性）。

波动率的研究随着计算机技术的迅速发展，从数据的选取上由低频数据向高频数据发展。同时，波动率预估的精确性也越来越高。

（二）波动率模型

为了刻画金融资产收益率序列的这种异方差特性，Engle（1982）提出了自回归条件异方差模型。该模型的形式由均值方程与方差方程组成，形式如下：

yt=βxt+εt（1）

ht=α0+α1ε2t-1+…+αpε2t-p（2）

ARCH模型的提出，也开启了研究波动率的先河。尽管ARCH模型能够很好地刻画时间序列的异方差特征，但对于其他特征的拟合存在不足。在ARCH模型的基础上，其他研究学者对该模型进行了扩展和改进。最为经典的当属Bollerslev（1986）提出了广义自回归条件异方差模型，该模型考虑了条件方差的滞后项，能够较好地刻画波动率集聚的特点。该模型的方差方程形式如下：

ht=α0+α1ε2t-1+...+αpε2t-p+λ1ht-1+...+λqht-q（3）

由于ARCH与GARCH模型并未考虑到波动率的杠杆特征，因此，模型还存在一定的缺陷。为此，Nelson（1991）提出了能够说明杠杆效应对波动率的影响的指数GARCH模型。该模型不仅可以避免方差为负，还引入了非对称的因变量，但也存在着可能会使条件方差趋于0的缺点。

Tansuchat et al.（2009）對来自不同的期货市场的16种农产品期货的日收益率的长记忆性波动模型进行了估计，比较了分整的GARCH类模型如FIGARCH，FIEGARCH，FIAPARCH和传统的GARCH类模型。他们得出结论表明分整模型的表现要更优，而实证估计得到的分整参数d也反应了长期依赖性的存在。Kinateder，Wagner（2010）在长期依赖的条件下，利用四个国际股票市场指数的日收益数据，讨论了资本市场金融风险的预测。他们通过利用FIGARCH和HYGARCH等模型的实证分析，表明了长记忆性的存在及其对波动的显著影响，说明了长期依赖对VaR预测的重要性。

与GARCH类模型假定资产收益的方差服从移动平均过程不同的是，Taylor（1986）则假定资产收益的方差服从某种滞后的随机过程，提出了可以刻画金融资产收益波动自回归特征的SV模型。该模型的形式如下：

yt=σtεt（4）

logσ2t=α+δlogσ2t-1+νt（5）

与GARCH对比而言，SV模型在参数估计上较为复杂。然而，在进行理论分析时，却更为容易。

为了捕获波动率的非对称性，Jacquier、Polson和Rossi（2004）将杠杆效应考虑进SV模型中，新构建的模型在预测方面的能力更为精确。吴鑫育等（2014）将门限效应和与状态相关的杠杆效应引入到SV模型，提出了双门限杠杆SV模型，实证结果表明该模型比传统的SV模型具有更优的风险预估能力。

上述介绍的波动率模型，均是基于低频数据的。尽管这两类模型对于我们理解金融市场波动率起到了很大的作用，依然不能避免低频数据造成的日内信息的损失。随着计算机技术的发展，高频数据的获得变得不再困难，因此，很多研究学者开始尝试使用高频数据进行波动率的研究。

其中最为经典的是Corsi（2009）根据异质市场假说，提出了HAR-RV模型。该模型不但形式简单，参数估计使用普通的最小二乘法，而且能够很好的刻画波动率的长记忆性特征。它的具体形式如下：

RVt，t+1=β0+βDRVt-1，t+βWRVt-5，t+βMRVt-22，t（6）

收益率时间序列在一些突发事件的影响下，会出现异常值，这在波动率研究中称为跳跃成分。随着跳跃从波动率中分离出来的技术的发展，使得把波动率分解成连续波动部分和跳跃部分成为可能。许多学者的研究发现跳跃对波动率也有贡献，考虑进跳跃成分的波动率建模能够提高波动率的预测效果。Andersen等（2007）将已实现波动分解成连续波动部分和跳跃部分，结合HAR模型建立HAR-RV-CJ模型，该模型提高了模型的预测效果。实证结果表明，该模型提高了波动率的预测精度，且连续部分具有较强的波动预测能力。Corsi和Renò（2012）将决定波动率动态变化的异质滞后连续波动、异质滞后跳跃以及异质滞后杠杆效应剥离，构建了LHAR-RV-CJ模型，实证结果表明，三个因素都起到了不同的作用。

Ghysels、Santa-Clara和Valkanov（2006）提出的混合抽樣频率 MIDAS模型得到了学术界较为广泛的关注。该模型简约而又不失灵活，允许回归方程的变量采用不同的抽样频率，利用高频数据虽然增加了解释变量的滞后阶数，但估计的参数个数非常少，在估计和预测具有长记忆性的波动率方面具有明显的优势。它的简单模型形式如下：

Vt+H=α0+α1∑K-1k=0Bk，θXmt-k+εt（7）

其中，表示持有期为的波动率，为波动率持续性参数，多项式权重函数依赖于过去的时间和参数向量，是回归项。多项式权重函数选取的不同，对于波动率预测结果存在一定的影响。

为了充分利用日内信息，一些学者把已实现测量与GARCH、SV模型相结合，构建了基于高低频数据结合的波动率模型。Hansen等（2012）将已实现测量与GARCH模型相结合，提出了已实现GARCH模型，该模型的形式如下：

rt=htεt（8）

loght=α+βloght-1+γlogxt-1（9）

logxt=μ+φloght+τzt+ut（10）

其中τ（z）是杠杆函数，取为Hermite二次多项式τ（z）=τ1z+τ2（z2-1），xt为已实现波动测量。已实现GARCH模型在预测波动率方面，表现出较优的精确性。

三、结语

金融市场风险管理的重要性，催生了一大批学者对金融市场波动率的研究，也因此丰富了波动率的学术研究的广度与深度。从基于低频数据的GARCH族与随机波动率模型，到基于高频数据的HAR族与MIDAS族模型，以及基于高低混合频的已实现GARCH与已实现SV模型，都对预测波动率产生很重大的意义。然而，在如此众多的预测模型中，究竟哪些模型最优或者说哪个模型的预测能力最好，学术界尚无定论。对于不同市场，不同的金融研究数据，得到的结果均可能存在差异性。就目前来看，基于高频数据的波动率预测模型要由于基于低频数据的波动率预测模型。我们相信，随着对金融市场波动率研究的深入，最终能够得到较为理想的波动率预测模型，用于预测并防范未来金融风险的发生。

参考文献：

[1] Engle，Robert F.Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation [J].Econometrica，Econometric Society，1982，50（4）：987-1007

[2]Bollerslev，Tim.Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity [J].Journal of Econometrics，Elsevier，1986，31（3）：307-327

[3]Nelson D.B.Conditional heteroskedasticity in asset returns：A new approach [J].Econometrica，1991，59（2）：347-370

[4]Tansuchat R.，C.-L.Chang and M.McAleer.Modelling Long Memory Volatility in Agricultural Commodity Futures Retrns.working paper，Maejo University，Faculty of Economics，October 2009

[5]Kinateder H.and N.Wagner.Market Risk Prediction under Long Memory：When VaR is Higher than Expected.working paper，Passau University，March 2010

[6]Taylor，S.J.Modelling Financial Time Series [M].Wiley，Chichester，UK，1986

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[8]吴鑫育，周海林，汪寿阳，马超群.管理科学学报[J].2014，17（7）：63-81

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[10]Andersen T.G，Bollerslev T，Diebold F.Roughing It Up：Including Jump Components in the Measurement，Modeling and Forecasting of Return Volatility.Review of Economics and Statistcis，2007，89（4）：701-720

[11]Corsi F，Renò R.Discrete-time Volatility Forecasting with Persistent Leverage Effect and the Link with Continuous-time Volatility Modeling.Journal of Business & Economic Statistics，2012，30（3）：368-380

[12]Ghysels E，Santa-Clara P，Valkanov R.Predicting volatility：Getting the most out of return data sampled at different frequencies [J].Journal of Econometrics，2006，131（1）：59-95

[13]Hansen P.R，Huang Z，Shek H.Realized GARCH：A joint model of returns and realized measures of volatility [J].Journal of Applied Econometrics，2012，27（6）：877-906