基于问题式在微积分教学中的应用实践

叶春辉

【摘要】问题教学法是指利用提问的方式，引导学生分析问题和解决问题，将分析问题与解决问题贯穿于整个教学过程中，使学生养成良好的学习习惯.问题教学法可以从学生的学习兴趣出发，激发学生的思考积极性，进而使学生利用自己已经掌握的知识，对问题进行分析和理解，从而掌握新的知识和技能.本文通过分析在高等应用数学中微积分教学存在的问题，探析问题式教学法在微积分教学中的应用，以期提高微积分教学效果，使学生能够将所学知识应用于解决实际问题当中.

【关键词】问题式；微积分教学；应用；全过程

微积分是工科学校最主要的基础课程，微积分知识为科技工作提供了必备的数学基础，对于培养学生数学素养有着十分重要的作用.微积分课程具有极高的抽象性和逻辑性，学生学习这门课程难免感到难以接受和难以理解，时间一长就会出现消极学习的状况.针对这一状况，教师应该充分发挥问题式教学法的作用，立足于学生的学习需求，激发学生学习兴趣，提高学生的学习效率.

一、微积分教学过程中存在的问题

当前的微积分教学存在以下问题：首先，微积分教学内容繁多，在有限的教学实践内，无法将相应的知识全都教授给学生，因此，大部分教师为了完成教学计划，仍然沿用传统的灌输式教学模式，教师主讲，学生被动地听.这样的课堂教学中，教师讲的内容很多，但是提出的问题却很少.在当前的微积分教学中，教师通常是先从数学定义展开一系列教学活动，如，推导定理、推导理论、例题讲解、习题练习等.在这整个教学过程中，微积分知识以古板的定论形式出现在学生面前，学生成为被动的知识接受者，学习效率十分低下[1].

另外，微积分知识中含有大量理论缜密的理论知识和抽象的概念，以直接教授的方式，让学生对这些知识进行学习和理解，学生学习起来十分困难，这也成为学生认为微积分难学的关键性因素.学生在课堂中只能被动接受学习知识，没有经过自己的思考，因此，对于微积分知识的学习滞留于表面，尽管可以解答一些微积分的问题，但是只不过是机械式地利用公式进行解答，如果题目稍微有一点变化，学生就无从下手.这样的情况下，如若时间长一些，学生就会渐渐失去学习兴趣，出现消极学习的情况.因此，数学教师应该努力打破传统教学的束缚，将问题式教学法应用于微积分教学的全过程中，加强师生之间沟通交流，潜移默化地培养学生的探究能力和自学能力，使学生能够深入了解微积分.

二、将问题式应用于教学全过程中

（一）在教学导入部分应用问题式教学法

在进行新的教学内容导入的过程中，教师可以将教学内容与生活经验相结合，利用生活中常见的事物和学生熟悉的物品进行提问，可以增添学生对知识的亲切感，激起学生的注意力和好奇心，进而主动进行学习.例如，在进行“双曲函数”的教学过程中，为了让学生对双曲函数有一个初步认识，教师可以提出问题：“在公园中，经常会看到两根杆中间悬挂着铁链，请问：铁链是什么曲线？”由于这种现象学生在日常生活中也经常见到，因此，对于提出的問题，可以很快根据自己的生活经验，得出结论：铁链是抛物线.但是，当教师否定这一结论时，学生自然产生好奇之心，这就可以引入新的教学内容，而教师利用这个问题，可以让学生对抛物线与双曲余弦之间的区别印象深刻.同时，为了进一步激发学生的学习兴趣，教师可以为其讲述古代著名数学家所犯下的错误，让学生知道，自己对事情理解的偏差，与古代数学家有着相似之处，进而激发学生的学习积极性.

（二）在概念讲解部分应用问题式教学法

概念讲解部分是微积分教学的基础部分，教师在该部分应用问题式教学方法，可以让学生从已经掌握的知识概念出发，对新概念进行认识和学习，进而牢固掌握新的概念.学生在这个过程中，发现问题的能力和解决问题的能力可以得到相应的提高.例如，在进行“二元函数极限定义”的教学过程中，教师可以先带领学生对一元函数极限的定义进行复习，然后提出问题：二元函数与一元函数之间有什么区别？一元函数极限定义中涉及自变量的部分是哪些？一元函数在一点上邻域怎么定义？二元函数比一元函数多了一个自变量，则二元函数在一点上的邻域又该怎么表示？通过对旧知识的复习巩固，来进行新概念的讲解，一方面，可以让学生牢固掌握之前学习的“一元函数极限定义”旧知识，巩固学生的基础知识，另一方面，通过旧知识引出新知识，并利用新旧知识之间的比较，加深学生对新知识的印象，同时也激发学生的探究欲望.且利用提问方式，逐步引导学生思考和研究，使学生从学习过的一元函数出发，对上述问题进行探究和解答，进而尝试写出二元函数的极限定义.在这一整个过程中，学生既可以更好地理解和掌握新旧概念，还能潜移默化提高学生的主动学习能力和自学能力.

（三）在新内容讲解时应用问题式教学法

知识之间常常存在紧密的联系，在微积分知识中也一样，微积分知识间有很多都存在联系，学生应该掌握这些联系，掌握了这些知识之间的联系后，才能形成缜密的数学逻辑思维，提高学生的学习效率.为此，在微积分教学过程中，当教师要讲解新的教学内容，利用新旧知识之间联系，可以让学生在巩固和复习旧知识的同时，掌握新的知识内容，对学生的思辨能力和探索能力进行潜移默化的培养.另外，教师可以利用举实例的方式，让学生掌握新的知识.例如，在进行“变速直线运动的瞬时速度”的教学过程中，教师可以为学生创建教学情境：假设你是一名赛车手，但是跑车的时速表出现了故障，但是里程表和秒表仍然可以正常工作，请你就用这个跑车对直线型公路上某一个时刻的瞬间速度进行测量，请说出测量方法.当问题任务布置好以后，教师就可以引导学生以小组的形式进行探索和研究，小组研究过后，学生就会了解到，导数是瞬间变化率，那么教师可以接着提出一个问题：“是不是所有的瞬间变化率都可以转化为导数来进行研究分析？[2]”

（四）在定理解释部分应用问题式教学法

在微积分教学过程中，定理解释部分十分枯燥且乏味，因此，很容易发展成为传统教学中的灌输式教学模式，由于定理是已经存在的理论，因此，利用什么方法让学生可以对定理的条件以及结论进行理解和掌握成为教师当前所应该重点考虑的问题.以“一元函数的可导和一元函数的连续之间的关系探索”为例，教师可以提出几个问题让学生进行思考，问题如下：一元函数可导一定连续，那么这个定理的逆命题是否成立？否命题是否成立？若逆命题、否命题成立了，这条定理的条件和结论会不会产生改变？应该改变为什么？在探索和解决以上问题时，教师可以让学生分为若干小组，以小组讨论的方式进行课堂教学，以便提高学生的学习效率，并促进学生之间的团结与协作，培养学生的团结协作能力.而通过对以上反例的探索和分析，学生能够理清定理条件与结论之间的关系，且学生在分析的过程中可以对定理进行积极的思考和质疑，这就使学习过程不再单调枯燥.如果学生经常使用这种质疑的眼光看待教材中的知识内容，就会形成敢于质疑、勇于探索的良好学习习惯，有助于提高学生的创新能力.

（五）在难点解析部分应用问题式教学法

所谓授之以鱼，不如授之以渔，即交给学生现成的知识，不如交给学生学习的方法.因此，教师应该教授学生学习微积分的方法，在重要方法的交接过程中，于易错难懂的环节设置相应的问题，让学生注意到这种学习方法适用的范围，并让学生了解什么条件使用什么方法更佳.例如，在进行“函数的极限”的教学过程中，对于“等价无穷小方式”这一板块的内容，教师可以设置问题：等价无穷小替换加减因子的条件是什么？什么时候可以替换，什么时候不可以替换？利用提问，让学生注意到，在等价无穷小方式中，加减因子的替换条件是重点，那么学生在解决该板块问题的过程中，就会对加减因子的条件进行重点关注[3].长期使用这种提问方式进行重点和难点的解析，可以帮助学生养成良好的数学思维，使学生能够抓住微积分知识的重点，有助于提高学生的数学能力.

总而言之，问题式教学法在微积分教学中的应用，与素质教育的要求相适应.在各个教育阶段，教师应该立足于学生的实际学习情况，设置相应的问题，有效激发学生的学习兴趣，促进学生主动发现问题、探究问题、分析问题进而解决问题.当学生带着问题开展学习活动和思考活动，就能不自觉地提升学生的探究能力和实践能力，对于提升学生的综合能力有着积极作用.另外，问题式教学方法，可以锻炼学生的思维逻辑，可以帮助学生形成数学逻辑思维，提高学生综合素养.

【参考文献】

[1]何正风.问题式教学在微积分教学中的应用[J].考试周刊，2014，15（A5）：62-63.

[2]舒连清.基于问题式学习在微积分教学中的应用与实践[J].台州学院学报，2015，37（6）：65-69.

[3]李明，刘龙，林蔚等.问题式教学方法在微积分课堂教学中的应用[J].高师理科学刊，2016，36（6）：5.