在自主探究中培养学生的数学核心素养

罗彦东

【摘要】随着数学核心素养理念的提出，如何在课堂教学中把它落到实处成为重要的课题，一般说来，数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是学生终身发展所必备的最核心的数学能力和数学品格，它是在学生的数学学习过程中逐步形成的，培养学生数学核心素养就要以学生为主体，在教育教学的各个环节把数学核心素养教育目标加以细化和深化，不断探索切实可行的教学策略.

【关键词】数学核心素养；数学课堂；自主探究；数学能力

数学课堂是以知识学习为载体，以培养思维能力为灵魂的课堂，在学习数学的过程中，除了掌握数学有关概念公式以及学会一系列数学解题基本方法外，最核心的学习目标应是数学核心素养的培养与提升，数学核心素养主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等，此外，学会学习、数学应用、创新意识等也是数学核心素养的重要方面.要把这些学习目标具体落实在每一节数学课的学习过程中，就要求教师改变教学方式，探索出更合理高效的教学策略.笔者在课堂教学过程的情境引入、知识理解、技能形成等各个学习环节中做了一些有益的探索，提出了放慢教师讲解速度给学生一定的时间来思考、设计问题串引导学生积极探究等措施让学生的思维动起来，放手发动学生自主探究，或通过小组合作交流等多样灵活的方式，让学生充分体验知识发生发展过程，并在这个过程中学会数学地思考，在数学问题的解决中认识数学的应用价值和优化思维品质等价值，等等，这样的一些做法，有利于学生数学核心素养的逐渐提升.

一、数学概念的本质要让学生自主探究

教师讲述出来的内容有时学生未必真正理解，学会自主探究、养成理性思考的习惯，才是学好数学的关键.例如，在学习人民教育出版社出版的教材必修4第一章“任意角三角函数的概念”一课时，就应抓住本节课三角函数概念的本质，即三角函数的三要素，让学生自主研究三角函数的自变量、函数值、对应关系都是怎样定义的，尤其让学生重点探究“对应关系该如何建立才合理自然”，教师应该给出充足的时间让学生探究各种可能的“对应关系”中，哪种最具简洁性，哪种最具应用的广泛性等，本節课的教学过程可以这样设计：首先，师生回顾初中锐角三角函数的定义，目的是以旧引新；接着教师提出问题“锐角三角函数的正弦是如何定义的？指出其函数三要素”，这样的引导就突出了本节课的函数主题.接着，教师利用几何画板进行角的终边变化，让学生反复观察角的大小变化对“比值”的影响，让学生探究当角发生变化时这三个三角函数值的改变有什么规律，学生讨论并让学生提出问题，例如，有的学生就提出的这样问题：“三角函数的自变量是角的大小，函数值是比值，但我不明白角度能不能作自变量？”这样就引出使用弧度制的必要性，就理解了用弧度来表示角的方便性，也深化对函数概念的理解.接下来，让学生探究“比值”如何定义更简捷，从而引出用单位圆定义三角函数的方法，这样学习三角函数，就使得学生真正懂得了三角函数定义的合理性，也就突出了三角函数概念的核心，对理解函数的一般定义方法大有裨益，为后继课进一步研究三角函数性质打好基础.

二、数学知识的研究方法要让学生自主体验

有时我们教师习惯于把一些解决数学问题的方法直接告诉学生，让他们记住这些“妙招”用于解题，学生的学习限于被动记忆，不能深刻领悟这些“妙招”背后的数学研究的一般方法.例如，讲述“等比数列前n项和”一课，常常是先介绍国际象棋发明者的“国王赏麦粒”的趣闻，接着向学生灌输“错位相减法”求和导出公式，然后是运用公式解决实际问题.而实际上本节课的核心不应该仅仅是让学生记住公式和初步运用公式，更重要的学习目标是让学生体验公式推导中运用的数列研究的基本方法，下面的处理方法值得借鉴.

首先，复习上节课等差数列求和的方法，即倒序相加法.然后，给出思考题1：等差数列求和公式推导中是怎样运用等差数列本身特点的？等比数列该如何求和？给出一定时间让学生自由讨论，发表各种看法，最后教师给出总结，这样做就把本节课学习目标中的类比思想突现出来了.接着，教师给出思考题2：等差数列与等比数列的求和公式推导中有什么共同点？学生容易注意到是运用这两类数列的特性即“公差”和“公比”的特殊性来求和.最后，设置思考题3：错位相减法在什么条件下才可以运用？让学生再次讨论.这样进行本节课教学，学生才能从根本上理解公式的来龙去脉，体会到公式教学的一般思想方法就是化繁为简、化无限为有限的数学建模的思想.

三、数学解题的技法要让学生自主建构

数学解题的关键是探究出解决问题的路径，通常教师的做法是在上课时把自己备课时千方百计探究的过程隐藏起来，把探究出来的最佳解法教给学生，这样做虽然节省了课堂探究时间，但缺失了让学生探究的机会，教学效果往往不理想，笔者认为教师在讲数学题时，应该多给学生探究机会并让学生发表看法，只有当学生思路受阻时再给出必要的点拨，数学一些常用解题方法，都要让学生自己切实思考主动构建.

数学学习过程是一个动态发展的过程，要使学生具备良好的数学核心素养，就要调动学生学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，这样才能扎实掌握知识并逐步形成核心的数学素养，教师要充分相信学生的创造力，给学生思考的时间和空间，并适时地给学生展示自己想法和作品的机会，从而激励学生的求知欲，培养学生终身发展所需要的研究灵气和创新活力.