几何画板在圆锥曲线教学中的应用探索

徐水龙

现代化的计算机辅助教学手段与数学的整合，是提高课堂效率的有效方法.教师运用“几何画板”对教学活动进行创造性设计，发挥计算机辅助教学的特有功能，把信息技术和数学教学的学科特点结合起来，可以使教学的表现形式更加形象化、多样化、视觉化，有利于充分揭示数学概念的形成与发展、数学思维的过程和实质，展示数学思维的形成过程，使数学课堂教学收到事半功倍的效果.

下面结合几个圆锥曲线教学案例加以阐明：

一、几何画板与数学实验相结合，通过实验得出规律

数学中的概念、定理很多，而这些内容往往很抽象，学生学起来很枯燥，难以接受；运用计算机辅助教学手段，就能把这些抽象的概念形象化，便于学生理解，从而有效地克服教学难点，提高课堂效率.几何画板是数学教师最喜欢使用的教学软件，它操作简单，功能丰富，动感十足，能够满足数学教学中化抽象为形象直观的要求.教学实践中通过信息技术课的辅助教学，在学生初步掌握几何画板功能的基础上，开展数学研究，通过学生自主建构知识，能够有效地突破数学教学中的难点.以“椭圆的定义及其标准方程”一课为例.

在学习椭圆这一部分内容时，可以利用“几何画板”来演示椭圆的形成过程.在教学过程中，我们不妨在课堂上一步一步地直接给出该课件的制作过程.通过对这个过程的了解，学生可以非常容易地知道点M就是到定点F1、F2距离之和等于定长的点，当点p在圆上不停地运动的时候，点M的轨迹则正好就是椭圆.于是椭圆的形成过程就完整地展现在学生的面前，这对于他们的形象记忆是很有好处的.当然，为了更好地说明问题，我们可以测算出MF1，MF2以及二者的长度之和，这样可以使学生非常方便地观察出动点M在运动过程中其他的量与量之间的关系，从而对椭圆的形成过程有进一步的认识.

椭圆演示过程：拖动圆上的点p，可是MF1，MF2的长度之和始终不变.在几何画板中，椭圆的做法还有很多种，我们可以鼓励学生在课下自己动手，试着用其他方法做出椭圆，以达到举一反三的目的，这样在接下来学习双曲线、抛物线这一部内容的时候，就可以让学生们自己动手来探索问题了.可见，只要选择合理的教学手段，这些抽象的内容也会变得直观生动，便于学生把握.

二、利用几何画板，真正实现数形结合

众所周知，数形结合是一种很重要的数学思想，因此，多数教师都非常重视数形结合的教学，上课时尽量地画好图形，力求使图形展现出其变化的趋势.但是无论怎么画，怎么用一个又一个的幻灯片给学生展示，也只能给出一个“死图”，而利用计算机辅助教学，则可以绘制一幅幅有形有色会运动的“活”图，真正实现数形结合，增大课堂容量，达到良好的教学效果.

椭圆与双曲线的离心率就是一个明显的例子.本来，“离心率”是刻画椭圆与双曲线形状的一个数值，但利用传统的教学手段很难说清这里“数”与“形”之间的内在联系.对于一个确定的曲线椭圆（或双曲线）一眼看去谁也无法说出离心率确切的数值；反之，在给定了离心率的数值后谁也无法在黑板上画出与此对应的准确的图形.借助于计算机技术，讲授同一内容，能够完全换一个讲法.学生不是只能依靠“心灵”去理解教师传授的知识，而是首先通过自己的观察更主动地获得上述知识.现在，一切都变得一目了然，难点化解了，教学时间大大节省了，既省力又省时.下图是利用“几何画板”作的配合这段教学用的课件的界面.屏幕上的线段c与a的长度可以通过鼠标拖动M点加以改变，这时椭圆的形状也随之改变.这个动态的画面比什么都有说服力，学生通过观察自然能够想到椭圆的形状是能够用c与a之比反映的，再利用“几何画板”的测量功能即时地测量出c与a的长度，计算出它们的准确的比值并显示在屏幕上，由此可以方便地由定性到定量，把问题引向深入.用什么数值刻画椭圆的形状最适合呢？现在问题再清楚不过了！这里椭圆的离心率的概念的引出显得那么必要与合理.需要指出，利用计算机辅助教学与传统教学最大的差异是能够利用计算机自由地进行实验，既可以改变c与a的长度使离心率改变，也可以使c与a放大或缩小同样的倍数使离心率不变.前者使学生看到离心率的大小与曲线形状的内在联系，什么時候椭圆显得更“圆”，什么时候显得更“扁”；后者则使学生看到离心率不变时，椭圆只是大小发生改变，而形状却不变.当把c的长度调整到比a大时，屏幕上的椭圆变成了双曲线，可以利用实验的方法研究离心率对双曲线的形状与渐近线的夹角的影响.如果没有计算机以及“几何画板”这类智能型的教学软件的支持，而是依靠传统的粉笔与黑板，上述教学方法显然是不能实现的.

几何画板作为一种辅助教学手段，如果与数学课程的资源有机地整合起来，对教师教学方式的改变、学生学习方式的改变、提高课堂教学效果，起到了有力的促进作用.

【参考文献】

[1]魏清主编.中学有效教学策略研究[M].上海：上海三联书店，2005.