利用Parseval等式求偶次P—级数的和

王秋平+杨庆益

【摘要】本文利用傅里叶级数中的Parseval等式，获得了偶次P-级数的和及递推公式.

【关键词】Parseval等式；傅里叶系数；偶次P-级数

一、预备知识

（一）收斂定理

设f（x）是以2π为周期的[-π，π]上按段光滑的函数，则f（x）的傅里叶级数在[-π，π]上的每一点x处都收敛于f（x）在点x的左右极限的算术平均值，即

f（x+0）+f（x-0）2=a02+∑∞n=1（ancosnx+bnsinnx），其中an，bn为傅里叶系数[1].

（二）Parseval等式

设f（x）及f2（x）是[-π，π]上的黎曼可积函数，an，bn是f（x）关于三角函数系的Fourier系数，则Parseval等式成立：1π∫π-πf2（x）dx=a202+∑∞n=1（a2n+b2n）.

【参考文献】

[1]欧阳光中，朱学炎，金福临，陈传璋.数学分析（下）[M].第3版.北京：高等教育出版社，2007：109-110.

[2]吴传生，张小柔，等.数学分析习题精解（下）[M].第1版.合肥：中国科学技术大学出版社，2004：86-87.