基于学生活动安排的初中数学教学设计尝试

刘远飞

[摘 要] 学生是教学的主体，初中数学的教学设计必须落实学生的主体地位，通过活动的情境设计，引导学生进行自主探究，总结出相关的数学规律和法则，最后配上相应的数学问题，让学生在进一步活动中完成知识的巩固. 当然，教师也应该参与到学生的活动过程之中，做好助手和配角.

[关键词] 初中数学；活动；探究

新课程倡导教师在组织课堂教学时，要有效开展学生活动，变被动听讲为主动探究，这样能够最大限度地提升学生的积极性和参与度. 在初中数学的核心概念教学中，我们尤其要注意到这一点，下面，笔者以“有理数的加法”一節为例，介绍一下基于学生活动安排的教学设计尝试.

创设情境，引入本课问题

问题情境1 小刚从图书馆出发，沿着某条路向东行进了a 米，再向东继续行进b米，请问小刚一共向东行进了几米？

学生活动：学生可以辨析出问题中所涉及的a，b两数都属于有理数，而这又显然是a，b两数相加的问题，这样就能够成功引入有理数相加的课题.

自主探究，总结相加法则

问题情境2 既然a，b两数都属于有理数，那么它们就都有可能是正数，也有可能是零或者负数，请大家思考一下，a，b的符号有着怎样的一些可能？

学生活动：学生根据自己对有理数的认识，总结出可能存在的情形有以下几种——都是负数、都是正数、一个负数一个正数、加数中至少有一个是0.

教师活动：在学生进行有效的分类之后，教师引导学生分别对不同情形下的有理数加法展开讨论. 在学生进行研究之前，教师首先提醒学生注意“向东行进了a米”的含义，在多媒体课件的辅助下，教师建立数轴帮助学生形象化地建构认识，即取向东为正方向.

问题情境3 请同学们把a和b设定为不同类型的有理数，然后进行加法运算，你会得出哪些结论？你能从中发现有理数的加法运算法则吗？

学生活动：以学习小组为单位，学生展开自主探究，并主动在思考和讨论中归纳相关处理方法，预设学生可能得到以下结果.

情形1：若a和b均为正数，则不妨假设a为20，b为15，将对应过程表示在数轴上（如图1），可以发现结果为35米，写成算式是（+20）+（+15）=+35.

【如果有学生提出，这么简单的运算不用数轴也可以计算出结果，这时教师务必要提醒学生，采用数轴的目的不在于让计算过程更加简单，这里更重要的是一种分析过程的展现，将来我们可能会遇到很多类似的问题，数轴的使用可以让问题的解决更加简便】

情形2：若a和b均为负数，则不妨假设a为-20，b为-15，将对应过程表示在数轴上（如图2），可以将这一过程理解为这样的实际情形——小刚前阶段向西行进20米，第二阶段继续向西行进了15米，则实际前进的总距离为-35米，写成算式为（-20）+（-15）=-35.

情形3：若a和b为一正一负，则不妨假设a为+20，b为-15，将对应过程表示在数轴上（如图3），可以将该过程理解为以下情形——小刚前阶段向东行进20米，第二阶段向西行进15米，则实际前进的总距离为+5米，写成算式为（+20）+（-15）=+5.

情形4：如果情形3中的b为-25，则实际意义如何呢？怎样用数轴来进行处理？怎样进行理解？结合数轴，我们可以发现前阶段小刚向东行进20米，第二阶段向西行进25米，此时可以理解为跑过原点后继续前进，则最后的终点在原点的西侧5米处（如图4），表示成算式是（+20）+（-25）=-5.

【情形3和情形4，学生在处理时很难直接想到，此时教师要深入到学生讨论中，可以旁敲侧击地予以提醒，当然这些点拨也只能点到为止，画图、运算都要让学生自己完成】

情形5：如果a等于0，b为-20，则运算过程可以表示为0+（-20）=-20，即小刚前阶段没有运动，第二阶段向西行进了20米.

情形6：如果a等于+20，b等于0，则实际运算结果为（+20）+0=+20.

情形7：如果a等于+20，b等于-20，则实际运算结果为（+20）+（-20）=0.

情形8：如果a等于-20，b等于+20，则实际运算结果为（-20）+（+20）=0.

【a=b=0的情况比较简单，此处不做讲解】

教师活动：教师结合学生讨论之后形成的结论，引导他们对以上8种情形进行分类，从而分成同号相加、异号相加、有零相加等三类情形，统计如下：

（1）同号相加：（+20）+（+15）=+35；（-20）+（-15）=-35.

（2）异号相加：（+20）+（-15）=+5；（+20）+（-25）=-5；（+20）+（-20）=0；（-20）+（+20）=0.

（3）有零相加：0+（-20）=-20；（+20）+0=+20.

学生活动：结合上述加法情形的分类统计，教师安排学生对有理数的加法法则进行归纳，并鼓励学生在相互讨论的过程中完善加法运算法则.

最后，将有理数的加法法则呈现如下：

（1）同号有理数相加，结果取相同符号，并将绝对值相加.

（2）异号有理数相加时，有以下分类：①绝对值不相等时，结果取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值；②绝对值相等时，结果等于0，即相反数相加，其和为0.

（3）任何有理数与0相加之后的结果依然等于这个数.

巩固练习，熟练法则

学生活动：学生结合教师提供的练习题进行训练，由此熟悉加法法则；教师在设计相关问题时必须要让习题能覆盖所有的加法类型，题量控制在8到10题之间，既让学生获得有效训练，也确保课堂时间的有效利用.

教师活动：引导学生归纳应用过程中的要点——首先判断两个有理数的符号类型，然后匹配具体的运算法则，先确定符号，再进行绝对值运算.

体验探索，深化认识

学生体验1：请你任意选择两个有理数（至少存在一个负数），分别将其填在○和□中，在此基础上计算○+□和□+○，请对比相关结果.

学生活动：学生独立完成，并尝试将合适的有理数填在对应位置，可以发现——对于任何一组有理数，都满足○+□=□+○，这将让学生形成这样的认识——小学阶段所学习的加法交换律在有理数运算过程中依然成立，即a+b=b+a.

学生体验2：请你任意选择三个有理数（至少存在一个负数），分别将其填在○、□和◇中，在此基础上计算（○+□）+◇和○+（□+◇），请对比相关结果.

学生活动：学生尝试将合适的有理数代入对应的位置，经过运算后发现——对于任何一组有理数，都满足（○+□）+◇=○+（□+◇），这表明小学阶段的加法结合律在有理数运算中依然有效，即（a+b）+c=a+（b+c）.

应用迁移，强化提升

学生活动：教师安排习题让学生通过独立思考来完成，在问题处理过程中，教师要鼓励学生灵活运用各种运算律来简化问题，实现问题解决的最优化.

课堂总结，安排作业

学生活动：在教师的引导下，学生完成课堂所学内容的总结. 总结的内容应该包括三点：有理数加法运算法则；有理数加法运算律；数轴表示在加法处理中的作用. 最后，教师安排作业，让学生将学习延伸到课外，继续深化理解和认识.

以上为笔者以“有理数的加法”为例进行的教学设计，通过这样的活动安排，我们的学生能更加投入地参与到知识的探索和发现上，在这样的课堂上，他们所获得的将不仅仅是数学概念和性质，数学方法和数学思想也将获得较好的培养.