求极限值的若干方法

王娟

【摘要】极限问题是数学分析的基本问题之一，它贯穿于整个数学分析课程，求极限的方法显得至关重要.本文主要探讨、总结求极限的常用方法.本文对求极限各种方法的特点及注意事项做了较详细的说明，并通过例题加深理解，使得求极限方法更具有针对性、技巧性，从而更好地解决极限问题.

【关键词】极限；定义法；洛比达法则；等价无穷小；积分；级数收敛

【基金项目】经济类高等数学教学改革的研究与实践，项目编号：院级项目（2014Z017），颁布单位：安徽三联学院.

一、引言

极限论是数学分析中的基础，在数学分析中有着重要的作用.极限论主要研究证明极限的存在和求极限值，而这两个问题有密切的关系.若求出了极限的值，则极限的存在性得到证明；反之，证明了极限的存在性，则可以求出极限值.

二、求极限的若干方法

（一）利用定义法求极限

1.ε-N定義

要点用定义法证明极限，必须有一前提条件，也就是事先得知道极限的猜测值A，可是极限猜测值的得知比较困难，因此，用定义法求极限只能用于可以分析出极限值的简单数列或函数.

例1limx→1x2-1x-1=2.

证明所求函数在点x=1处没有定义，但函数当x→1时的极限是否存在与它有没有定义没有关系.事实上，ε>0，不等式x2-1x-1-2<ε有|x+1-2|=|x-1|<ε，因此，只要取δ=ε，那么当0<|x-1|<δ时，就有x2-1x-1-2<ε，所以由函数极限定义知limx→1x2-1x-1=2.

2.利用导数定义求极限

要点这种极限求法主要针对所给函数的极限不容易求出，但是函数满足导数定义所要求的形式，我们可以通过适当的变形来求极限.

三、总结

本文主要研究极限的一些基本方法，不同的极限类型可以采用不同技巧，只有在做题中不断探索、总结，领悟题目的真正考查的含义以及各种方法的精髓，做到融会贯通，这样才能真正掌握求极限的方法.