矩阵代数，分析和应用

Friedland+Shmuel

本书是一本关于矩阵理论的专著，应用来自代数、分析、几何和数值分析的概念和工具，论述了一系列矩阵理论的高级和专门课题，如元素属于整环的矩阵，元素是局部解析函数的矩阵，非负矩阵等。这些论题是作者近40年来的研究对象，也是作者在以色列、美国和德国的一些大学长期教学的基本内容。全书由紧密相关的7章组成，一些结果是第一次由原始论文改写为教材形式。本书不仅是一本矩阵论的高级教程，而且对于应用数学、生物数學、计算机科学、经济、工程、物理学以及社会科学等领域研究人员也是有价值的参考文献。

各章内容简介如下：1.整环，模和矩阵。给出全书的有关背景材料，特别是抽象代数中的一些基本概念（如环，整环，多元多项式环，域，因子分解等），还包括初等线性代数的基本结果（如行列式，线性方程组和矩阵标准形等），以及单变量局部解析函数等；2.相似标准形。给出矩阵相似的一般理论，着重于Jordan标准形及应用，矩阵方程，幂零矩阵等；3.矩阵函数和解析相似。除基本结果外，还给出关于矩阵函数的一些较专门的材料，如矩阵的Cesaro收敛性，矩阵函数的Cauchy积分公式，矩阵的解析相似、逐点相似和有理相似，矩阵多项式的严格相似，等等；4.内积空间。除内积空间的有关概和基本性质外，着重讨论双线性型、正定算子、特征值和谱理论、奇异值、广义逆、CUR逼近等；5.多线性代数基础。讨论自由模的张量积和内积空间的张量积；6.非负矩阵。给出非负矩阵的基本理论，如图论背景材料，Perron定理，随机矩阵和Markov链，对数凸性等，还包含对通信网络的应用；7.杂论，是对前述各章的补充或引伸.如数值约束，范数，凸集的张量积，非负矩阵的逆特征值问题，积和式等。每章最后都给出历史注释，各节都附习题。

本书可作为我国大学理工科有关专业高年级学生和研究生教材或教学参考书，也可供有关科研人员阅读.

朱尧辰，研究员

（中国科学院应用数学研究所）