基于区间模型的套管强度可靠性评估*

赵　垒，闫怡飞， 韩伟民，赵　龙，闫相祯

(1.中国石油大学(华东) 机电工程学院，山东 青岛 266580；2.中国石油大学(华东) 储运与建筑工程学院， 山东 青岛 266580；3.中国石油大学(华东) 油气CAE技术研究中心，山东 青岛 266580)

0　引言

传统套管设计与评价使用安全系数法[1-2]，该方法属于经验取值法，并没有完备的量化理论基础，本身不具有评价套管安全可靠性的功能,因此对于指定的安全系数，并不能给出套管到底有多安全。

为解决以上问题，工程技术人员逐步将可靠性理论引入套管安全设计和评估中，通过计算套管可靠度以及建立可靠度与安全系数关系来弥补传统套管设计、评价中的不足之处[3-5]。但该方法要求提前获知套管强度和载荷的分布类型和参数，因而，对于不能获取或只能部分获取的套管设计而言(也即没有足够数据库资料)，使用该方法具有一定的局限性[6]。近年来，由于非概率可靠性理论只要求输入载荷和强度影响参数的变化区间即可准确的对系统进行可靠性评估，因而要比基于概率理论的结构可靠性评估具有较大优势。Ben-Haim[7-9]于1994年首先提出鲁棒非概率可靠性理论，用于处理信息量不足条件下的可靠性问题；之后文献[10-12]对该非概率理论进行了进一步的讨论和研究；国内学者郭书祥等[13-14]在前人研究的基础上逐步将非概率可靠性理论引入到结构可靠性设计分析上；董陇军等[15]通过对大量岩石试验的研究也表明使用岩石区间非定值强度可以保证岩石强度的95%左右，进一步证明了使用区间非概率可靠理论进行套管可靠性评估研究的有效性。许亮斌[16]等人通过将非概率可靠性理论引入套管系统，初步对套管可靠性评估进行了研究，但该研究仅对单一影响因素进行了研究，并没有考虑多因素变化区间同时影响下(包括相同偏差不同均值、相同均值不同偏差)套管的最终可靠性。

针对此，分别在考虑多因素变化区间的基础上，通过建立套管可靠指标，研究套管参数均值和偏差对套管非概率可靠指标的影响规律，定量评估套管实际安全可靠性，以期为参数概率信息不足条件下的套管可靠性评估提供一种简便、有效方法。

1　非概率可靠指标

非概率可靠指标是评估套管强度最终是否可靠的依据。对于存在不确定性且有界的参数，其变化范围可以使用凸集理论中的区间模型表示，具体如下：

U(γ)={X:Xl≤X≤Xh}

(1)

定义非概率可靠指标：

(2)

其中：当γra≥1时，套管处于可靠状态，不会发生失效；当γra<1时，套管可能处于失效状态，有发生失效的可能。

在研究中参数的形状和位置(均值)保持不变。为了研究的方便，定义各参数的偏差和均值如式(3)和式(4)所示：

(3)

(4)

2　套管强度可靠性评估模型的建立

套管失效分析的功能函数如下所示：

Z=R-S

(5)

式中：R泛指套管强度；S泛指套管载荷。为满足套管可靠条件，即Z≥0，实际应用时需确保套管强度最小值要大于等于套管载荷最大值，因此，应该设法确保R在参数区间内取最小值。

在标准API套管中，套管壁厚通常远小于外径(δc≪Dc)，因此，在略去API强度公式中的修正系数后，结合区间模型理论，套管参数的取值可以定性的用最大、最小值表示，具体如表1所示：

表1　不同强度公式中，系统参数最值的选取Table 1　The most values selected for the systemparameters under different strength formula

注：A代表变量区间最大值；B代表变量区间最小值

以下以套管抗挤强度为例进行说明。根据式(5)、表1和非概率可靠性理论，套管抗挤强度极限状态方程可以表示为：

(6)

根据套管强度可靠条件Z≥0，结合在各相关输入参数满足可靠指标γra=1时，才满足Z=0，所以令γYpc=γDc=γδc=1，进而求得系统可以容许的最大可靠指标γpkj，通过与1对比判断套管是否可靠；同时将该参数γpkj带入下式，可以求取系统容许的最大，最小外压力值：

(7)

(8)

通过带入(2)式，可以进一步验证系统容许的最大可靠指标(该值等于γra)。所以只要保证实际外压力变化范围在计算的外压力范围内即可保证套管安全可靠。

抗内压强度、轴向抗拉、抗压强度可靠性评估的计算方法与抗挤强度可靠性评估方法类似，这里不再进一步给出。

3　套管可靠性评估应用实例

3.1　使用的参数数据

为对比研究套管强度影响因素变化区间对套管强度可靠性(包含抗内压、抗挤、抗拉/压强度可靠性)的影响，建立表2所示9组组合数据，其中编号3，6，9组合为对照组。

表2　不同套管参数组合条件(3,6,9组为对照组)Table 2　Different combination conditions of casingparameters (control group3,6,9)

3.2　套管外载均值影响

以外压力区间均值影响进行研究，其中，外压力区间依次为[50,70]，[60,80]，[70,90] MPa，对应的均值为60，70，80 MPa。图1为不同外压区间下，套管参数组合条件编号(表2)对应的非概率可靠指标。不同外压力变化区间下，从图1(抗外挤强度评估)中编号1，2，3构成的线段(或编号4，5，6，或编号7，8，9)可以看出：载荷均值越大，套管可靠指标越低。这一点可以从图中组合编号4对应的可靠指标位置变化看出；套管非概率可靠指标与均值载荷同比例增加或降低(呈线性关系)，如图2所示，增加量1为第2个外压力区间[60,80] MPa计算的指标值与第1个外压力区间[50,70] MPa计算的可靠指标值之差，其他依次类推；套管参数变化区间一定时(如表2中编号1对应的外径变化区间)，套管载荷的容许变化区间中，最大载荷值不随外载均值的变化而变化，但最小载荷值却随着外载均值的增大而增大，如表3所示，此时最大载荷值等于根据套管参数区间求得的最小套管强度值。

在使用确定性方法对套管的研究中，只要保证套管载荷取值在该值以下，就可以保证套管安全可靠。可以证明套管抗内压和抗拉(压)强度可靠指标也具有以上类似规律。

图1　套管抗外压可靠性评估曲线Fig.1　Reliability evaluation curve of resistance to external pressure of casing

图2　不同参数组合下套管可靠指标增量Fig.2　Incremental index of casing under different parameter combinations

3.3　套管外载偏差影响

图3-6为套管载荷偏差、强度影响参数组合编号与非概率可靠指标之间的关系，其中，图3-4研究的是外压力，图5为内压力，图6为轴向力。

从图3中可以看出：不同外载偏差下(通过载荷区间描述)，非概率可靠指标随套管各参数组合编号的变化趋势基本一致，这一点与不同外载均值下的变化趋势相同；当载荷变化区间固定时(此时载荷偏差固定)，对比图3中的编号1，2，3(或编号4，5，6，或编号7，8，9)可以看出：套管外径、壁厚、屈服强度的偏差越小，相应的非概率可靠指标越大，并近似成线性增加，相关规律也可以从图4中得出，并且内压力和轴向力载荷区间也具有此规律，如图5-6所示；图3中，编号3，4组曲线下降的原因是由于壁厚偏差系数的增大引起，而编号6，7组曲线的下降是由于套管屈服强度偏差系数的增大引起的，其中，编号4(壁厚偏差)对应的非概率可靠指标最低(与外载均值区间变化影响规律一致)；当外压力偏差为30 MPa时([40，100]MPa，对应所有编号)，套管非概率可靠指标γra完全小于1，套管已处于不可靠状态，相关规律也可以参考图4。

表3　不同外压区间下，套管参数组合条件编号对应的最大、最小容许载荷值Table 3　Combination numbers of casing parameters corresponds to the maximumand minimum loading values allowed under different external intervals

图3　强度参数组合与抗外挤可靠指标关系Fig.3　Relationship between the combination of strength parameters and reliability index of the resistance to external pressure

图4　外压力偏差与非概率可靠指标关系Fig.4　Relationship between external pressure deviation and non-probabilistic reliability index

图5　内压力偏差与非概率可靠指标关系Fig.5　Relationship between internal pressure deviation and non-probabilistic reliability index

图6　轴向力偏差与非概率可靠指标关系Fig.6　Relationship between the axial force and non-probabilistic reliability index

图4-6直接给出了各参数组合编号下，外力偏差、内压力偏差以及轴向力偏差与非概率可靠指标之间的关系，可以看出：载荷偏差越大，套管非概率可靠指标越低，并且随着载荷偏差的增加，可靠指标降低率不断降低，这与不同外载均值下的变化趋势不同。

外载荷均值与γra成线性逆相关关系，外载荷偏差与γra成非线性逆相关关系，因此当外载荷均值和偏差同时变化时，套管非概率可靠指标呈现非线性逆相关变化。

4　结论

1)该模型可以同时考虑套管外径、壁厚、屈服强度以及外载的变化区间，当考虑外力(如轴向力)对屈服强度的影响时，只需将考虑外力后的屈服强度变化区间带入文中公式即可。

2)在已知套管强度影响因素变化区间以及载荷变化区间的基础上，利用给出的计算方法求解出非概率可靠指标，通过与数值1对比，可以判断套管是否安全可靠。

3)在仅知道套管强度影响因素取值区间的基础上，可以预先判断套管容许强度取值区间，进而只要保证套管单一外载不超过该区间最大值即可(对于确定性设计)，因而该方法对于套管设计也具有一定指导作用。

4)套管外载荷均值和偏差同时变化时，γra呈现非线性逆相关变化；实际应用中，可以根据API标准给出的套管外径、壁厚、屈服强度公差确定变化区间，进而根据临界可靠指标确定载荷的变化范围；在实际套管生产中应尽可能的降低套管自身参数偏差，以提高套管抗载荷强度，同时尽可能的按照最大均值载荷变化范围设计，选择合理的载荷偏差。

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