深水钻井热交换作用下的井壁稳定性分析*

曹文科，邓金根，谭　强，刘　伟，李　扬，靳从升，任国庆，郭晓亮

(1.中国石油大学(北京) 油气资源与工程国家重点实验室，北京 102249； 2.中国石油集团海洋工程有限公司 钻井事业部，天津 300000)

0　引言

深水钻井作业中，钻井液循环过程是将钻井液通过泥浆泵泵入井内，沿钻杆、钻铤到达钻头位置，水力破岩后从环空上返至井口。而环空段因海水的存在可分为两部分，上半部分为海水段隔水导管与钻具间的环空段，下半部分为地层段地层或套管与钻具间的环空段，钻井液循环过程中钻井液与钻具、地层间发生热交换，从而造成井筒内钻柱内钻井液、钻柱、环空内钻井液以及地层温度的重新分布。Calvert[1]，Romero[2]，Apak[3]，Wang[4]、易灿[5]、何世明[6-7]、刘洋[8]等对钻井过程、注水泥过程中井筒温度场变化进行了研究，同时得到了排量、钻井液比热、地温梯度等因素对井筒温度场的影响规律；杨谋[9]建立了钻井循环与中止循环期间井筒-地层传热全瞬态耦合模型，利用该模型能够对钻井全过程井下温度进行实时分析；刘国祥[10]、刘通[11]、夏环宇[12]得出了海洋油气井井筒温度分布规律；王兴隆[13]研究了恒定井壁温度下井周围岩的孔隙压力与温度分布；蔚宝华[14]认为降低井筒温度有利于井壁稳定。以上模型中井筒温度场的分析对象重点为钻柱与环空中的钻井液，且将井壁温度视为恒定值，这与循环过程中井壁温度的实时变化情况并不相符。因此，对于深水钻井过程中的地层温度变化规律，以及地层温度变化对井壁稳定分析的影响有必要进一步研究。

1　井筒温度分布

1.1　温度控制方程

钻井液循环过程中的热交换对象包括钻柱内钻井液、管柱壁、环空内钻井液及地层，为便于建立各对象的热交换控制方程需做出以下假设：只考虑钻柱与环空内的热对流，忽略其热传导作用；钻井液内的热交换为一维热传导，不考虑钻井液的径向温度梯度；钻井液、管柱及地层的比热、密度、热传导系数等均认为不随温度变化；不计流体粘性耗散产生的热量等热源。钻井液循环过程示意图如图1所示。

图1　钻井液循环过程热交换示意Fig. 1　Schematic diagram of drilling fluid circulation and heat exchange process

根据热力学第一定律及传热学基本原理，可推导出钻柱内钻井液、管柱壁、环空钻井液及地层的温度控制方程[2]分别为：

钻柱内钻井液温度控制方程

(1)

钻柱管壁钻井液温度控制方程

(2)

环空内钻井液温度控制方程

1)海水段

(3)

2)地层段

(4)

地层温度控制方程

(5)

井壁处温度控制方程

(6)

式中：AD，AAs，AAf分别为钻柱内、海水段环空及地层段环空横截面积，m2；TD,TW,TA,Tf分别为钻柱内钻井液、钻柱壁、环空钻井液、地层的温度，℃；rDo,rDi,rRi,rB分别为钻具外、内壁、导管内壁与井眼半径，m；ρm,ρW,ρf分别为钻井液、钻柱与地层密度，kg·m-3；Cm,CW,Cf分别为钻井液、钻柱与地层的比热，J·kg-1·℃-1；kW,kf分别为钻柱与地层的导热系数，W·m-1·℃-1；hDo,hDi,hs,hf分别为钻柱外、内壁、海水、地层与钻井液的对流换热系数，W·m-1·℃-1；z为井深，m；t为钻井液循环时间，s。

1.2　初始与边界条件

钻井液循环过程中的钻井液、钻柱与地层的初始温度可视为对应井深处的未受扰动情况下的海水与地层的初始温度，其值取决于海水、地层的温度梯度。

(7)

入口处钻井液为已知参数，可视为恒定值，即

TD(z=0,t)=TD0

(8)

钻柱内钻井液、钻柱壁与环空钻井液在井底处温度相等，即

TD(z=H,t)=TW(z=H,t)=TA(z=H,t)

(9)

1.3　地层温度计算

设M井井深为4 400 m，水深800 m，其他参数如表1。针对钻井液循环作用下的温度分布控制方程的求解可利用有限差分方法，通过空间与时间的离散得到求解方程组，最后利用高斯-赛德尔迭代法即可得到循环条件下的钻柱内钻井液、钻柱、环空钻井液与地层的温度分布。图2(a)表明钻井液循环对地层段上半部分井壁有加温效果，而对下半部分具有冷却的效果，且温度变化幅度整体上随时间的延长而趋小。通过拟合井底井壁处温度与时间数值点，得知井底井壁温度与时间呈指数关系(图2(b))，反映了井底井壁温度随时间变化趋缓的特征。

表1　钻井基础数据Table 1　Parameters of drilling process

图2　井壁地层与井底处井壁温度变化Fig.2　Wellbore wall temperature and bottom hole wall temperature distribution

2　温度对井周应力影响

井周岩石温度发生变化之后，造成地层流体与骨架会发生相应的膨胀或收缩效应，从而引起地层在原应力基础上产生附加的热应力场，根据热弹性理论[15]，该附加热应力场表达式为：

(10)

式中：ΔTf(r,t)为温度变化值；σrT,σθT,σzT分别为地层温度变化在井周引起的径向、周向和垂向应力；E为地层弹性模量；υ为地层泊松比；αm为地层体积热膨胀系数。

采用的计算参数分别如下：地层岩石弹性模量为30 GPa，泊松比为0.2，地层热膨胀系数为2.4×10-5/℃。可得到井底处沿井径方向的附加应力场分布(见图3)。

图3　井底温度降低产生的附加应力分布Fig.3　Additional stresses distribution caused by temperature

3　温度对井壁稳定性影响

井周地层井壁失稳形式主要有两种，分别为因岩石剪切破坏造成的井壁坍塌与拉伸破坏造成的地层破裂，两种破坏形式对应不同的破坏准则。深水钻井作业情况下，钻井液循环引起的地层温度的重新分布对井周应力的扰动势必造成井壁坍塌与破裂压力的变化。

岩石坍塌破坏准则用主应力表达的形式为

(11)

岩石发生拉伸破裂的准则表达式为

σθ-αPp≤-ST

(12)

给定水平最大主应力为69 MPa，水平最小地应力为60 MPa，孔隙压力为1.2 g/cm3，有效应力系数为0.95，黏聚力为15 MPa，内摩擦角为30°，结合井底地层压力随时间的变化规律，即可得到井壁坍塌与破裂压力随时间的变化规律，由图4可知温度的降低造成坍塌压力与破裂压力的同时降低，然而循环8h后，井壁坍塌压力由1.21 g/cm3降为1.15 g/cm3，破裂压力由1.88 g/cm3降为1.63 g/cm3，可见井壁破裂压力的降低幅度相对较大，即钻井液的循环作用整体上利于井壁的坍塌稳定，但存在形成井壁诱导缝进而引发漏失的风险。

因此在深水钻井过程中，尤其是对浅部地层，因深水造成的较低的上覆岩层压力很可能成为最小主应力[16]，因而破裂压力会较低，此时宜控制钻井液密度，防止地层发生大的漏失。同时在钻井作业过程中，应改善泥浆罐内钻井液的通风散热，控制循环入口处钻井液温度，可减缓井内钻井液的升高速度，达到控制井壁破裂压力的目的。

图4　井底井壁坍塌与破裂压力随循环时间的变化Fig.4　Collapse pressure and fracture pressure vary with circulating time

4　结论

1)深水钻井过程中的钻井液循环作用造成地层段下半部分井壁温度的降低，随时间的延长井壁温度降低幅度减小，与时间对数呈线性关系。

2)井周围岩的温度变化会对岩石产生附加应力场，井周应力的计算应将原有井眼钻开后的集中应力与附加应力进行叠加。

3)钻井液的循环作用造成井壁坍塌压力与破裂压力的同时降低，但破裂压力降低幅度相对于坍塌压力的降低幅度相对稍大。钻井液的冷却效果整体上有利于抑制井壁坍塌破坏，但应注意在钻井液密度使用较高的情况下低温度的井壁更易造成诱导缝，甚至引发地层漏失。

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