基于随机Petri网的人道主义救援供应链业务流程协同建模及效能分析*

关高峰，石华倩

(长江大学 管理学院，湖北 荆州 434023)

数字出版日期： 2017-09-26

0　引言

在人道主义救援过程中，相关救援活动呈现多阶段、多主体等复杂特性，救援供应链中的不同业务需要不断重组与改进，业务流程的协同可以突破救援供应链中各组织的边界，故以人道主义救援物资需求为关键，进行救援供应链的流程再造显得尤为重要。人道主义救援协同的复杂性以及救援处置时间和资源消耗的不确定性，使得人道主义救援流程协同缺乏形式化的建模和分析方法，因此，如何对救援业务流程进行协同分析是提高灾后救援效率的关键之一。正是由于人道主义救援面临的以上挑战及救援实践中失败的教训，人道主义救援供应链协同日益引起学术界及实践工作者的关注。目前，商业供应链研究已经较为成熟，但是，人道主义物流与供应链的知识系统至少落后了15年[1]，不仅如此，随着全球经济、社会及自然环境的日益复杂化，经济和社会压力将以不同的突发事件形式显现。Thomas[2]指出，灾难数量将会比过去大大增加。国内针对应急协同或应急联动系统进行分析和研究的文献较多，可以归纳为以下2方面：

1)应用Petri网建模方法，构建突发事件应急协同系统。马锋、邱菀华等[3]基于信息不完全情形，建立了应急物资转运系统的随机Petri网；曾庆田、鲁法明等[4]构建基于Petri网的跨组织应急联动处置系统；孙钦莹、李向阳[5]利用随机Petri网构建跨组织应急协同流程，根据确定可能出现的状态集，同构其相应的马尔科夫链，并提出相应对策；路永华[6]利用Petri网重组了电网物资供应链流程；赵冬霞[7]对基于面向对象时间Petri网的物流配送业务流程进行了优化；叶姿琴[8]基于Petri网优化港口供应链业务流程；黄卫东、童喆等[9]提出一种基于着色Petri网的情景演化应急预案流程建模方法，将着色Petri 网引入应急预案的流程建模之中，设计情景演化下应急处置流程的CPN模型；张瑞云、张璇等[10]研究基于Petri网的业务流程改进方法。

2)利用Petri网对应急响应、协同流程进行仿真分析。窦桂琴[11]在分析应急联动系统业务流程的基础上，引入着色Petri 网，并利用支持Petri 网建模与仿真的成熟工具CPNTools，实现应急联动系统流程的建模与仿真；王循庆[12]利用随机Petri网离散事件动态表达和并行计算方法，构建震后次生灾害预测随机Petri网模型，根据随机Petri网与马尔科夫链的同构关系，基于马尔科夫链标识转移概率对震后次生灾害演化进行预测；李勇建[13]根据随机Petri网与马尔科夫链的同构关系，构建震后瘟疫事件演化系统随机Petri 网模型，最后，通过马尔科夫链及相关数学方法对震后瘟疫事件演化系统进行了评估；陈蓉[14]仿真极端洪灾应急管理流程；邓烨[15]、张巍[16]分别对军事应急物流行动流程、虚拟应急物流进行了协同预案编制。

综合上述已有研究，基于Petri网的流程协同及建模大都停留在对理论流程的描述及合理性、有效性等基本的Petri网分析，而针对人道主义救援供应链业务流程协同建模及性能分析在国内较少涉及。因此，本文引入随机Petri网，建立人道主义救援供应链业务流程模型，反映救援流程的随机性和动态性，利用同构的马尔可夫链计算可达标识的稳态概率、系统运作的时间性能和关键活动的运作效率，为进一步优化救援流程提供参考。

1　人道主义救援供应链建模分析方法

人道主义救援供应链的运营效率很大程度上取决于救援过程中的物流、人流、信息流及其他资源的流转和处理速度。救援流程协同建模及效应分析应遵循可简化、可定量的原则。应用随机Petri网，能够反映出救援业务流程中各业务的逻辑顺序，资源、信息的存在状态，且能够反映在各种状态时救援系统的性能。随机网应用于救援供应链业务流程建模的可行性主要体现在以下2方面。

1.1　救援供应链业务流程Petri网的可描述性

基本的Petri网系统可用四元组来表示， “库所”P、“变迁”T、“有向弧”F、“标识”M和“托肯”Token等组成有向图，SPN= (P，T，F，M) ，图1为最基本的Petri网例子。

图1　基本Petri网模型示意Fig.1　Schematic diagram of the basic Petri net model

“库所”一般描述系统的局部状态，如：资源(与系统状态变化有关的因素)；“变迁”是指修改状态的时间、动作，如：资源的存取、信息的处理与发送；“托肯”表示“库所”中所拥有资源的数量；“有向弧”表示局部状态与事件之间的关系。

1.2　救援供应链业务流程Petri网的可评价性

对Petri网中相关变迁赋予相应的速率，Petri网就成为随机Petri网(SPN)，SPN中库所状态的变迁需要一定的时延，每个变迁用时延系数t表示，t一般为变迁随机变量，服从指数分布。在SPN模型中，通过可达标识集，可以通过同构马尔科夫链来反映每个标识的状态。

人道主义救援供应链各业务流程时间的紧迫性，要求业务流程中的时延系数相对较短，同时，SPN中库所的变迁及可达标识集恰好能够反映出人道主义救援供应链业务流程中各环节所耗费时间以及每个库所是否处于繁忙的状态。因此，人道主义救援供应链业务流，可借鉴SPN理论对其进行时间性能分析，并反映出协同业务流程运行效率。

基于上述分析，本文研究主要思路如下：

1)以救援供应链响应阶段业务流程为研究背景，应用协同理论建立人道主义救援供应链协同业务流程。

2)根据救援供应链协同业务流程，应用Petri网理论建立供应链业务流程协同的SPN模型。

3)使用Matlab软件对所建立的随机Petri网进行仿真，通过同构马尔科夫链对各业务流程时间性能指标进行分析，用人道主义救援供应链系统平均延迟时间来表示协同效应，从而提高救援效率。

2　人道主义救援供应链业务流程模式

人道主义救援需要在最短的时间内，将灾区所需救援物资通过人道组织各级仓库及配送中心送达灾区，同时将受伤灾民从灾区运出，最大限度抢救生命，减轻灾民痛苦。与人道主义救援阶段相对应，人道主义救援供应链业务流流程主要分为：灾前的救援准备、减除和灾后的人道救援响应及恢复重建等业务流程。在灾后响应阶段中，救援物资从捐赠或紧急采购开始，经过人道主义物流，在政府统一指挥，军队、专业救援人员等援助下到达救助对象。在此过程中，救援物资的协同供应及灾区最后一公里的协同配送，构成了灾后响应阶段的主要业务流程。

图3　救援供应链业务流程协同框架Fig.3　Collaborative framework of supply chain business process

2.1　人道主义救援供应链传统业务流程

在传统人道主义救援过程中，救援物资捐赠者及供应商对非政府组织(NGO)的物资供应往往是独立运作，同时，NGO在救援物资配送过程中，也是各自为战。因此，人道主义救援供应链业务流程的协同也无从谈起，传统业务流程如图2所示。

图2　救援供应链传统业务流程Fig.2　Traditional business processes in the relief supply chain

2.2　人道主义救援供应链业务流程协同框架

人道主义救援供应链业务流程协同，本质上就是救援供应链中的救援集成体(人道组织+救援服务供应商)为受灾民众提供救援服务过程中，各个救援环节按照一定时序，将救援物资从接收捐赠或紧急采购开始，直至送达受灾民众的一系列结构化的活动集合。人道主义救援供应链流程协同所要达到的目的是供应链主体间业务流程的整合，从而实现人道主义救援供应链服务的集成和协同。人道主义救援供应链业务流程协同框架如图3所示。

由于人道主义救援的复杂性，本文主要从人道主义救援供应链的纵向节点间进行业务流程的协同。救援物资如何协同供应到NGO区域仓库或当地配送中心，以及区域仓库、当地配送中心和救援物资集散地三者之间如何合理进行救援物资的配送等将是救援业务流程协同着重解决的问题。与商业供应链所追求的企业利益最大化不同，人道主义救援供应链强调救援时间的最短化。在人道主义救援供应链系统中，救援物资从捐赠者或供应商供应开始，到达避难所或受灾地区民众，在此过程中，各环节都需要消耗时间，这将直接影响到救援的响应速度。救援时间消耗多的部分原因是由于救援主体间业务流程衔接协同不到位而造成的。因此，救援业务流程的协同能够有效解决救援效率低的问题。

3　人道主义救援供应链业务流程协同Petri网模型构建

人道主义救援供应链系统是典型的动态离散系统，借助随机Petri网中“托肯”的发射可以实现对其动态性的描述，从而导致整个系统状态的变化。在人道主义救援供应链业务流程协同SPN模型构建过程中，最先需要解决“库所”和“变迁”这2个重要的元素。

3.1　业务流程协同Petri网模型

按照人道主义救援供应链从捐赠者开始，到受灾点结束的上下游原则，将物资接收、人道组织物资集散库、配送中心确定为SPN模型中的库所。与此同时，依据库所和库所间的活动及衔接情况来确定它们之间的变迁。然后，根据确定的“库所”和“变迁”，根据图3绘制出简化的供应链业务流程协同SPN模型图，模型不考虑当地NGO接收的捐赠。在SPN模型中，“库所”用圆形表示，“变迁”用方框表示，“库所”和“变迁”之间的逻辑关系用有向弧表示。在此设该系统有m个捐赠者或物资供应商，i=(1，2，3,…，m)；n个NGO仓库(配送中心)，j=(1，2，3，…，n)。SPN模型如图4所示：

图5　同构的马尔科夫链Fig.5　Isomorphic Markov chain

图4　供应链业务流程协同Petri网Fig.4　Petri net of supply chain business process collaboration

图4中，各个库所和变迁的含义如表1所示：

表1　SPN模型图中变迁、库所含义

3.2　同构Petri网模型马尔科夫链

根据SPN模型，可以得到与其对应的马尔科夫链示意图，在同构马尔科夫链时按照以下步骤进行：根据随机Petri网模型图，求出SPN的可达图；将可达图上每条弧上标注的实施变迁t，换成其平均实施速率，构成同构的马尔科夫链，如图5所示。

根据马尔科夫链示意图，系统的初始标识为库所p1，p4，p5中各有1个托肯，其他库所没有托肯，则初始状态M=(1,0,0,1,1,0)，可以得出系统的可达标识集，如表2所示。

表2　可达标识集

4　人道主义救援供应链SPN性能分析

根据马尔科夫过程的稳定概率求解供应链物流系统的性能参数，最后以供应链协同业务流程系统的平均延迟时间，来表明救援供应链协同效应对救援时间的控制作用。

4.1　时间性能分析

通过对同构的马尔科夫链相关数值进行分析，可以得到人道主义救援供应链业务流程协同系统中各个节点所耗费的时间。

假设与人道主义救援供应链业务流程协同系统随机Petri网同构的马尔科夫链中，可达集[M0]有n个元素，马尔科夫链有n个状态，则存在1个n×n阶转移矩阵Q=[qij], 1

qij=

其中，转移矩阵对角线上元素qij的值，与状态Mi上相连的所有连接线上的标注值之和为零。人道主义救援供应链业务流程协同状态转移矩阵为：

Q=

设：马尔科夫链中n个状态的稳定状态概率是1个行向量X=(x1,x2,x3, …,xn)，则根据马尔科夫过程，有如下线性方程组：

(1)

根据供应链业务流程协同状态转移矩阵，从而得到超定线性方式组：

(2)

由于超定线性方程组并不存在唯一解，而是存在多个解，应用左除法求得的解是最可靠的，利用Matlab软件对上述方程组进行编程仿真求解。此方程组的解，即为马尔科夫链各个状态的稳定概率：

P[Mi]=xi

(3)

根据以上求出的各个状态的稳定概率，可以得到各个库所忙的概率如下：

P[MP1=1]=0.035 7

P[MP2=1]=0.036 0

P[MP3=1]=0.054 0

P[MP4=1]=0.051 7

P[MP5=1]=0.628 2

P[MP6=1]=0.785 2

人道主义救援供应链业务流程协同系统的响应速度是救援系统响应重要的性能之一，其救援活动平均执行时间是指在稳定状态下完成某一特定的救援活动所需要的时间，包括：接收捐赠或紧急订购救援物资、捐赠者运输物资到NGO区域仓库、NGO运输救援物资到配送中心、配送中心配送救援物资到受灾点以及提交灾区救援物资需求信息等各个环节所花费的时间。

根据Little公式和平衡原理，系统的流入、流出速率应该平衡(相等)，可以得出人道主义救援供应链业务流程协同系统的平均延迟时间：

(4)

1个库所集Sj⊆S的平均托肯数是Sj中每1个库所si∈SJ的平均托肯数之和，记为：

库所中的平均托肯数是一个非常重要的性能指标，在供应链业务流程系统中，可以把它看作是1个节点救援业务流程活动的队列长度，进而可以分析其时间指标。

Petri网模型中每个库所忙的概率，也就是每个库所中所包含的托肯数量的概率，主要反映供应链各个业务流程所需时间占供应链协同业务流程总时间的比重，表明各个业务流程的运作效率，有助于对供应链协同业务流程系统进一步优化，从而加强救援时间的控制。对∀s∈S,∀i∈N，令P[M(s)=i]表示库所包含i个托肯的概率，则可以从稳定概率求得库所S繁忙的概率：

P[M(s)=i]=ΣP[Mj]

(5)

变迁的托肯速率R(t,s):∀t∈T的标记速率是指单位时间内流入t的后置位置s的平均托肯数。

R(t,s)=W(t,s)×U(t)×λ

(6)

根据式(6)可以求出人道主义救援供应链协同业务流程系统的平均托肯数：

P[MP4=1]+P[MP5=1]+P[MP6=1]=2.028 1

流入人道主义救援供应链系统的标记流速为：

4.2　运行效率分析

人道主义救援供应链描述的是：如何将救援物资快速高效地送达NGO区域仓库以及NGO将救援物资快速送达受灾民众的业务流程，其运行效率反映了救援物资供应的流程协同速度，同时也包括人道主义救援供应链成员之间的紧密联系，运作效率是人道主义救援成败的关键，也是评价救援供应链绩效的关键指标之一。

采用Petri网建立的人道主义救援供应链业务流程模型中，如果库所中有托肯数，那么人道主义供应链业务流程中的相应环节就处于忙碌状态，反之，则是闲置状态。供应链业务流程中库所中的托肯数越多，则越忙碌，本文通过协同的人道主义救援供应链业务流程中的运作效率，分析救援物资供应效率和救援物资配送效率。分别用R1和R2表示。

R1= {M1,M2,M3,M4,M5}

R2= {M22}

从而可以计算出人道主义救援供应链业务流程中R1和R2环节的运作效率：

P(R1)=P(M1+M2+M3+M4+M5)=0.180 5

P(R2)=P(M22)=0.213 2

从以上计算结果可以得出，该链条的执行时间平均较短，只有1.246 1个单位时间，说明救援供应链中，NGO在救援物资协同供应时的运营效率较高，相对独立个体的救援物资供应，NGO区域仓库的协同对救援物资供应效率也比较高，为0.180 5，这也说明协同物资供应提高了人道主义救援供应链的运行效率。但是，业务流程中配送占比较高，为0.213 2，说明在提供人道主义救援物资配送时，该链条平均执行时间较长。由分析可得，在进行救援服务时，该环节有必要进行精简和创新，这也正反映了人道主义救援最后一公里的协同配送问题。因此，尽管所建立的人道主义救援供应链协同业务流程缩短了平均执行时间，但是协同配送仍存在一定问题。在以后运作过程中，需要梳理该环节的运行流程，以提高配送效率，从而达到供应链整体运营效率的提高。

5　结论

1)提出人道主义救援供应链业务流程协同框架，构建供应链业务流程协同SPN模型。

2)同构了基于随机Petri网的马尔科夫链，救援系统平均执行时间就是供应链的平均执行时间，仿真结果表明协同救援时间性能得以提升，供应链执行时间较短，仅有1.246 1单位时间。

3)协同救援供应链运营效率得以提高，救援物资供应效率与配送效率分别为0.180 5和0.213 2，相对供应效率，配送效率稍低，协同配送业务流程仍需要进一步优化。

4)通过人道主义救援供应链业务流程协同，各节点所耗费的总时间减少，供应链运行效率提高。同时，根据模型分析可以找出影响整个救援系统效率的关键因素，从而进一步优化人道主义救援供应链业务流程。

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