运用“几何直观”引导学生高效学习数学

谢丽芳

（福清市江镜中心小学，福建福清350300）

运用“几何直观”引导学生高效学习数学

谢丽芳

（福清市江镜中心小学，福建福清350300）

“几何直观”就是借助图形来分析问题和描述问题，它能够解决抽象与形象之间的矛盾，帮助学生更轻松地认识数学、理解数学，积累丰富的数学活动经验。运用“几何直观”，能帮助我们把复杂、抽象的数学问题转化为各种形象生动的直观图，让学生更易于理解解决问题的思路。本文结合《分数的初步认识》专题研讨课，从“生活经验、多元表征、主动建构、学以致用”四个方面，探讨如何利用几何直观，引领学生轻松高效地学习数学。

生活经验；多元表征；主动建构；学以致用

“几何直观”是数学课程标准提出的10个核心词中非常重要的一个核心。几何直观就是用图来解释数学问题，也就是借助图形来分析问题和描述问题。“几何直观”是“数形结合”的重要方法和手段，借助几何直观，能使复杂的数学问题变得简单、把抽象的数学问题形象变得直观形象，能帮助学生探索解决问题的思路、预设结果，帮助学生更轻松地学习数学，而且真正理解深刻，积累丰富的数学活动经验。［1］

一线的教师都有这样深刻的体会：重视运用“几何直观”，培养学生的“几何直观”，能帮助孩子更形象、更轻松地理解数学问题，降低数学问题的抽象性，有利于激发学生的学习兴趣，提高学习效率。笔者平时就非常重视把抽象的数学现象和数学问题形象化，学生总能在形象生动的活动中得到收获。

下面结合“几何直观”专题研讨课《分数的初步认识》详细谈谈对学生“几何直观”培养的具体方法。“认识几分之一”是学生学习分数的起点,是学生第一次接触与分数有关的概念。分数不是可以通过数数得到的一个数，从整数到分数，要建立一个新的数概念，是学生对数的认识的一次质的飞跃。因此，学生学习分数的知识具有一定的难度。如何利用“几何直观”，让孩子在“数形结合”中轻松高效地学习、建构？可以这样设计：借助操作、直观，从“部分—整体”的角度初步认识分数，让学生在动手“做分数”的过程中，初步建构“几分之一”的分数概念，培养几何直观。为以后学习小数的初步认识、以及对分数的认识从感性认识上升到理性认识做好知识准备，也为提高学生用数学进行表达和交流、以及解决实际问题提供了知识和丰富的经验储备。

一、唤醒生活经验，渗透几何直观

《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出：“在呈现知识和技能的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。”［1］数学教师，应该准确把握学生的生活经验、知识经验储备状况，它是我们设计教学预案的出发点。可以从学生熟悉的生活情境——“分东西”引入，在“用整数无法表示分得的结果，怎么办？”的适宜的认知冲突中，引导学生借助“有意义的接受”的方式展开对分数的初步认识。“分东西”是学生已有的生活经验，让学生自觉体会到怎样才是“公平”——平均分，唤醒学生生活经验的同时，也唤醒学生的知识经验。在平均分的前提下，从每份的物品数量可以用学过的整数来表示，到每份的数量不能用以前学过的整数来表示。这一过程中，引导学生用数学的眼光观察生活、发现问题，引出对分数的学习研究：当每份的数量无法用学过的整数来表示的时候，就必须创造一个新的表示方法，新的表示方法中有一种是用分数来表示——1/2。1/2表示什么意思。这样就唤醒了学生的生活经验，把1/2与东西的“一半”联系起来，渗透几何直观的意识。这样在适当的认知冲突中，让学生感受分数来源于生活，体验分数产生的必要性，也有利于理解分数的产生是以平均分为前提，为“数”与“形”建立起了沟通的桥梁。

二、通过多元表征，培养几何直观

心理学研究表明：分数概念的抽象性及其理解方式的多样性，是儿童理解分数概念的困难所在［2］。培养学生的“几何直观”，并不能靠一句空洞的话来实现，必须有一个具体的过程。要让学生在充分经历直观——抽象——直观的回溯过程，促使学生逐步完成从生活经验到数学概念的转换，建立起“行为（图示）”与“符号”之间的一一对应关系，才能达到培养几何直观的目的。比如：学生通过操作初步感知，并用“一半”这样的生活语言表示，或用画图表示等，老师可以再引导学生通过分割操作、画图、文字、数学符号等不同的方式表征1/2，逐步抽象出“1/2”这个表示分数的符号。并考虑多元表征方式之间的联系，做到“有来有回”。让学生既能读懂操作过程和图示，会用符号表示；又能根据老师给出的分数符号，用折纸活动和画图来表示［2］。例如在分饼过程中得出“一半”，认识分数符号“1/2”，然后，让学生拿图形，折一折，表示出图形的1/2，这是根据给出的符号回溯操作活动。在“有来有回”的过程中，使“平均分”“是谁的几分之一”两个重点意思的理解得到深化。并增加了“回溯”的过程：认识了1/2，“你还想认识几分之一”“折出你心中的几分之一”、强调“是谁的几分之一”，将做出来的图形与分数紧密联系在一起，自然渗透“数形结合”的数学思想，帮助学生完成抽象、形成表象，逐步理解分数的意义。

三、引导主动建构，发展几何直观

在培养学生的几何直观的过程中，要关注学生基本的生活经验和生活经历，丰富表象支撑［2］，促进学生的认知水平从具体形象层面向理性感知的层面过渡。教学中，可以引导学生结合生活经验感受，与有关的知识建立联系，主动进行操作实验、直观感知，主动建构，发展几何直观。认识几分之一（几分之几）的过程，要为学生提供了大量的活动：想、折、画、说，提供充分的动手操作、独立思考与合作交流的机会，让学生在活动中经历观察、猜测、实验、操作、独立思考、合作交流的过程。学生利用各种图形的直观感知，加深对分数的理解，将做出来的图形与分数联系起来。在数形结合中积极尝试、主动感受几何直观的价值。教师应注重引导比较，凸显分数的本质含义：“图形不一样，大小不一样，折法也不一样，为什么每一份都可以用1/2来表示？要想看出是几分之一，关键看什么？……从直观操作到抽象思维逐步提升，让学生在比较中主动建构，深入理解和建构“二分之一”“几分之一”的分数概念。让学生把建构几分之一的活动过程与直观模型紧密结合，从实物模型到面积模型，丰富表象支撑，在“数形结合”的过程中，使学生对分数的意义有一个具体的认识和理解。促进学生的认知水平从具体形象层面向理性感知的层面过渡，促进学生几何直观的发展。

四、激励学以致用，牢固几何直观

数学来源于生活，又应用于生活。学习数学知识的目的是为了运用它解决生活问题。学生的学习的过程是否有效，要通过检验才知道。新知学习之后，老师列举了生活中一些常见的图片，让学生说一说：你看到了几分之一？怎么看？让学生尝试解决一些简单的、与分数有关的数学问题，既使学生的基础知识和基本技能的训练得到有效落实，又使学生感受到分数在生活中的具体应用，增加对分数的亲切感。在巩固知识的同时适当增加一些需要观察、想象、分析、比较的拓展练习，如：下面的画面让你联想到了几分之一？你是怎么看的？你还能看出几分之一？你又是怎么看的？“借助观察、比较、分析，咱们就能科学地得出答案”……使数学知识的学习过程与生活有机地融合，提高学生的观察能力、空间想象能力、分析比较能力，在应用巩固、拓展提高的实践性练习中体验学习的价值。这样，从生活中提炼出数学知识，又运用数学知识解决生活问题，学生的思维能力不断地得到锻炼提升。同时，也有助于学生体验数学来源于生活，又运用于生活，体验学习的价值，牢固几何直观。

数学基于生活又高于生活，利用“几何直观”，帮助孩子轻松学数学，又感受到学习的数学知识就在身边，如此亲切，学习的内动力自然充足，不用我们的苦口婆心，自然会积极主动地投入数学学习研究，自然学得轻松快乐，而且效果特别地好。

［1］教育部.义务教育数学课程标准［S］.北京：北京师范大学出版社，2012.

［2］教师教学用书《数学三年级上册》［M］.北京：人民教育出版版，2014.

（责任编辑：陈志华）