因子分析方法的改进

李 鹏

(中交四公局 北京 100022)

因子分析方法的改进

李 鹏

(中交四公局 北京 100022)

目前，因子分析方法得到了广泛的运用，本文在传统因子分析方法的基础上，提出了数据标准化后坐标平移和对投入组和产出组的综合得分使用功效系数法进行变换的两种思路对传统因子分析评价方法进行了改进。

因子分析；坐标平移；功效系数法

一、引言

多指标综合评价方法包括熵值法、因子分析方法等等，因子分析方法得到了广泛的运用。张长春[1]分别对全球58个国家1996-1998年27个投资环境因子，我国1978-2000年34个投资环境因子和全国30个地区2000年30个投资环境因子进行分析；谭中明等[2]运用因子分析法对我国10家商业银行及两家外资银行的效率状况进行研究；任胜钢等[3]运用因子分析法对中国31个省级地区进行分析，并对比东、中、西部区域创新能力。本文在传统因子分析方法的基础上，提出了两种思路对因子分析方法进行了改进。

二、因子分析的基本思想

因子分析[4](Factor Analysis)是1904年由Charles Spearman首先提出的，是主成份分析的推广和深化，它是将具有错综复杂的关系的变量(或样品)综合为数量较少的几个因子。该方法的基本思想[5]是根据相关性大小把变量分组，使得同组内的变量之间的相关性较高，但不同组的变量相关性较低，试图用较少个数的公共因子的线性函数和特定因子之和来表达原来观测的每个变量，以达到合理地解释存在于原始变量间的相关性和简化变量维数的目的。

设有n个样品，每个样品有m个观测值，将原始数据写成矩阵X=(X1,…,Xm)

利用统计软件SPSS18.0进行因子分析方法评价的步骤：

(1)建立评价指标体系

(2)将原始数据标准化

为了排除量纲的不同带来的影响，需要对原始数据进行标准化处理。SPSS默认的标准化方法是z-score标准化:

其中，Zij(t)为第i个样本第j个指标标准化后的变量值；Xij(t)为原始变量值。

(3)考察数据是否适合做因子分析

运用因子分析方法的前提是，变量之间存在线性的关系，这样才能够达到减少变量，方便分析的目的[6]。一是可以通过变量的相关矩阵来判断，二是可以对变量指标进行KMO测试度和Baetlett球体检验，当Bartlett球形度检验统计量观测值相应的概率P的显著性水平小于0.05，应拒绝原假设，认为相关矩阵与单位矩阵有显著差异。同时，KMO值在0.5以上，也能认为较好的达到了标准，可以运用因子分析的方法。

(4)求系数相关矩阵R的特征根λ1≤λ2≤…≤λp以及相应的特征向量

采用主成分分析法，R特征根有2种方法可以进行确定，一种是根据特征值的大小确定，一般取大于1的特征值；另外一种用累计方差贡献率来确定，一般累计方差贡献率应在80%以上，同时可以参考碎石图来验证。

(5)因子命名与解释

计算公共因子载荷矩阵A，A=[A]mxp是用标准化的公因子近似表示标准化原始变量的系数矩阵，对载荷矩阵进行极大化旋转，使每个公共因子上的最高载荷变量的数目最少，将指标分成p个公共因子并命名。

(6)计算各公共因子的得分fi

因子变量确定后，就可以计算每一个样本的p个公共因子得分。

(7)计算综合评价指标值，即综合因子得分

用每个公因子的方差贡献率做权数，对每个因子进行加权，然后加总得到每个待评价对象的总因子得分，按总得分的多少进行排序，以反映各待评价对象评价内容之间的差异。即

三、因子分析的改进

正如前面所述，传统因子分析使用的是Z-score标准化方法，也有使用改进的归一法进行数据标准化[7]。

本文改进的因子分析方法思路一是沿用传统的标准化Z-score标准化方法，这样，数据有正有负，为了消除负值，进行坐标平移[7-8]，即

其中，a为指标的平移幅度，a>|min(Zij(t))|,a的取值越接近|min(Zij(t))|，则其评价结果越显著；经过这样处理，所有指标值都非负。

接下来按传统因子分析步骤(3)-(7)进行评价。

值得提出的是，许多指标体系由多投入和多产出组成，在进行效率评价的时候，经常使用产出与投入的比值来进行比较评价，因此，针对这种指标体系数据分析，本文提出改进的因子分析方法思路二：分别对投入组和产出组指标按照传统因子分析步骤(2)-(7)进行评价，分别得出投入组和产出组综合因子得分，然后用功效系数法进行数据进行变换[8-9]，最后求出比值进行评价。

为避免变换后的数据出现零，T的取值范围为(0，1)。T的选取是由评价者决定的，对T取不同的值，最后得到的效率比值也会不一样，从这个意义上说，用功效系数法对数据变换后的因子分析方法不是严格的客观赋权法，而是一种主、客观结合赋权法[8]。

四、结语

因子分析方法中的因子与变量是线性函数关系，是从很多的变量中分解出少数几个公共因子，减少了评价指标维数。本文在传统因子分析方法的基础上，提出了两种思路对因子分析方法进行了改进，思路一是沿用传统的Z-score标准化方法，对标准化之后的负值进行消除，进行坐标平移，接下来的按传统因子分析的步骤进行评价。思路二是针对多投入多产出指标体系，分别对投入组和产出组指标数据按照传统因子分析的步骤进行评价，分别得出投入组和产出组综合因子得分，然后用功效系数法进行数据进行变换，最后求出比值进行效率评价。

[1]张长春.影响FDI的投资环境因子分析[J].管理世界,2002(11):32-41.

[2]谭中明,陶羽.用因子分析法考察中国商业银行效率[J].预测,2002,21(2):51-53.

[3]任胜钢,彭建华.基于因子分析法的中国区域创新能力的评价及比较[J].系统工程,2007,25(2):87-92.

[4]王学民.应用多元分析[M].上海财经大学出版社,2014.

[5]罗国旺,刘衍民,黄建文,等.基于Topsis改进的因子分析模型在面板数据中的应用研究——以中国经济为例[J].数学的实践与认识,2015,45(16):77-85.

[6]Anonym.因子分析的步骤[DB/OL]http://www.doc88.com/p-901960436639.html,2012-12-30/2017-6-26

[7]李鹏.改进的因子分析评价方法研究[J].中国市场,2017(17):95+110.

[8]郭显光.改进的熵值法及其在经济效益评价中的应用[J].系统工程理论与实践,1998,18(12):98-102.

[9]彭建国.高新技术产业研发投入对创新绩效的影响研究[D].西北工业大学,2015.

李鹏(1990-)，男，汉，湖北京山人，管理学硕士。