计算核能的四种途径

江苏省如皋市搬经中学(226556)

蒋超生●

计算核能的四种途径

江苏省如皋市搬经中学(226556)

蒋超生●

核能的计算是选修模块3-5的重点内容之一.本文总结了计算核能的四种途径：利用质能方程计算核能、利用动量守恒定律和能量守恒定律计算核能、利用平均结合能计算核能和利用阿伏伽德罗常数计算核能.

高中物理；核能计算；途径

核能的计算是选修模块3-5的重点内容之一.根据质能方程E=mc2，物体具有的能量与它的质量之间存在简单的正比关系，物体的能量增大，质量也增大；物体的能量减少，质量也减少.核子在结合成原子核时出现质量亏损，其能量也要相应减少；原子核分解成核子时要吸收一定的能量，相应的质量增加.根据试题的题设条件，通常有四种计算核能的途径.

途径一：利用质能方程计算核能

则核反应前后的质量亏损为

Δm=mU+mn-mBa-mKr-3mn=0.3578×10-27kg

由质能方程可得释放的核能为

ΔE=Δmc2=0.3578×10-27×(3.0×108)2J=3.2202×10-11J

总结 利用质能方程计算核能，要正确写出核反应方程，求出反应过程中的质量亏损Δm，用ΔE=Δmc2计算出裂变过程中释放的核能.值得注意的是，根据ΔE=Δmc2计算时，Δm的单位是“kg”，c的单位是“m/s”，ΔE的单位是“J”；根据ΔE=Δm×931.5 MeV计算时，Δm的单位是原子质量单位“u”，ΔE的单位是“MeV”.

例2 一个质子和两个中子聚变为一个氚核，已知质子质量mH=1.007 3 u，中子质量mn=1.008 7 u，氚核质量m=3.018 0 u.

(1)写出聚变方程；

(2)求释放出的核能多大？

(3)求平均每个核子释放的能量是多大？

(2)质量亏损

Δm=mH+2mn-m=(1.007 3+2×1.008 7-3.018 0)u=0.006 7 u，

释放的核能

ΔE=Δmc2=0.006 7×931.5 MeV≈6.24 MeV.

(3)平均每个核子放出的能量为

总结 书写核反应方程式时要遵循电荷数和质量数守恒.质子和中子统称为核子，本题的反应物正好都是核子，求平均每个核子放出的能量(平均结合能或称比结合能)时，只要用结合能除以核子数即可.

途径二：利用动量守恒定律和能量守恒定律计算核能

(1)写出核反应方程；

(2)求氚核和α粒子的速度大小；

(3)若核反应过程中放出的核能全部转化为α粒子和氚核的动能，求释放出的核能.

(2)由动量守恒定律得

mv=-3mv1+4mv2

由题意得v1∶v2=7∶8，

(3)氚核和α粒子的动能之和为

释放的核能为

总结 参与核反应的粒子所组成的系统，在核反应过程中的动量和能量是守恒的，因此可以利用动量守恒和能量守恒定律来计算核能.在动量守恒方程中，各质量都可用质量数表示.求解本题释放的核能时要注意系统的初始动能不为零.

例4α衰变是指放射性元素的原子核自发地放出α射线的衰变.

(1)设元素X是放射性元素，其质量数和核电荷数分别为A、Z，α衰变后的原子核是Y，写出核反应方程.

(2)α衰变释放的能量称为α衰变能，用Q表示，设原子核X、Y和α衰变多数发生在核质量数大于209的重核，试证明α衰变能的98%以上表现为α粒子的动能.

(2)放射性元素X可看作是静止的，由α衰变过程中动量守恒知：

mYvY=mαvα，

由能量关系可得：

即Ekα=Q·98%.

总结 利用动量守恒和能量守恒定律可以推出核能按质量分配的关系式.

途径三：利用平均结合能计算核能

解析 聚变反应前氘核和氚核的总结合能

E1=(1.09×2+2.78×3)MeV=10.52 MeV.

反应后生成的氦核的结合能

E2=7.03×4 MeV=28.12 MeV.

ΔE=E2-E1=(28.12-10.52)MeV=17.6 MeV.

总结 利用平均结合能计算核能时要理解平均结合能的含义：原子核的结合能=平均结合能×核子数.本题通过比较反应前后的结合能，其差值即为核反应时释放的能量.

途径四：利用阿伏伽德罗常数计算核能

(2)已知铀核的质量为235.043 9 u，中子质量为1.008 7 u，钕(Nd)核质量为142.909 8 u，锆核质量为89.904 7 u，又知1 u=1.660 6×10-27kg，试计算1 kg铀235大约能产生的能量是多少焦？

(2)1个铀核参与反应发生的质量亏损

Δm=0.212 u.

1 kg铀235的铀核数为

1 kg铀235完全裂变产生的能量约为

由于本道题目给出了1 u=1.660 6×10-27kg，还可以先用1 kg铀除以1个铀核的质量求出铀核的个数，再计算核能.

×0.212×931.5×106×1.6×10-19J

=8.09×1013J.

G632

B

1008-0333(2017)07-0065-02