基于题根研究下的函数与导数问题

福建省厦门松柏中学( 361012)

卢云辉●

基于题根研究下的函数与导数问题

福建省厦门松柏中学( 361012)

卢云辉●

本文对基于题根研究下的函数与导数问题进行一些整理与归纳，便于读者参考与借鉴．

一、基于重要习题研究下的函数与导数问题

人教A版选修2-2第32页B组第1大题第3小题，证明不等式:ex>1+x(x≠0).在此基础上拓展的习题: 当x>-1时，有x>-1 时，有x>ln( 1 + x) ; 当x>0 时，有x-x>lnx．

二、基于重要结论研究下的函数与导数问题

变式(1) 已知0

变式(2) 当a>1,b>1时,试比较ab-1与ba-1的大小.

例2 (2014年江苏高考·理19改编)已知函数f(x)=ex+e-x,其中e是自然对数的底数.

例3 已知函数f(x)=lnx-mx(m∈R).若f(x)有两个零点x1,x2,求证:x1x2>e2.

点评 这类问题涉及函数的零点、方程的根、曲线上的点，经过变形、构造后采用结论2使问题获得解决.

让学生成为解题高手的策略是:学习解题理论、经历解决难题、回顾解题过程、展示解题过程,最为重要的是让每个学生都要建立自已的解题体系.

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1008 - 0333( 2017) 07 - 0047 - 01