2016年高考物理江苏卷第14题解法与评析

华中科技大学附属中学( 430074)

许 文●

2016年高考物理江苏卷第14题解法与评析

华中科技大学附属中学( 430074)

许 文●

2016年高考江苏卷物理第14题是一道关于牵连体位移与速度关系的综合问题.此题考查的知识点有物体的受力分析、力的平衡、运动的合成与分解、牛顿运动定律、匀变速直线运动的基本规律、系统机械能守恒定律等，求解的难点是牵连体的位移、速度与加速度之间的关系、矢量的运算及相关隐含条件的寻找.

题目 (2016江苏卷第14题)如图1所示，倾角为α的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上.滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行.A、B的质量均为m．撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动.不计一切摩擦，重力加速度为g.求：

(1)A固定不动时，A对B支持力的大小N0；

(2)A滑动的位移为x时，B的位移大小s；

(3)A滑动的位移为x时的速度大小vA.

分析 本题第(1)问是在平衡状态下求A对B支持力的大小，此问较为简单，容易求出.本题求解的难点是第(2)问与第(3)问，在撤去固定A的装置后，以地面为参照系，A水平向左做匀变速直线运动，B斜向左下方做匀变速直线运动.由于B不脱离A的斜面，A与B的位移、速度与加速度应有着制约关系，得出这种制约关系是问题求解的一个难点.此过程中A的位移为x，方向水平向左；B的位移为s，方向斜面向左下方；B相对A的位移为xBA，方向沿斜面向下.由运动分析可知xBA的大小为xBA=

解答:1．第(1)问：A不动时，B处于平衡状态，A对B支持力大小N0=mgcosα.

2．第(2)问解法

解法1 设B的水平位移大小为sx，竖直位移大小为sy.则由图2中的几何关系得：

3．第(3)问解法

解法1 设A、B在运动过程中绳上张力大小为T，A、B间的弹力大小为N，两物体的受力与加速度的关系如图4所示.对A由牛顿第二定律得：T-Tcosα+Nsinα=maA；

对B在水平方向上由牛顿第二定律得：

对B在竖直方向上由牛顿第二定律得：

联立以上四式解得：

解法2 以A为参照系，B以相对A的以大小为aBA=aA的加速度沿斜面向下运动.由于这是一个非惯性系，若牛顿运动定律成立，B还受到一个水平向右的惯性力maA(如图5所示).对B沿斜面上有：mgsinα-T+maAcosα=maA；

对B垂直于斜面上有：N+maAsinα=mgcosα；

对A有：T-Tcosα+Nsinα=maA；

由以上几式解得

又由于A、B系统的机械能守恒，有：

评析 第(1)问在平衡状态下求解，比较简单；第(2)问以上三种解法分别基于两物体的位移矢量图与加速度矢量图，其中解法1对位移矢量进行了合成与分解；解法2由加速度矢量图得到两物体加速度的大小关系，再由匀变速运动规律进行求解；解法3由位移矢量图形直接得出两物体位移的大小关系.这些矢量图形的画出，是在分析理解两物体的运动过程与运动性质后得出的.一些抽象复杂的物理过程或物理规律可通过适当的图形来表达，图形能使物理量间的关系简单化、明朗化，用图形处理问题是一种重要的科学手段.物理问题的求解中要重视画各种图，包括过程示意图、矢量图与图象等.

第(3)问以上解法中的解法1与解法2是基于力与运动的观点，分析两物体受力与加速度的关系，用牛顿运动定律与运动学公式相结合进行分析与求解.解法1选取以地为参照系，求解过程中的数学运算相对复杂一些，但这是考生最容易想到的方法；解法2选取了以A为参照系来研究B的运动，由于这是一个非惯性系，要使牛顿运动定律成立，对B引入了一个惯性力，相对解法2来说在求解的运算过程中相对简单一些，但这种解法在物理竞赛中常用到，在高考中不为一般的考生所接受；解法3是则从能量的角度来分析处理问题，这种解法的难点是要找出两物体速度的隐含关系，以上的解法3中给出了两种寻找A、B两物体速度关系的方法.第一种是微元法，这是一种最实用的方法；第二种方法是一种推论法，由于A、B在运动过程不脱离接触，因此它们在运动过程中的任意时刻两物有相同的垂直于接触面(本题中的斜面)方向上的分速度，由这一推论得出两物体的速度的大小关系，这种方法是值得考生所掌握的方法.总之，关于第(3)问以上的第3种解法，巧妙地回避了两物体的加速度大小关系，给人一种高屋建瓴之感，是一种具有一定内涵的解法.

最后指出一点的是，本题是一个涉及到两牵连体加速度不同的问题，这种问题一般在竞赛题中出现较为常见，但在高考题中出现很少.高考全国卷的物理考试大纲明确要求对于牵连体，只要求物体的加速度相同的情况.虽然此题两物体的加速度并不相同，但在第(2)问与第(3)问的求解中，从能量的观点考虑，可以找出回避两物体加速度关系的解法，如以上关于第(2)问的解法3与第(3)问的解法3，都是学生能接受的解法.因此我们在高考备考复习中还是要落实基础知识，掌握最基本的解法.不要盲目地训练一些竞赛类的试题，不要盲目地追求巧解.

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1008-0333(2017)07-0056-02