高中数学课堂数形结合方法的有效应用

李燕玲

摘要：数形结合思想是高中一种重要的也是一种最常用的思想之一。数形结合，顾名思义，就是将数与形结合起来去解决相关数学问题，利用这种方法解题，可以将抽象的问题直观化、简单化，降低学生理解的难度，可以有效帮助学生认识到问题的本质。

关键词：高中 数学 数形结合

通过专家研究多年的高考题发现，在解题过程中运用数形结合的方法，往往可以达到事半功倍的效果。而且数形结合方法适用性强、适用领域广泛，基本上在所有的数学问题中都可以利用这种方法，例如在解决函数问题、方程与不等式问题、解析几何问题中都可以用到这种方法，不仅简化了解题过程，而且成功有效的避免了复杂的推理与计算，大大提高了解题效率，所以教师在教学过程中，要注重对学生这方面能力的培养与锻炼。

一、充分利用教材资源，树立学生数形结合思想

高中数学的难度进一步加大，内容更加抽象化，对学生的逻辑思维能力提出了更高的要求。教材中的很多知识都可以利用数形结合思想方法来进行教学，例如线性规划、立体几何、绝对值等问题都可以采用简便快捷的数形结合方法，教师要充分利用好这些内容，通过这些内容的教学，将数形结合思想慢慢的灌输到学生的脑海中，潜移默化的培养他们的数形结合思维能力，增加学生对数形结合内容的认识，提高学生的解题能力。教师首先要通过设置相关问题情景，来激发学生的兴趣，调动他们学习的积极性与主动性，然后再使用由浅入深、层层递进的方法引导学生利用数形结合方法来解题。

例如在学习函数相关知识时，它的一系列性质如单调性、奇偶性等都可以采取数形结合的方法让学生更好的学习与掌握。通过这两项内容的学习和研究，初步培养学生的观察和归纳能力，同时也要慢慢给学生渗透一些数形结合的思想，增强学生对数学美的体验，培养学生敢于探索的精神，形成严谨、科学的求学态度。在教学时，教师首先要给学生解释这两个性质的定义，可以引导学生回忆曾经初中学过的一次函数、二次函数和反比例函数，将概念的形成与熟悉的知识结合起来，对学生新知识的学习会起到促进作用。

二、结合实际生活问题，提升学生数学解题能力

借助学生熟悉的实际生活问题，可以防止学生走神，因为大家在听到自己熟悉的问题时，都会有很多的话要说。在数学教学过程中，教师不妨将生活实际与数学教学有机结合起来，这样不仅可以活跃课堂的氛围，而且还可以让学生觉得学习是一件很轻松的事，这样他们就暂时忘记了对数学的恐惧，也就会不自觉的放松起来，我们都知道，人在放松的情况下思维是最活跃的，这样就提高了教学质量和学生的学习效率。教师要多让学生看一些图形或者实物，在学生掌握几何图形本质的同时提高自己的直观能力和理解能力，直到学生看到图形时能够一目了然，知道它要考察他们哪方面的知识。

例如在三角函数的教学过程中，同样也可以采取数形结合的方法教学。三角函数是描述周期现象的重要模型，并且也是一个较为初级的函数，通过让学生观看其图像，可以很好的体会三角函数的周期变化规律。几何直观对学生理解三角函数概念发挥了重要作用。尤其是单位圆的应用，在学习过程中，借助单位圆，可以很好的理解任意角和任意角的三角函数。如下例题1：已知 ，求证不等式

成立。在这道题目中，我们可以结合数形方法，做一个单位圆，并以锐角α做出一个正弦线MP，如下图1：

由于α的取值范围固定，所以可以得到MP>0，OM>0.另，在△MPO中，可以由两边和大于第三边定理得到MP+OM>OP=1，也就是MP+OM>1 即不等式成立。

三、利用媒体信息技术，开发学生数学解题思维

随着时代的快速发展，高科技信息技术已经应用到了多个领域，当然教育领域也不例外。多媒体教学将枯燥乏味的知识通过图片、视频的方式展现出来，激发了学生的学习兴趣。其次，多媒体教学适应学生的心理特点，能够促进学生个性化学习。再者，利用多媒体教学可以丰富课堂内容，扩大知识量。在数形结合教学过程中利用多媒体作图，一来可以提高作图的精确性，二来可以在短时间内绘制出大量的图，可以让学生更好的观察图形与图形之间的关系，加深对相关知识的理解与认识。利用多媒体教学改变了原有的教学模式，让原本产生厌烦感的学生重新找到学习的乐趣。

图形就像是数学的一种语言，如果学生能够正确的看懂和理解数学的语言，那么就可以很好的与数学进行“沟通与交流”。例如在集合计算的教学过程中，就可以采取数形结合的教学方法。其实，在我们小学和初中的学习过程中，就初步了解过集合的概念，例如数集、解集还有一些逻辑知识，都是集合的初始阶段。在集合的交、并、补计算中，我们可以借用韦恩图来帮助理解，韦恩图是用封闭曲线表示集合及其关系的图形，是解决集合问题一种非常好的方法

数形结合是贯穿整个高中的思想，而且它对学生成绩的提高也有着至关重要的作用，它可以发散学生的思维能力，提高学生的创新意识，能够强化学生对数学的认识，看清问题的本质，为学生将来的进一步学习打下坚实的基础。高中是提升学生数学能力的重要阶段，教师在教学过程中要注重方法，正确引导学生自主学习，使学生的主体性充分体现，让学生真正成为学习的主人。

参考文献：

[1]黎兴平.高中生运用数形结合思想解决问题情况的调查与分析[J].金田，2015，（12）.

[2]徐文龍.“数形结合”的在高中课堂的教学应用[J].教师，2015，（07）.

（作者单位：山西省霍州市第二中学）