“数形结合”初步思想助学生打开数学之门

广东省惠州市龙门县龙田第二小学 梅光辉

“数形结合”初步思想助学生打开数学之门

广东省惠州市龙门县龙田第二小学 梅光辉

数学最重要的特征是其研究对象的抽象性，数学是一门抽象的学科，越到高级阶段，抽象的层次就越高，而数形结合是完成这一抽象过程的最好方式。

抽象；数形结合

数学最重要的特征是其研究对象的抽象性。任何数字都是抽象的，它舍弃了观察对象的一切其他属性，而只关注其数量。数字“1”既可以代表一个苹果，也可以代表一只羊或一座山。数字“1”就是忽略了苹果、羊、山等事物的差异，而只是从数量上加以抽象。从具体数字再发展到一个代表量的文字“x”，是进一步的抽象，至于函数y=f(x)则是更进一步的抽象。因此，数学越到高层次，就越具有抽象性，如果我们不能带领学生经历这一抽象的过程，则学生学得的数学很多是无源之水，无本之木，长此以往学生会厌恶数学。

一、“数形结合”是学生对数的抽象认识的必要手段

《义务教育数学课程标准》(2011版)指出：经历从日常生活中抽象出数的过程，体验从具体情境中抽象出数的过程。由此可见，培养学生的抽象思维是小学数学的一个重要任务，并且由物到形，由形到数是认知的必然规律，因此在认识数时就应引导学生经历这一抽象的过程。

例1：数的认识。

在这里，首先选取现实生活中的实物图形，再用与之相对应的相同数量的圆圈来代表这些实物，这是第一次抽象，去掉了小鸡、蘑菇、黄瓜等事物的其他属性，而用相同的数量的圆圈来表示。接着教师应适时引导学生在圆圈下面写下相对应的数字5、9、7、10，这是第二次抽象，此时帮助学生建立对数的初步感知，为下节课进一步学习数奠定了基础。

二、“数形结合”是帮助学生理解加法算理的有效手段

加法计算是学生第一次认识数量关系并开始探究现实世界中各事物之间的数学关系，加法计算也是学生在完成对数的抽象认识后第一次经历更高层次的抽象。理解算理其中一个很重要的方面就是让学生经历这一由具体到抽象的过程，从而让学生明明白白学数学，帮助学生打开一道由直观到抽象之门。

例2：100内进位加法。

这是学生第一次学习用竖式计算进位加法。竖式计算是学生由心算到笔算的一个转折点，对于学生来讲是计算方法的一次改进与创新，但是如何理解“从个算起，满十进一”这一算法就得借助于“形”了。

左边：19和18分别用19个和18个小正方形表示，并且整十和整十对齐，个位数与个位数对齐，个位相加后又产生了一个整十。从这个图上看非常直观，由抽象的数变为直观的图形，对于个位加个位，十位加十位及满十进一也很好理解。右边的竖式是对左边图形的抽象，同时也是方法的改进与创新，由此“从个位算起，满十进一”就不言自明了。

三、“数形结合”是帮助学生理解概念、定义的必要补充

由于概念是对事物的本质属性的高度抽象，对于小学生来讲，对于此类知识的学习存有较大的困难，在进行探究时遇到的问题会更多，需要得到的学习支撑也就更多，而此类数学问题的理解和解决，通过数形结合的初步思想可以在学生的探究中给予支持，有利于探究的开展。

在苏教版第十二册教材中，学完圆柱和圆锥的体积后就是正比例的内容，因此在探究正比例的意义及其变化规律时，可以很好地利用圆柱体在底面积一定的条件下体积和高成正比例这一例子，将抽象的内容直观化，可呈现如下探究内容：

高度/cm 2 4 6 8 10 12体积/cm 50 100 150 200 250 300底面积/c㎡

通过呈现圆柱形玻璃杯里水的体积随着水的高度的变化而变化以及相应的体积和高的数据的变化，让学生以小组为单位进行合作探究体积和高的变化规律。在这里展现同样大小的杯子里水的高度和水的体积的变化规律，这里水面的高度从低到高如果连接起来的话刚好成一条直线，与正比例函数的图象成一条直线是一致的，这和更高层次的数形结合思想是一致的。这种数形结合的做法有利于学生探究的开展，将抽象的概念、规律直观化，再从直观的变化规律中抽象出正比例的本质属性，两相结合，互为补充，在学生的脑海中建立了概念的表象，是进一步学习该内容的基石。

[1]李忠．数学的意义与数学教育的价值[J]．课程·教材·教法，2012（01）．