线性代数中矩阵在生活生产中的应用

何志华

一、矩阵和生产成本计算

从本质上来说，计算机处理生产成本数据相关计算的理论凭依就是矩阵算法，可活用矩阵行列式计算花费总和最小值等类似的问题。

例如：某工厂生产A、B、C三种产品，从会计工作角度来说，产品生产涉及原材料费用、支付员工薪酬、管理费用等诸多成本项，以及产品生产数量等相关数据内容。

使用矩阵的方法进行计算，可以得到以下两个矩阵：

通过矩阵算法可以得到：

MN的第一行元素表示四个季度中每个季度的原料总成本；

MN的第二行元素表示四个季度中每个季度的支付工资总成本；

MN的第三行元素表示四个季度中每个季度的管理及其他总成本。

MN的第一列表示春季生产三种产品的总成本；

MN的第二列表示夏季生产三种产品的总成本；

MN的第三列表示秋季生产三种产品的总成本；

MN的第四列表示冬季生产三种产品的总成本。

二、矩阵与流动人口计算

假设某地区人口中，40万左右人从事农业、商业、工业生产工作，假定这个地区人口迁入率和迁出率持平，出生率和死亡率基本稳定，人口总基数在短时间内不会有明显变动的情况下，做出以下假设。

（1）这40万就业人群中，有25万人从事农业生产，10万人从事工业生产，5万人从事商业活动。

（2）农业人口变动特征：每年约有十分之一的人转而从事工业生产，另有十分之一的农业人口转而从事商业活动。

（3）工业生产人口变动特征：每年约有十分之一的人转而从事农业生产，五分之一的人转而从事商业活动。

（4）经商人口变化特征：每年约十分之一的人由商业活动转为务农人员，五分之一的人口转入工业生产领域。

在以上虚拟条件都存在的情况下，对该地区人口特征分布，对各产业人口流动变化特征进行分析并预测未来几年后人口分布特征，如果不采用矩阵的算法进行计算，将会是一项庞大的数据处理工程；而应用矩阵算法，就会简单很多。

使用三维向量表示从事三种活动的人数特征，用A表示一定时间后从事三种生产活动人员总数。

可以构建矩阵：X=0.8x+0.1y+0.1z；Y=0.1x+0.7y+0.2z；Z=0.1x+0.2y+0.7z；即：

将现有数据25万人、10万人、5万人代入X、Y、Z的现值，可以得到一年后三种从业人口特征，并且可以根据矩阵向量计算规则，推测计算2年后、3年后乃至多年后的从业人口分布特征，从而总结出人口在不同产业之间的动态变化。

三、矩阵和Hill密码

矩阵算法和可逆矩阵的组合能够巧妙地达到加密和解密的效果。如在战争年代，1929年希尔（Hill）根据矩阵的算法提出了对传输信息的加密处理，并且在实践过程中加以应用，由此首次提出了密码史上的希尔密码。

其原理是利用矩阵和逆矩阵之间的联系，进行多阶操作，从而实现现实信息和密码信息之间的相互转化。

希尔的矩阵密码算法自提出来以后，很长一段时间都被应用于战争时期的密电通讯领域，并且在现代，尤其是计算机加密技术之中，Hill密码仍然沿用传统的矩阵互逆计算方式。

参考文献：

[1]白晓丽，郭文彬，周 婷.幂平均在非线性代数方程组上的应用[J].河南科技大学学报（自然科学版），2011（6）.

[2]徐海靜，何立官.矩阵思想在《线性代数》教学中的应用[J].西南师范大学学报（自然科学版），2012（5）.