论数学课堂文化的内涵与模式及对培养数学核心素养的价值

聂晓颖，黄秦安



论数学课堂文化的内涵与模式及对培养数学核心素养的价值

聂晓颖，黄秦安

（陕西师范大学数学与信息科学学院，陕西西安 710119）

数学课堂文化是凝聚着数学传统和师生主体间性色彩的课堂．数学文化是构建数学课堂文化的一个重要理论来源．数学课堂文化应该贯穿数学文化的精髓，融科学精神与人文素养于一体并充分体现师生主体间性．在丰富多样的数学课堂文化模式建构及其实践中，可以通达实现数学核心素养教育的目标．

数学课堂文化；数学文化；主体间性；数学核心素养

数学文化可以在数学课堂上发挥怎样的作用？这是一个值得研究的问题．近年来国内外研究者对数学课堂文化进行了不少研究．这里提出一个把数学文化融入数学课堂文化的思路．其基本的逻辑路径是，充分发挥数学文化及其思想和素材在数学课堂文化构建中的作用．通过对数学课堂文化内涵以及构建模式的探究，进而论述其在培养数学核心素养方面的作用．

1 数学课堂文化的内涵及与数学文化的关联

数学课堂文化是近年来国内外数学教育研究中的一个热点．为了更好地理解数学课堂文化的概念，首先需要明确在数学课堂上的文化是如何被定义的．按照斯托布（F. C. Staub）的归纳：“文化常常被视作群体成员所共享的思想的集合……其次，文化常常被看作是体现群体成员共享的思想的习俗的集合．”[1]这样，数学课堂文化就是师生共同遵循和共享的有关数学思想、教学观念和行为模式的一套教学系统．还有些研究把数学课堂放置在一个微观与宏观相互结合的水平上加以考察，如邓恩（M. Dunne）认为：“在发展对数学教育的社会与文化议题的解释时，在看待数学课堂的时候，按照我的观点，就必须辅之以外部相关的社会与文化环境的视角．”[2]上述两种理解文化的视角都强调了文化的社会属性．可见，数学教学共同体是数学课堂文化建构的一个基础．从上述两种观点就可以看出，数学课堂文化不仅仅是一个封闭课堂内部的事务，而是与社会、文化和历史有着密切的关联．

这里需要探明的一个重要问题是数学课堂文化与数学文化的关系．数学文化与数学课堂文化虽各有侧重，但两者之间却有着内在的相互关系．数学文化强调的是数学这门学科的文化性质，而数学课堂文化则力图凸显课堂的文化本色，因此，数学课堂文化可以看作是一种数学的微文化．数学文化对于数学课堂文化有着巨大的影响力和作用力．具体来看，数学文化与数学课堂文化有以下联系．

首先，数学文化与数学课堂文化都有一个共同体的支撑．所不同的是，数学文化共同体的内核是数学家和数学工作者组成的数学共同体，而数学课堂文化的共同体是师生共同体．这两个共同体虽然是有区别的，例如数学共同体更加专业、对数学知识和信念的拥有更加全面．但从大的目标看，两者有一定的趋同性，那就是为了更好地理解、掌握数学并促进数学的应用与发展．

其次，数学文化构成了数学课堂文化的一个基本内核和要素．如果能在数学课堂上加强数学文化的渗透，则可以从知识、思想和教学内容上丰富数学课堂文化的内涵和形式．具体看，数学文化对于数学课堂文化既有直接和外在的价值，也有间接和内蕴的价值．比如，在数学文化的观念中蕴涵着十分丰富的数学课堂文化素材．例如在数学自身的文化传统上，数学文化作为一种科学思想的长期积累，有其独特的科学组织和传统．包括数学知识的创造、记录、流传、交流和传播方式等．其文化传承就是广义的数学教育活动．

第三，数学文化的传统对数学教学的格局有至深的影响．在人类历史上，中外都有数学文化引领或促进数学教育的传统．在西方，古希腊赋予数学的文化地位及其数学教育地位是空前的．柏拉图这位古希腊著名的哲学家，由衷地赞美过数学的价值：“整个算术和计算都要用到数……这就是我们所追求的那种学问，它有双重用途——军事上的和哲学上的；因为打仗的人必须学习数的技巧，否则他就不知道如何布置他的部队，哲学家也要学，因为他必须跳出茫如大海的万变现象而抓住真正的实质，所以他必须是个算术家……因此这是可以在立法上适当规定的那种学问；而我们必须竭力奉劝我国未来的主人翁学习算术，而不是像业余爱好者那样来学，而必须学到唯有靠心智才能认识数的性质那种程度．”[3]柏拉图还在其学园门口竖立了一块牌子，上写“不懂几何者不得入内”．由此足可见数学在古希腊学术和教育中的荣耀地位．

第四，数学课堂文化是数学的一种微文化形式．虽然数学课堂文化是基于课堂的一种教学文化，但麻雀虽小五脏俱全，在数学课堂文化中，具备了数学文化的几乎所有典型特征．因此，可以借鉴数学共同体的组织形式和相互作用方式，来丰富数学课堂文化的内容和表达方式．

需要指出的是，除了数学文化之外，整体社会文化的格局（如价值观、人生观、世界观等）、教育生态、教师的信念、个性、素养与学养、教学观念和教学艺术，等等，都对数学课堂文化有程度不同的影响．这些要素自然都是数学文化所不能涵盖的．

2 数学课堂文化模式的多样化构建

构建具有中国特色的、以数学文化理念引导的数学课堂文化，将会是未来中国数学课堂教学改革的一个重要方向．除了借鉴国外的研究成果，很重要的一点是充分运用并挖掘教育史上悠久独特的文化特色与资源．这就需要每一个数学教师通过自身素质的提高并在一定的数学教育观念指导下在数学课堂上努力践行．数学文化是一种基本的“数学核心素养”．数学文化教育是数学素养教育的重要构成．数学文化教育的资源是丰富的，形式是多种多样的．在数学教科书中，就有很多进行数学欣赏教学的典型题材．数学教师可以对这些与教学内容密切相关的数学文化题材进一步加工和处理，还可以在更广泛的素材中进行选择来丰富数学课堂文化的软件建设．下面从几个较为典型的维度上来说明如何在数学课堂上增加教学文化的韵味与厚重感，使之更为生动、凝练，进而形成更加有效和有魅力的数学课堂文化．

2.1 名师引领模式：热爱是最好的老师

中国著名数学家陈景润上中学的时候，有幸遇到了他的数学老师沈元．沈元是中国著名的空气动力学家，航空工程教育家，中国航空界的泰斗．他本是伦敦大学帝国理工学院毕业的博士、清华大学航空系主任，1948年回到福州料理家事，正逢战事，只好留在福州母校英华中学暂时任教，而陈景润恰恰就是他任教的那个班上的学生．沈元给他们讲了哥德巴赫猜想．

①每个大于4的偶数都可以表示为两个奇素数之和；

②每个大于7的奇数都可以表示为三个奇素数之和．

沈元在介绍了哥德巴赫猜想之后，还给学生讲了一段在科学界家喻户晓的话：“自然科学的皇后是数学．数学的皇冠是数论．哥德巴赫猜想，则是皇冠上的明珠．”[4]可以想见，这段话对陈景润具有多么大的激励效果，陈景润日后报考了数学系，并把毕生精力和心血献给他热爱的数学事业．

著名数学家苏步青和他的学生谷超豪的师生情谊一直传为佳话．苏步青不仅在数学上有卓然的成就，而且在教书育人上倾注了毕生的心血．他鼓励学生超过自己．他常对学生说：“一代胜过一代，科学才能发展，事业才有希望，你们要超过我，向更高的目标前进．”他不仅是这么说的，也是这么做的．他发现学生谷超豪在数学上的出众天赋，便循循善诱，加以培养，谷超豪果然没有辜负恩师的期望，在微分几何等领域做出了卓越的贡献．苏步青曾自豪地说：“我这一辈子最大的成就是培养出一个像谷超豪这样的学生．”2009年，谷超豪由于出色的数学成就获得国家最高科学技术奖．数学课堂可以从名师培育高徒的故事中获得许多有益的启迪．

2.2 数学欣赏模式：把愉快的审美体验融入数学教学中

在数学课堂中，有不少学生甚至数学教师都把数学课当作一种苦差事，总觉得学数学和教数学是一件耗费精力且没有乐趣的事情．这是因为他们没有感觉到数学的教与学其实是一种十分美妙和愉快的经历．而许多数学教师也都没有习惯用欣赏的眼光和态度来看待数学，更遑论学生了．

著名数学家陈省身先生曾有“我们欣赏数学，我们需要数学”和“数学好玩”等题词．著名数学家、陈省身的弟子、菲尔兹奖获得者丘成桐先生也曾说：“数学是一门很有意义、很美丽，同时也很重要的科学．从实用来讲，数学的方法和应用遍及到物理、生物、化学、工程等各个领域，甚至与经济等社会科学都有很密切的关系．数学为这些学科的发展提供了必不可少的工具，对于解释自然界的纷繁现象具有重要性；与此同时，数学还兼具诗歌与散文的内在气质，有着严谨又充满想象的张力．”[5]

在数学课堂中融入数学欣赏，可以培育学生喜爱并乐学数学的情怀．虽然学生学习数学有客观外界的需求，如课业与升学压力等，但从主观上热爱数学、乐学数学，才是最根本的动力所在．这种对数学的情感来自于一个具有陶冶学习情趣、激发学习兴趣的数学课堂．在一种积极愉悦、欣赏赞美的心境中学习数学，这样学得的数学是鲜活的、具有美感的、记忆深刻的甚或是隽永的．一个好的数学课堂文化可以最大程度地调动学生对数学的喜爱之情并逐渐培育数学的美感与鉴赏力．

2.3 魅力型教师模式：独特的人格与优秀的品质

在当下多媒体课件、慕课、翻转课堂、互联网+和云课堂的浪潮中，教师极易迷失在信息爆炸、信息冗余、题材复制、教法重复、教学无特色的机械主义和形式主义模式中，因此对独具个人魅力和教学特色的教师的呼唤更显得极为珍贵且应该成为数学课堂文化构建模式的一个要务．如浙江特级教师孙迪如提出的“情知性教学法”[6]．其中，孙迪如老师提出“在我的心目中，教学过程无差生”的理念，可谓极具人文主义精髓．因此，魅力型教师对学生充满着爱心，他会避免任何伤害（无论是有意或无意）学生好奇心、兴趣和求知欲的教学行为和教学评价手段．消除对数学学习不良学生的歧视，讲求学生参与教学活动的平等性，尽量消除学生的数学焦虑．一般而言，为了构建良好的课堂文化，在教师主体方面，数学教师应具有良好的教育理念、人格魅力和个人特征鲜明，如亲和力、领导力和创造性等特征．在学生主体方面，学生对数学的喜爱程度高，求知欲和兴趣盎然，对课堂的参与度高．在交互性方面，高度趋同的师生价值观是构建数学课堂文化的一个认识论基础．相互理解，相互尊重、充满关爱的师生关系是营造数学课堂文化的平台．只有师生关系融洽，师生合作和互动程度以及教学效率才会高．

2.4 弘扬民族数学文化模式：让数学课堂洋溢民族文化色彩

构建具有中国特色的数学课堂文化，有一个重要的模式有待大力开拓，这就是民族文化和民族数学在数学课堂中的发扬光大．从数学文化发展的历史层面看，不同民族、不同地域都曾在不同时期各自生长着民族数学文化，其中有的还有相当精深的发展．这种固有的与民族文化共兴衰的数学传统深刻地折射出不同民族的精神追求、自然观念和思维旨趣，因此，只有把自身数学文化传统和当代数学文化的精髓紧密结合起来，才有可能造就最大程度激发民族智慧和潜能的数学教育形式．

中国是一个多民族的国家．民族文化特色，尤其是少数民族文化的特色，应该逐步在数学课程、教材和教法中加以展现．近年来国内对少数民族地区数学教育的研究呈现可喜局面．数学教育的文化遗产、特色课程与校本课程、民族数学文化元素等领域的研究开始受到越来越多的关注．如有学者探讨了民族数学文化与数学教育的关系[7]，少数民族地区的数学教育问题[8]，还有学者探析了基于民族数学的少数民族数学教育[9]．除了宏观层面，还有学者从微观层面对相关课题进行了研究[10~11]．举例来看，在藏语中，九宫的意思是“甲块”，意思是指四面八方．九宫图及其变形在藏族历算图中一直处于核心地位，并广泛存在于西藏的历代唐卡和绘画中．而松赞干布曾派人往内地学习算学经书，其中九宫图就是这样流传到西藏的．在数学课堂上通过这部分内容的学习，不仅使学生认识了九宫图的结构与算法，而且可以进一步了解汉藏交流的历史，对于加强民族团结，培育学生的爱国主义情怀，都是十分有益的．

3 在数学课堂文化实践中培育学生的核心素养

培育学生的数学核心素养，已成为近年来数学教育界的共识，素养教育的一个基本指导思想就是以人为本．数学课堂文化构成了以人为本的素养教育的一个平台．与第一轮数学课程标准相比，在修订之后的数学课程标准中，数学核心素养的培育被放置在一个更为重要和突出的地位．《义务教育数学课程标准》中这样写道：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养．”[12]为此，需要在数学课堂文化的长期实践予以落实．

素养是根植于个体生命智慧与社会文化意识之中的，只有良好的数学课堂文化才能营造出适宜于形成素养、提高素养和巩固素养的有益环境．为此，要鼓励数学教师创设有文化特色的数学课堂和校园生态．这种微文化课堂和校园生态根植于独特或深厚的传统文化积淀与数学文化传统之上，与师生共同体长期形成的心理认知模型和社会交往方式紧密契合．而创建充分展示自身（地区、学校、班级、教师和学生）文化特点（如教师数学文化品味和独特人格魅力、融入个性化主体以及教学风格、学生学习环境与习惯等）的数学微课堂文化，才是具有真正素养教育和教育生命力的一种选择．

数学课堂文化立足于营造最适宜于调动教师和学生主体性以及主体间性的教学环境，以接近于数学知识真实历史的情境唤起学生对于数学的文化感知力和文化鉴赏力．在上述课堂文化构建模式中，每一种模式都蕴含着多种数学素养成分在内．在数学文化的理念下所开展的数学教育与数学教学，可称之为数学文化教育和数学文化教学．具体到数学课堂文化中，就是要把培育学生的数学核心素养作为根本目标．为此，数学教学中除了基本能力之外，还要培育学生的数学学习兴趣．要让学生获得初步的对于数学文化的感悟力．在数学课堂文化中，数学教师应该具有深厚的情感、对学生充满爱心和呵护．教师要承认学生个体差异，不再用同一尺度、统一标准和同一模式去衡量所有学生．

在数学课堂上，师生各自主体性的张扬以及主体间性的发育是促进数学核心素养的一个重要内容．为此，需要在数学课堂文化中进一步深化社会建构主义的思想．“社会建构主义认为个人主体和社会是相互关联的”[13]．在数学文化观念的引领下，数学课堂文化可以更加深刻地展现社会建构主义对于促进数学教学与学习共同体发育的意义．越是有益的文化氛围，越是有利于数学知识的建构．而当这种文化氛围上升到社会层面（即教学共同体）时，就构成了适宜的数学课堂文化．比如，在社会建构主义观念指导下，一个可以选择的教学策略就是“以构造为导向的方法”．（construction-oriented approach）其中教师的基本聚焦点将是个体建构、意义归因、陈述的产生的过程，同时达到最有效率的程序、正确且精确的数学陈述[14]．可以期待的是，在数学课堂文化中，关于数学知识的社会建构主义与关于教育的建构主义可以达到一种相互整合的新高度．

再以数学欣赏模式为例，“相对看来，数学的真、善、美是一个相互联系的欣赏整体，而从数学教育的功能看，真、善、美依次构成了一个阶梯：数学的真处于最基本的位置，而数学的功用性在第二个位置，数学的艺术性则处于第三的位置．在数学教学中强调数学的真，是一种初级的数学教育形式．固然，没有数学的真，数学的善与美就无从谈起．但仅仅强调数学的真，则无法展开数学教育的深广画卷．只有把数学的善和美的欣赏作为数学教育的有机构成，才可以称得上是一种具有立体感的数学素质教育”[15]．为了使学生获得数学美的感受，需要培育学生基本的数学审美素养．比如美的简单性．丘成桐先生说：“以简驭繁，这是一种很美好的感觉，就好像我们能够从朴素的外在表现得到美的感受．这种以简洁的语言形式揭示物质世界内蕴之美的能力不单是数学才有的，而是与文化艺术共通的．比如一幅张大千或者齐白石的国画，寥寥几笔，栩栩如生的自然美景便跃然纸上[5]．再比如，在大自然中，自然的许多神奇创造都具有一种数学的品质．例如海星具有五角星的形状；而海螺的形状是一条优美的螺线；而蜂巢则是精致优美的几何结构．还有像向日葵花盘有两组螺旋线、许多植物中都有黄金角、植物的花瓣数满足斐波那契数列．类似的例子枚不胜举，都可以在数学课堂上加以运用．

倡导数学课堂文化，建构一种具有良好主体间性的微社会—文化特征的数学教学生态，有助于数学知识、技能、能力、思维、方法和文化的教授，形成整体性的、与生活方式和数学基本经验良好互动的教学场，有益于学生数学的核心素养的培育并使学生终生受益．

[1] Fritz C, Staub. Mathematics Classroom Cultures: Methodological and Theoretical Issues [J]., 2007, (4): 319–326.

[2] Dunne M. Positioned Neutrality: Mathematics Teachers and the Cultural Politics of Their Classrooms [J]., 1999, 51(2): 117-128.

[3] 莫里斯·克莱因．古今数学思想（第一卷）[M]．上海：上海科学技术出版社，2002．

[4] 徐迟．哥德巴赫猜想[J]．人民文学，1878，（1）：53-68．

[5] 丘成桐，刘克峰，季理真．数学与数学人：纪念陈省身先生文集[M]．杭州：浙江大学出版社，2006．

[6] 马瑛瑛．让学生在希望中愉快成长：记“情知性教学”的创造者、特级教师孙迪如[N]．浙江日报，2000-09-10（1）．

[7] 吕传汉，张洪林．民族数学文化与数学教育[J]．数学教育学报，1992，1（1）：101-104．

[8] 宋乃庆．尽快促进我国少数民族数学教育的研究和发展[J]．民族教育研究，2011，（6）：18．

[9] 刘超，张茜，陆书环．基于民族数学的少数民族数学教育探析[J]．数学教育学报，2012，21（5）：49-52．

[10] 周长军，申玉红，杨启祥．水文化中的数学智慧——德宏傣族民俗文化中的数学元素[M]．昆明：云南大学出版社，2011．

[11] 罗永超．苗侗数学文化与数学情境教学[M]．北京：民族出版社，2012．

[12] 中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准[M]．北京：北京师范大学出版社，2011．

[13] 莱斯利，盖尔．教育中的建构主义[M]．高文，徐斌艳，程可拉译．上海：华东师范大学出版社，2002．

[14] Heinrich Bauersfeld. Classroom Cultures from a Social Constructivist’s Perspective [J]., 1992, 23(5): 467-481.

[15] 黄秦安，刘达卓，聂晓颖．论数学欣赏的“含义”“对象”与“功能”——数学教育中的数学欣赏问题[J]．数学教育学报，2013，22（1）：8-12．

[责任编校：周学智]

On the Connotation, Pattern of the Culture of Mathematics Classroom and Its Effects in the Cultivation of Core Literacy of Mathematics

NIE Xiao-ying, HUANG Qin-an

(School of Mathematics, Shaanxi Normal University, Shaanxi Xi’an 710119, China)

The culture of mathematics classroom was the classroom which embodies the mathematical tradition and features of intersubjectivity among the teacher and students. Mathematics culture was an important theoretical source for the construction of culture of mathematics classroom. The culture of mathematics classroom should implied the essence of mathematics culture, combined the scientific spirit and humanistic quality together, and fully reflected the intersubjectivity among the teacher and students. In the plentiful and varied construction of the culture of mathematical classroom and its practice, we could get the goal of core literacy education of mathematics.

mathematics culture; culture of mathematics classroom; intersubjectivity; the core literacy of mathematics

G40-03

A

1004–9894（2017）02–0071–04

2016–12–17

西安市2015年基础教育研究重大课题——基于提升教育质量的课堂教学建模研究（2015ZB-ZD02）

聂晓颖（1981—），女，河南郑州人，讲师，主要从事信息哲学和数学教育研究．黄秦安为本文通讯作者．