浅谈在概率统计教学中如何渗透数学建模思想

□孙芳菲

（陕西国际商贸学院 陕西 咸阳 712046）

浅谈在概率统计教学中如何渗透数学建模思想

□孙芳菲

（陕西国际商贸学院 陕西 咸阳 712046）

本文阐述了将数学建模思想渗透到概率统计教学中的重要性和意义，并提出了如何在教学中渗透数学建模思想的方法和途径。即从概率统计的概念、公式、定理、概型等基础知识的引入教学中，结合实际应用案例，构建模型，利用数学建模思想求解问题。培养学生的自主学习能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

概率统计；数学建模思想；案例教学

1 在概率统计教学中渗透数学建模思想的途径

1.1 在概念的引入中渗透数学建模思想

概率统计中很多概念都是从实际问题中抽象出来的，在教学中应着重引导学生如何从实际问题中抽象出概念、模型，增强学生数学建模的意识和全局观。例如，在讲解“数学期望”这个概念时，通过著名的“赌金分配[2]”问题，从生活中的“算数平均数”和“加权平均数”引入，加深学生对“数学期望”就是“均值”的理解，进而能够广泛应用此概念于实际生活中的“平均”问题。

1.2 在公式、定理、方法的引入中渗透数学建模思想

概率统计中不乏一些经典公式、定理、方法，如全概率公式、贝叶斯公式、中心极限定理、参数估计、假设检验等。传统的概率统计教学中较多的注重公式、定理、方法的推导与计算能力的训练，忽略了学生实际能力的应用，为了提高学生的实际应用能力，可以在这些公式、定理、方法的引入讲解中结合实际案例，渗透数学建模思想，激发学生的学习兴趣。

例如在全概率公式的讲解引入中，可以通过学生感兴趣的具体实际案例出发，建立模型，解决问题。如近几年大家都比较关注的某节目中，请问男嘉宾最后能够牵手成功的几率有多大？从这个问题出发，引导学生进行分析，这是个双向选择，男嘉宾能否最后牵手成功首先取决于女嘉宾是否亮灯，其次，取决于女嘉宾亮灯前提下，男嘉宾是否选择该女嘉宾。第一，不防排除特殊因素，依据重要因素，利用现有知识假设事件，构建模型：假定女嘉宾共有小甲、小乙、小丙三人，三人对该男嘉宾是否亮灯相互之间没有影响，且亮灯的概率分别是P(A1),P(A2),P(A3)，男嘉宾对亮灯女嘉宾选择是否牵手的概率（条件概率）分别为P(B|A1), P(B|A2),P(B|A3)，问男嘉宾最后牵手成功的概率P(B)是多少？第二，如何对该模型求解？男嘉宾最后牵手成功，分三种情况，要么与小甲牵手成功，即小甲亮灯且男嘉宾选择了小甲，成功概率为P(A1)P(B|A1)；要么与小乙牵手成功，成功概率为P(A2)P(B|A2)；要么选择了小丙，成功概率为P(A3)P(B|A3)。故男嘉宾最后牵手成功的概率（事件A1,A2,A3互不相容）为：

P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3).

1.3 在概型的引入中渗透数学建模思想

概率统计中的抽象概型尤其多，例如古典概型、几何概型、伯努利概型、超几何概型等。同样，在这些概型的教学中，可以引入实际案例，渗透数学建模思想，让学生去分析、调查、研究，引导学生上升为抽象概型，让学生在探索、创造的过程中体验数学的魅力，感受创新思维的乐趣。

例如在学习几何概型时，就不防引入著名的“见面问题[2]”，引导学生建立具体的模型求解，使学生对几何概型有更加深刻的认识。再如，讲解伯努利概型时，引入“投掷n枚骰子”、“检查n个产品”等试验，让学生理解伯努利概型的两个重要特点——n重独立重复试验、每次试验结果有且仅有两个，从而能够应用该概型解决实际问题。

2 在教学中选编实际案例的原则

针对每一个知识点，相对应的实际案例多种多样，在选编案例时，必须有的放矢，具有典型性、针对性、新颖性，通过实例引导学生将实际问题转化为概率统计问题，利用所学的知识进行解决，让学生深刻体会到概率统计是一门科学性很强的学科，只要自己有良好的数学建模能力，就能实实在在的解决身边的实际问题[3]。

结束语

在概率统计教学中渗透数学建模思想，不仅搭建起概率统计基础知识与实际应用的桥梁，使得概率统计知识得以加强，应用领域得以拓广，而且可以增强学生的数学建模能力，提高了教学效果。通过概率统计教学中数学建模思想的渗透，学生不仅受到了现代数学思维及方法的熏陶，更重要的是提高了利用所学知识解决实际问题的能力，对培养应用型人才奠定了基础。

[1]胡敏.概率论与数理统计[M].上海交通大学出版社，2012.

[2]姜启源.数学模型[M].北京:高等教育出版社，1993.

1004-7026（2017）10-0119-01

G634.6

A

10.16675/j.cnki.cn14-1065/f.2017.10.086