一题变多题，一点引一面——试论高中数学教学中的引深艺术

江苏省扬州市仙城中学(225200)

桂 佳●

一题变多题，一点引一面
——试论高中数学教学中的引深艺术

江苏省扬州市仙城中学(225200)

桂 佳●

高中阶段的数学知识相互关联，呈辐射状呈现.为此，教学活动不能浮于表面，而是要从深层次入手，由点及面，从基础向灵活引深.作者结合教学理论与实践经验，以几个典型知识模块为代表，对引深教学的方法进行了阐述.

高中；数学；引深

在平日的教学过程中，作者经常会以“森林”来比喻高中数学这门学科.在这片知识的森林当中，树木的种类、数量众多，更重要的是，向森林的深处走去，总能看到隐藏着的新风景.同样地，对于高中数学来讲，仅从表面来看待知识内容的形态是远远不够的，我们还需要从基础知识出发继续引深，去努力发现更深层次的知识与方法.这是数学学习的乐趣，更是数学教学的艺术.

一、从函数角度引深，拓展思维平面

函数知识在整个数学教学过程当中都是贯穿始终的，自然也是高中阶段的教学重点.我们不仅要将函数作为一个具体知识点来处理，更要将之视为一种思维方法，渗透到学生们的思维意识当中去.在这之中，知识的引深就显得颇为重要了.

例如，在对函数的基本性质进行教学时，我先向学生们提出了这样一个问题：有一个函数f(x)，它是一个偶函数，且在(0，+∞)上单调递减.那么，这个函数在(-∞，0)上是单调递增的还是单调递减的呢？请对判断结论给出相应证明.掌握了基本知识后，这个问题的解决难度并不算大.紧接着，我又对问题进行了变式：现有如下四个函数：(1)y=-x3，x∈R；(2)y=sinx，x∈R；(3)y=x，x∈R；(4)y=0.5x，x∈R，在这之中，哪个函数在其定义域之内既是减函数，又是奇函数呢？随后，我又继续提问：若偶函数y=f(x)在(-∞，0]上单调递增，且f(a)≤f(2)，则实数a的取值范围如何？随着上述问题的不断变化引深，学生们对于函数奇偶性与单调性之间的关系了解得愈发清晰细致了.

函数知识的广泛适用特征决定了教师们在对这部分内容进行引深时，并不需要仅仅局限于函数的知识模块中.只要是涉及到函数方法进行处理的内容，都可以稍稍停下脚步，进行灵活拓展.它的效果将会在数学学习的各个侧面得到展现.

二、从三角角度引深，拓展思维平面

对于高中数学来讲，三角知识是一个具有双重属性的内容.从代数角度来看，三角知识中具有灵活的计算推导元素，是代数能力考查的重点.从几何角度来看，三角知识的呈现往往伴随着几何图形的出现，要求学生们对于三角形中的线段与角度之间的关系也要掌握到位.这也意味着，三角知识成为了灵活引深教学的重点对象.

鉴于三角知识中所反映出的代数与几何的双重属性，教师们在对这部分内容进行引深拓展时，也就拥有了更多选择的空间.只有将上述两个方面的元素都涵盖到位，才能够引导学生们将三角模块的知识方法理解透彻.

三、从数列角度引深，拓展思维平面

从高中数学各类综合测验的分值比例来看，数列绝不是占有比重最大的，但知识难度却是能够排在前列的.很多学生也表示，数列知识虽然看似简单清晰，真正解题时却总是找不到准确的分析路径.因此，为了实现学生数学能力的协同提升，对于数列知识的有效教学必须得到重视.

从基础知识的角度来看，数列模块中的公式、定理数量并不是最多的，表达起来也并不是那么模糊繁琐，但到了具体问题的解答当中，却可以变化出各种形态.这就说明，每一个基本知识点都是可以向多个角度进行拓展的.抓住了这一点，教学引深也就有方向了.

引深的过程是知识能力的延长，也是一种变化.为了实现教学引深的理想效果，学生们的思维必须先活跃起来，方能在这个变化的过程中游刃有余.通过上述变式习题的运用，学生们的思维热度持续增高，并顺利地在基础内容之外看到了更多拓展空间，随着不断探索看到了数学知识的全貌.一题变多题的方法，成功地从一个知识点扩展出了一个知识面，教学优化效果显著.

[1]吴志勇.高中数学探究型复习课的样式及实践 [J]. 中学课程辅导(教师通讯)，2015(20)

G632

B

1008-0333(2017)09-0026-01