中国与澳大利亚小学数学课程设置的比较研究

钟军

[摘要]自20世纪80年代后期以来，全世界范围内的数学课程设置发生了重大变革，其中涉及到了教学、学习和评估方法的变革。本文将比较分析中澳小学数学课程设置以及两国在设置的区别和相似之处，从而反映了两国的文化差异和对数学功能认识的相似理解。

[关键词]澳大利亚 中国 小学数学课程设置 区别 相似

[中图分类号]G659 [文献标识码]A [文章编号]1009-5349（2016）24-0243-02

一、数学课程设置改革的常见趋势

自20世纪80年代后期以来，全世界范围内的数学课程设置发生了重大变革，其中涉及到了教学、学习和评估方法的变革。本部分将对中国和澳大利亚数学课程改革的三种常见趋势進行讨论。

（一）基于结果/标准的教育模式

自20世纪80年代后期以来，基于结果/标准的教育已成为整个西方教育的主要趋势。在澳大利亚，在国家层面，基于结果/标准的教育已对数学课程设置产生了重大影响。数学概况和数学基准描述了澳大利亚数学教育的共同成果和标准。在州级层面，新南威尔士州根据每个学习阶段结束时的预期成果制作的数学K-6成绩及指标，作为有效教学和学习的衡量标准。现在鼓励学校围绕明确定义的成果关注和组织整个课程教学。学校希望所有学生通过每个学习阶段展示他们的具体成果。中国的情形很相似，人们呼吁紧急改革传统的教学、学习和评价方法。中国已修订的教学大纲和标准都在倡导对数学课程设置进行改革。各种标准表明中国数学课程应该从基于内容的教育转变为基于结果/标准的教育实践。根据推进这些改革的基本原理，两个国家都假设提高数学成就是发展在全球经济中竞争所必需的知识和技能的关键。基于这样的信念：国家的经济和社会繁荣必须依赖于劳动力高水平的计算能力，澳大利亚的教育目标包括计算作为他们的国家目标之一。同样，中国的经济发展也被认为与科学技术的发展密切相关，最终取决于数学学习。因此，数学成果的实现被视为中国和澳大利亚教育改革的一个关键目标。

（二）建构主义的学习方法

当代数学教育的另一个主要趋势源于希望学生积极参与数学建设的观念。数学学习中的建构主义理论表明，学习者通过创造数学知识的不同心理模式赋予相应的个人意义。澳大利亚关于数学课程设置的文件，如国家报告和数学K-6都强调学生需要建立自己的数学意义，促进教师与学生的互动作为高质量数学学习的基础。同样，中国适用的各种标准也采用了建构主义的学习观点，不仅强调数学教育的内容，而且强调数学学习的过程。这些标准包含的基本思想认识到学生们构建自己的数学学习。

（三）替代评价

认识到纸笔测试在评估学生学习方面的局限性，教育工作者正在转向参照标准的评价标准所支持的成绩替代性评估方法。这样的评估有助于教育者更深入地了解学生的学习，并使他们能够向父母、雇主和整个社区传达学习的证据。中国和澳大利亚的评估政策制定者建议将评估与教学和学习相结合，并在评估学生的数学学习中使用各种策略。

二、数学课程设置的理论基础

众所周知，数学作为一个学习领域在世界各地的小学教学中受到高度重视。但是，每个国家的数学课程设置存在着明显差异。以下关键问题是所有教育系统的基础：什么是数学？为什么在小学教数学很重要？如何教导和学习数学？这些问题的答案是多种多样的，这为解释数学课程之间的差异和相似之处奠定了基础。

根据澳大利亚文献，数学是关于模式和关系的科学，一种以探索、操纵和发现等过程为特征的思维方式，提供了强大、精确和简洁的沟通手段。从根本上讲，数序涉及人类活动的许多分支的实际应用。澳大利亚课程开发人员基本上采用了数学和数学学习的建构主义观点，认为数学是一个独特的过程，处理实际生活的特定方面，因为学习者构建自己的数学知识。在数学目的方面，澳大利亚文献中的重点是数学在社会科学、医学、经济学、商业、工程和艺术领域的实践价值，其中数学被视为一种交流手段。这个观点表明澳大利亚数学课程的基本原理是基于实用主义和建构主义的原理。Terwel（1999）认为虽然教育中的建构主义可以被看作是最近的认知科学的分支，但建构主义和实用主义之间存在直接的联系，两者都强调学生在获取知识和建构过程中的积极作用。

相比之下，中国数学课程开发者（Zhang et al，1994）将数学定义为关于空间和数量关系的科学分支，其中推理便是根据这些关系进行的。作为一门科学，数学是由概念、规则和以抽象和严谨为特征的原理组成的。中国课程开发人员传统上采用了更纯粹的数学和数学学习观点。他们认为数学本质上是具有独特知识结构的知识体系，他们强调数学概念、规则和规律的重要性，并理解数学本身的结构。中国未来的数学课程设置也强调数学在与深入研究关系方面的重要性。根据国家教学大纲，数学对探究学习是重要的，也是研究科学和技术的基础。中国数学教育者认识到数学的抽象和严格的特征，也主张数学可作为训练学生逻辑能力的有用工具（曹，1996）。

澳大利亚和中国对数学课程这两种截然不同的观点表明未来的数学课程设置基于对数学的本质和作用的不同认识，反映不同的社会和文化传统。这也得到了梁（2001）的支持。他认为中国传统教育体系仅仅关注高考，数学课程是为学生上大学而设计的，强调理论而不是实践知识。这也被认为中国数学课程设置受到了1960年代美国“新数学运动”强调“知识结构”的影响（曹，1996）。相比之下，澳大利亚数学课程开发人员最近受到基于结果评价的教育影响，这些教育更侧重于教授实践知识和解决问题的技能。目前的观点认为东亚和西方国家在数学课程设置上各自具有独特特征。在东亚国家（以中国为例）中，尽管课程改革旨在改变这种观念，但数学知识更被视为“产品”。相比之下，在西方国家（以澳大利亚为例），数学被视为一个“过程”。

三、数学课程改革的目标

研究发现数学目标的性质和程度对所有国家的政策制定者和课程专家至关重要。国际研究特别注意检查教育系统的课程目标以及如何组织实现这些目标的方法和手段。在比较中国和澳大利亚文献时，发现数学课程的具体目标或结果在数量、深度和顺序上有很大的不同，但是两者之间存在共同的目标系统。

中国教学大纲文件描述了小学数学教学的三个目标：促进学生理解和掌握数值关系和几何图案的基本知识；培养学生计算整数、小数、分数和四则运算的能力，发展逻辑思维和空间感，获得知识，解决简单的实际问题；培养学生的思想道德教育。这些按重要性排序的目标表明，学习的认知方面是中国目前数学课程设置优先考虑的事项。它侧重于基本的知识和技能和学生的思维。它也承认数学在社会领域是至关重要的，使用数学发展思想道德教育。

相比之下，澳大利亚文献关于数学教育目标的规定反映了学生对数学、知识和技能及信息技术过程的发展产生积极态度的关注。例如，数学K-6成果和指标也将数学目标分为三个方面：欣赏数学作为生活的一个基本相关的部分；培养学生数学工作能力；培养学生在空间、测量和数量方面的知识、技能和理解。与中国的规定不同，澳大利亚文件中规定的数序首要任务是学习和应用的过程，在澳大利亚数学课程中没有明显的道德政治目标。另一个差异（在数学K-6中提到）是澳大利亚开发学生数学技术传播中的适当语言，包括计算器和计算机。这在澳大利亚数学课程设置中得到了解决，而在当前的中国数学课程设置中没有提及。

四、数学课程设置的主要内容

澳大利亚和中国数学课程的关键内容分析表明其他国家的课程（Robitaille等人，1993），数字、测量、几何和空间和统计在澳大利亚和中国数学课程中是常见的。这些共性支持这两个国家强调基础数学知识和技能的结论。但对内容的范围和顺序进行更深入的分析教学和学习揭示了课程预期的明显差异。

（一）数字

新南威尔士州和中国的数学课程的常见方面包括计数、基本数字事实和四则运算。然而，通过仔细比较，发现各自在这个部分存在相当大的差异：

1.计数

在计数方面中澳之间存在相当大的差异。中国课程不仅涵盖了数学的更多方面而且更抽象。例如，十进制结构和地名价值知识被认为是理解中国课程中数学概念和过程的基础。相比之下，澳大利亚的课程开发者更注重使用具体材料以便学生理解数字。数字中的差异反映了中澳数学课程的不同基本原理。如前所述，中国课程开发人员将数学结构本身的理解作为首要任务。虽然新南威尔士州的大纲也坚持这一点，它更侧重于通过数学活动取得成果。

2.四则混合运算

在四则混合运算中，中澳课程设置之间存在一些差异。一方面，中国课程不仅涵盖了难度更大的计算，而且还强调了基础结构，显示了不同操作和原理之间的关系。在相比之下，新南威尔士州的课程建议鼓励学生在处理多位数计算时使用计算器。这些差异根植于两国课程设置的主要目标。所以最重要的数学目标之一是获得处理四则运算的工作知识和技能。这侧重于应用标准算法程序来回答书面计算问题和发展心理计算能力。目前，中国课程鼓励使用标准书面算法和心理计算，而不允许使用计算器。

（二）测量

两国在长度、质量、时间、面积和体积的单位存在很大相似性。然而，很显然，新南威尔士州的课程设置不仅提供了有关测量概念更加详细的信息，而且还包含了与中国课程相比更多的细项（如温度）。以面积为例，内容的描述是完全不同的。这些差异表明，新南威尔士州的课程重点是让学生参与测量活动的过程，而中国课程则涉及使用公式计算不同几何图形面积的应用。

（三）空间与几何

与新南威尔士州的课程相比，中国课程在空间和几何中的内容相对较少。例如，新南威尔士州空间教学部分包括与解释图形表示以及位置和取向相关的广泛思想和经验。这表明在新南威尔士州的课程中更多地强调几何的实际运用。

五、结论

综上所述，虽然中澳课程设置的理论基础存在很大差异，但在它们在教学、学习和评估目标方面仍然存在很多共性。将两个制度的改革议程纳入世界教育改革的背景下，中澳数学课程设置显然都遵循了教育改革的世界趋势。它们各自倡导基于结果/标准的理性，采用建构主义的教学和学习方法，鼓励将实践与教学和学习相结合。

【参考文献】

[1]曹飞宇.小学数学教育改革文集[M].北京：人民教育出版社，1996.

[2]Leung，F.K.S.（2001）.In search of an East Asian identity in mathematics education. Educational Studies in Mathematics，47（01），35-51.

[3]Robitaille，D.F.，McKnight，C.，Schmidt，W.，Britton，E.，Raizen，S.，&Nicol，C.，（1993）.TIMSS monograph no.1：Curriculum frameworks for mathematics and science.Vancouver，Canada：Pacific Educational Press.

[4]Terwel，J.（1999）.Constructivism and its implications for curriculum theory and practice. Curriculum Studies，31（02），195-199.

[5]Zhang，W.G.，Wang，Y.L.，Gu，A.Z.，Mai，Y.C.，& Li，J.H.（1994）.Teaching materials and methods for primary school mathematics.Beijing，China：The Peoples Education Press.

責任编辑：杨柳