星敏感器误差分析与补偿方法*

庞 博，黎 康，汤 亮，李 果

(1.北京控制工程研究所，北京100190;2.空间智能控制技术重点实验室，北京100190; 3.中国空间技术研究院总体部，北京100094)

星敏感器误差分析与补偿方法*

庞 博1，2，黎 康1，2，汤 亮1，2，李 果3

(1.北京控制工程研究所，北京100190;2.空间智能控制技术重点实验室，北京100190; 3.中国空间技术研究院总体部，北京100094)

星敏感器是目前航天器精度最高的姿态测量部件，其误差是影响姿态确定系统精度的关键要素.依据误差频率特性，系统地对星敏感器误差进行分析，主要阐述星敏感器低频误差和高频误差产生的原因以及当前的抑制与补偿方法.在此基础上，根据星敏感器误差的特点，展望星敏感器低频误差以及高频误差抑制与补偿方法的发展趋势.

星敏感器;低频误差;高频误差;抑制与补偿

0 引言

星敏感器具有精度高、寿命长、质量轻、体积小、功耗低和工作方式灵活等特点，已广泛应用于各类航天器.星敏感器可以看作是一个可连续拍照的星相机，以拍摄星空图像作为参照基准，与内置的导航星表进行特征匹配，对恒星进行识别和定位，得到恒星矢量在星敏感器坐标系内的位置参数，通过姿态解算，获得卫星相对于惯性坐标系的姿态信息［1］.

受自身因素以及空间环境的影响，星敏感器输出的姿态信息包含大量的误差.为提高卫星姿态确定精度，满足空间飞行任务对姿态信息更高精度的要求［2］，需要对星敏感器的误差进行抑制和补偿.

本文在综述国内外研究成果的基础上，对星敏感器的误差分类说明，针对星敏感器的低频误差和高频误差分别进行详细分析，给出两种误差的抑制和补偿方法，对这一领域的研究方向进行展望.

1 星敏感器误差分类

星敏感器的结构复杂，由光学镜头、遮光罩、数据处理芯片、电路和接口组成，所以其误差也涉及到光、电、机、热等领域.

2008年，欧洲航天局根据误差的频率特性，建立星敏感器误差通用性能规范标准［3］，具体如图1所示［4］.

图1 星敏感器误差树Fig.1 Star sensor error tree

1)低频误差:星敏感器的低频误差主要表现为视场空间误差.其成因除透镜校准残差、星表残差、色差、岁差修正残差和光行差修正残差等外，还有外部环境因素带来的影响.

2)高频误差:星敏感器的高频误差表现为像素空间误差.其中，星点质心定位误差属于系统误差，暗电流非均匀性、光响应度非均匀性、暗电流尖峰和固定模式噪声等均属于随机误差.此外，卫星上部分转动部件的高频抖动也会对星敏感器的输出数据产生影响，由此造成的误差可被视为星敏感器高频误差的一部分.

3)时域误差:星敏感器的时域误差的误差来源广泛，主要由硬件噪声及杂散光引起.

4)偏置误差:星敏感器的偏置误差是指卫星在轨运行一段时间后，星敏感器的测量坐标系相对安装坐标系的偏差.

2 星敏感器误差分析

2.1 低频误差

星敏感器低频误差已被多个航天器检测出对卫星姿态以及对光学遥感卫星定位误差的影响不容忽视.

2000年7月发射的CHAMP卫星［5］和2001年10月发射的PROBA卫星［6］搭载的星敏感器，传输回来的数据均存在低频误差.该低频误差基本呈周期性变化，最显著的是周期与轨道周期相同的误差信号，已经对卫星的高精度姿态确定产生明显的影响［5-6］.其他同样在星敏感器输出数据中发现低频误差存在的卫星还有ALOS卫星［7］、XX-4号卫星［8］和XX-1号卫星［9］等.

星敏感器低频误差的来源和机理比较复杂，普遍认同的有以下几种:

(1)透镜校准残差和色差定位误差

星敏感器在地面上安装完毕以及在轨运行时，都会对星敏感器的光学系统进行误差标定.然而，受星敏感器所处空间环境变化以及光学系统小孔成像模型不可能完全准确的影响，星敏感器在标定后还会留有一些残余误差.其中就包括星敏感器焦距的周期性变化和不同光谱型恒星产生的色差定位误差等［10-11］.

(2)星点定位残差和光行差残差

在进行中心确定误差的修正时，星点扩散函数在视场中心以及视场边缘存在不一致性，会导致一部分的星点定位误差残留.如果不逐点修正光行差，而只是在姿态确定时对光行差进行在轨修正，也会有一部分光行差校正残差［4，6，12］.

(3)热稳定性

由于星敏感器的工作原理，其只能安装在卫星表面，虽然具有遮光罩，但仍受到空间环境的影响，包括空间辐照效应、位于阳照区和阴影区时的温度差异，致冷器和加热器热控动作和地球反照等［13］.

卫星在轨运行时，受太阳光线照射角度变化影响产生的星敏感器本体和安装结构的热弹性形变，是星敏感器低频误差产生的主要原因.由此导致星敏感器的光轴长期漂移，测量数据呈现出一种周期性较强且变化的周期与卫星的轨道周期相关的波动，部分文献也将其称为“短周期项误差”［14］或“慢变误差”［15］.

2.2 高频误差

(1)像素空间相关误差星敏感器自身会产生一部分高频误差，如暗电流非均匀性噪声、光响应度非均匀性噪声和固定模式噪声.其中，暗电流非均匀性噪声是由传感器硅基底杂质和制造缺陷等造成，光响应度非均匀性噪声是各个像元对光子响应的微小差异产生，固定模式噪声与光信号无关，是暗电流随像元的固定分布，仅受传感器工艺、数据速率、暗电流和不均匀度的影响.此外，在进行星点定位计算时，也会因为光学系统的物理特性，给输出数据带来一部分动态性计算残差.

(2)空间环境高频抖动卫星在轨运行，不可避免地存在抖动的现象，而抖动源主要包括星载各类转动部件高速转动、星载各类大型可控构件驱动机构工作、星载各类大型柔性构件进出阴影区冷热交变诱发和航天器变轨调姿期间推力器工作产生的微振动等［16-18］.其中，动量轮工作时产生的振动被视为星体高频抖动的主要来源.这些抖动通常也被称为微角颤振，会给星敏感器带来几十 μrad到0.05 μrad量级1～1 000 Hz的宽带宽高频振动误差，影响卫星平台与遥感系统等有效载荷的姿态指向精度［19-20］.

2.3 时域误差

星敏感器的时域误差取决于曝光时间和硬件的温度，与空间运动无关，通常表现为时间上不相关的零均值高斯白噪声随机误差.

2.4 偏置误差

卫星发射过程会给星敏感器带来冲击、振动以及热效应影响，这些影响连同星敏感器安装校准残差一起，让星敏感器系统产生小的机械位移，由此导致的误差即是偏置误差.这种误差在卫星在轨运行后会基本保持不变，因此通常被视为系统误差.

3 星敏感器误差抑制与补偿方法

3.1 低频误差抑制与补偿

星敏感器低频误差的抑制与补偿通常采用优化系统设计和滤波估计校正方法.

adcresulta1[SampleCount-1]=adc[1]; //将ADCINA1数据存入数组adcresulta1[]中

(1)优化系统设计

优化系统设计是对抑制星敏感器低频误差最直接的措施，可以根据星敏感器低频误差的来源和机理，直接在设计和标定星敏感器时就对误差源进行调整，减少产生的低频误差.主要的优化措施有以下几种:

1)标定方法优化:在地面对星敏感器的光学系统进行标定时，采用高精度的转台以及标定模型，采用细分标定的方法，分区对残差进行标定.通过多光谱型恒星模拟器，还可以对不同光谱型恒星标定产生相应的校正公式，可标校补偿色差影响［4］.

2)光学系统优化:通过提高光学镜头的设计和工艺，可以降低光学畸变，提高星点的定位精度.减小视场，使得星点扩散函数的变化减少，并进行星点修正，可以使星点定位残差和光行差残差达到最小.

3)隔热措施优化:通过优化星敏感器的结构，提高热稳定性，或是对星敏感器本体和支架增加热控装置，配合分析星敏感器在轨温度数据，进行有针对性的加强［21］.Blarre等［22］就对星敏感器热力学结构设计进行了优化并增强了镜头的光学畸变校准，从而降低了星敏感器的低频误差.

(2)滤波估计补偿

1)低频误差建模分析:对星敏感器低频误差进行建模，是对星敏感器低频误差估计补偿的第一步.现有星敏感器低频误差的模型共有3种:拟合多项式［10］、高斯-马尔可夫过程［11］和傅里叶级数［11］.

2002年，Quang等［10］将星敏感器的误差分类为时域误差、高频率误差和低频率误差，并特别指出后两种噪声不可以简单地建模为高斯白噪声.文中Quang等对低频噪声采用高阶多项式拟合的方法进行处理，但是并未明确给出低频噪声的处理方法以及最终的噪声滤除结果.

Winkler等［11］将星敏感器低频误差建模为一阶高斯-马尔可夫过程，采用了协方差调整的方法，对星敏感器的低频误差进行滤除.

Calhoun等［23］将星敏感器低频误差建模为周期已知的傅里叶级数，并通过在非线性滤波中扩维的方式与高斯-马尔可夫过程的低频误差模型相比较，仿真结果显示第二种方法对偏差的补偿效果更优.

结合上述内容和星敏感器的频率特性，可以发现将星敏感器的低频误差建模为傅里叶级数的形式是比较合理的方法，还能够方便后续滤波估计研究的展开.

2)滤波估计补偿:星敏感器的低频误差无法采用一般的卡尔曼滤波和在轨标定算法消除，需要有针对地对其进行估计和补偿.

Calhoun等［23］提出了两种星敏感器低频误差的非线性滤波方法.一种是将星敏感器低频误差建模为一阶马尔可夫过程并在EKF的状态中进行扩维处理;一种是将星敏感器低频误差建模为周期已知的傅里叶级数并在UKF的状态中进行扩维处理.结果显示第二种方法的低频误差补偿效果更好，但需要事先已知星敏感器低频误差幅值和周期等信息.

星敏感器的低频误差会对陀螺常值漂移的估计产生影响，根据这一点，熊凯等［24-25］和王炯琦等［5］对星敏感器的低频误差进行了分析和识别.文中，星敏感器的低频误差被建模为傅里叶级数并以量测噪声的形式加入到量测方程里，陀螺常值漂移估计由于受星敏感器低频误差作用而产生的周期性误差也被建模为频率与低频误差对应的傅里叶级数.通过对陀螺常值漂移的功率谱分析，可以确定星敏感器低频误差的傅里叶系数和幅值.由此得到的星敏感器低频误差，可以通过姿态解算将其滤除.

熊凯等［26］采用了多模型自适应估计方法，对建模为傅里叶级数的星敏感器低频误差进行滤除.这种方法需要通过预先给定的一组模型集的模型来充分逼近，虽然能够补偿一部分低频误差，不过计算较困难，实现较为复杂.

进一步的研究中，熊凯等［27］通过将低频误差参数扩充为状态的形式，建立了新的误差校准模型.在此基础上设计的扩维卡尔曼滤波，同时对卫星姿态、陀螺漂移和星敏感器低频误差参数进行估计.经仿真验证，该方法能够在轨实现，但是星敏感器低频误差的补偿效果受制于陀螺仪的精度.

光学遥感卫星的有效载荷能够获取较高精度的地标方向矢量数据，以此作为姿态基准能够对星敏感器的低频误差进行校正.熊凯等［28］将姿态估计误差写作常值向量、低频误差引起的周期性误差项和随机噪声向量之和.通过有效载荷提供的地标信息，利用最小二乘法对低频误差的傅里叶系数进行估计，并补偿星敏感器低频误差对姿态估计的影响.这种方法属于事后姿态确定方法，虽然依赖于地标信息，但是可以充分利用卫星的有效载荷.随着成像遥感卫星分辨率的逐步提高，这种方法对星敏感器低频误差的补偿效果还会进一步提升.

并非一味的研究星敏感器低频误差的滤除方法，熊凯等［29］提出了一种星敏感器低频误差校准的评估方法.该评估针对的是将星敏感器低频误差建模为傅里叶级数，并将傅里叶系数扩维到卡尔曼滤波中的方法.其中，星敏感器低频误差主要考虑的是周期与轨道周期相同的周期项.通过该评估方法，作者指出低频误差校准方法的有效性与低频误差的幅值有关并给出了应当进行低频误差滤除的条件.同时，该评估方法还间接地从经验上证明系统可观.

赖育网等［8，30］采用了基于傅里叶变换的 Vondrak滤波方法对试验卫星四号上星敏感器的低频误差进行了处理.其中，傅里叶方法用来对四元数里的大周期信号进行拟合，Vondrak滤波则对剩余的四元数数据进行拟合.将两种拟合值综合在一起，就能够得到参考四元数.以这个参考四元数代表真实四元数，与测量四元数进行比较，得到包括星敏感器低频误差和星敏感器随机误差在内的测量误差.

(3)其他误差补偿方法

Takanor等［31］在ALOS卫星上观测到低频误差的存在，但是Takanor等并没有对星敏感器的低频误差进行建模，而是采用了一种区间重复平滑的方式，通过设置大量的地标观测点，以数据处理的形式间接估计低频误差，提高星敏感器的姿态确定精度.

Schmidt等［32］根据导航星的星间角距，提出了在轨自主校正方法，通过实测星间角距和自带星图的对比，调整视场校正多项式的参数，从而达到估计星敏感器的低频误差的目的.

霍德聪等［12］从信号分析的角度入手，通过数字滤波和滑动平均的方式，补偿星敏感器的低频误差项.这种方法适用于卫星在轨运行期间以及整星地面测试阶段星敏感器测量误差的确定，特别是在目标姿态无法准确预知情况下的误差确定.

光学遥感卫星除了能够提供高精度的地标信息以外，其上的高分辨率相机也提供了星敏感器低频误差的另一种补偿途径［15］.如为了减少过高的星敏感器低频误差对XX-1号卫星成像品质的影响，王任享等［9，33］通过地面点的前视、正视和后视影像，研究了一种角外方位元素低频补偿方法.该方法将星敏感器的低频误差等效在相机的外方位元素上，通过光束平差法，提高了卫星的定位精度.

3.2 高频误差抑制与补偿

星敏感器高频误差的抑制主要分为优化系统设计和高频抖动抑制这两个方面.

(1)优化系统设计

由于星敏感器的一部分高频误差表现为像素空间误差，故提高传感器工艺和增加光学系统的分辨率等方法都能够减少星敏感器的高频误差.不过这种方法仅是对来自星敏感器自身的高频误差有效，无法抑制空间抖动带来的误差，所以对星敏感器高频误差的抑制效果有限.

(2)高频抖动抑制

星敏感器高频误差通常的估计校正方法是将其简化为时域下的高频白噪声，而白噪声并不能完全表征星敏感器高频误差的特性，不能实现星敏感器高频误差的有效补偿.而对星敏感器高频误差的校正，往往通过对星体高频抖动的抑制来间接实现.

针对星上抖动信息的处理，王炯琦等［34］通过设置频率分界点，将星敏感器的测量误差分为星敏感器内部误差引起的高频抖动误差和星敏感器外部误差引起的次高频抖动误差.其中，高频率的抖动误差被视为高斯白噪声，次高频抖动误差被视为系统误差，两者统一经EKF进行滤波处理.这种方法可以消除部分抖动信息对姿态精度的影响，但是由于星敏感器和陀螺组合的带宽较低，导致高频误差的补偿效果有限，而且频率分界点的选取也需要深入研究.

马超等［35］提出了一种基于压缩感知和最小二乘的卫星姿态抖动估计方法，来消除高频抖动对姿态信息的影响.这种方法利用压缩感知，从由姿态敏感器获得的姿态欠采样数据中恢复出较精确的姿态抖动频率，再把该频率作为最小二乘估计的初始值，进一步估计出高频抖动的频率、幅度和相位等参数的准确值.但是文中并未对所采用的敏感器进行说明，能否从原始姿态信号中恢复足够的高频抖动信息，是该算法顺利实现的关键.

实际上由于频带宽度等问题，星敏感器很难通过自身敏感的数据来对高频抖动进行校正，一般需要借助能够敏感高频率抖动的惯性敏感器.通过惯性敏感器与星敏感器的联合滤波定姿，可以消除星体高频率抖动对姿态信息的影响，从而间接抑制星敏感器高频误差的产生.

目前，成功采用测量高频抖动量惯性敏感器的卫星主要有美国的静止轨道环境卫星GOES-N［36］和日本的先进对地观测卫星ALOS［19］.

2006年5月发射的GOES-N卫星采用的是美国ATA公司生产的角速度传感器ARS-12G，2016年1月发射的ALOS卫星所采用的是角位移传感器MHD-ADS，而MHD-ADS是以ARS-12G为原型改造发展而成.

MHD-ARS系列角速度敏感器基于磁流体效应研制，目前最高精度的型号为ARS-14 MHD角速度敏感器.该敏感器适合高动态环境，能够敏感50 nrad的抖动信息，采样频率为2～1 000 Hz.

MHD-ADS角位移敏感器能够提供2～450 Hz以内更精确的角度信息，用于ALOS卫星上基于地面的精确指向确定系统(PPDS)，能够估计高频抖动对姿态带来的影响［7］.

ALOS卫星［37］的宽带宽姿态指向确定系统由两部分组成，分别是陀螺和星敏感器组成的精确姿态确定系统(PADS)，以及高频姿态抖动测量系统.其中，高频姿态抖动测量系统又包含3个部分:双输入单输出(TISO)维纳滤波器、单输入单输出(SISO)维纳滤波器和平滑估计.TISO维纳滤波器利用PADS的姿态估计和ADS的数据进行宽带宽姿态确定，SISO维纳滤波器仅利用PADS的数据进行低频姿态估计.最后的平滑估计则采用平滑的方法利用SISO维纳滤波器输出数据的低频成分去校正TISO维纳滤波器的输出信息，这样就可以使宽带宽姿态指向确定系统给出宽频率范围内的最优估计.

Algrain等［38-41］提出了3种融合高频测量值和低频测量值的方法，分别为基于频率响应的组合滤波、卡尔曼滤波和基于时间响应的宽带宽姿态矩阵的闭环控制.由于敏感器存在着大量的误差，组合滤波又对误差极为敏感，导致其无法应用在大多数场合.卡尔曼滤波下的高、低频测量值融合有着系统模型阶数较高和参数时变的限制.相比之下，Algrain认为闭环控制可行性更强并设计了相应的方法.其中，高频测量值可以来源于角位移传感器、石英陀螺和加速度计，低频测量值则一般选择IMU的测量值.通过仿真可以发现，高、低频测量值可以有效的进行融合.

何世民等［16］针对飞轮引起的卫星高频抖动，基于MHD-ADS角位移敏感器，结合陀螺和星敏，提出一种的星上高精度宽带宽姿态确定方法，实现了对高频抖动信息的补偿校正.

四频差动激光陀螺的采样频率为500～1 000 Hz，同样满足星体高频抖动的测量要求.臧强等［42］直接通过卡尔曼滤波对四频差动激光陀螺和星敏感器进行信息融合，成功减少了高频抖动对姿态信息的影响.

此外，如果能通过隔振装置在扰振源与星敏感器之间实现有效的振动隔离［43］，或是进一步采取“超静平台”，即具有振动隔离和高精度指向控制的有效载荷搭载平台［44］，也能达到消除一部分星敏感器的高频误差的目的.

对地观测遥感卫星还可以借助高分辨率相机，采用摄影测量平差方法，来降低星敏感器高频误差对卫星定位精度的作用，使星敏感器高频误差对摄影测量成果的不利影响削弱约40%［9］.

3.3 时域误差抑制

时域误差的来源广泛，硬件电噪声部分可以由器件选型和电路设计方面入手，对时域误差进行抑制.杂散光部分可以通过提高遮光罩的消杂率和图像防杂处理等措施来抑制.实际上，由于时域误差表现为零均值高斯白噪声随机误差，所以通过估计滤波或是平滑的方式，都能够较好地抑制时域误差对姿态确定精度的影响.

3.4 偏置误差抑制

偏置误差的抑制分为两个部分，地面标定和在轨标定.由于卫星发射会对偏置误差产生影响，因此两者缺一不可.由于卫星在轨运行稳定后，偏置误差趋于固定，所以通过系统比对的方式，就能够对其进行补偿.

4 总结与展望

根据现在的发展情况，星敏感器误差抑制与补偿的未来发展趋势主要体现在以下方向:

(1)研究适用于各种轨道下星敏感器低频误差变化的估计与补偿方法.目前所有有关星敏感器低频误差的研究，其原始数据都来自于低轨对地观测卫星.这些卫星均处在太阳同步轨道上，而太阳同步轨道的主要特点是太阳照射轨道面的方向在一年内基本不变，卫星经过同纬度地区时具有相近的光照条件.这样，随轨道周期变化的光照条件就成为星敏感器低频误差的主要来源.然而轨道空气极其稀薄，散热的主要形式为辐射与传导，导致热环境异常恶劣，不同轨道的热源变化十分巨大，这势必使不同轨道的星敏感器低频误差呈现出不同的特性.此外，还需考虑星敏感器在卫星上的安装位置以及卫星自身布局对低频误差产生的影响.

(2)星敏感器误差的在轨校正研究.目前有关星敏感器低频误差的补偿方法，大多通过地面处理的方式，无法实现误差的实时校正，降低了星敏感器的工作效率.因此研究适合星敏感器低频误差的在轨实时校正方法，具有实际的工程意义.

(3)多敏感器信息融合的方法研究.为了更有效地抑制星敏感的低频误差和高频误差，还需要多借助其他信息，如地标信息或ADS角位移敏感器的测量信息.研究多敏感的信息融合技术，对这一过程具有很大的帮助.

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Error Analysis and Compensation for Star Sensor

PANG Bo1，2，LI Kang1，2，TANG Liang1，2，LI Guo3
(1.Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China; 2.Science and Technology on Space Intelligent Control Laboratory，Beijing 100190，China; 3.Institute of Spacecraft System Engineering，China Academy of Space Technology，Beijing 100094，China)

Star sensors are the most accurate attitude determination instruments in a satellite.The error of star sensor is the key point of the precision of attitude determination system.In this paper，the error sources of star sensor are summarized systematically according to the frequency characteristics.The error analysis，suppression and compensation methods are reviewed so as to provide references for further study.Based on these introductions，the development trend of error suppression and compensation for star sensor’s low frequency error and high frequency error is investigated.

star sensor;low frequency error;high frequency error;suppression and compensation

V448.2

A

1674-1579(2017)01-0017-08

10.3969/j.issn.1674-1579.2017.01.003

庞 博(1988—)，男，博士研究生，研究方向为高精度姿态确定与稳定控制;黎 康(1974—)，男，研究院，研究方向为卫星编队飞行自主控制技术、挠性航天器控制技术;汤 亮(1973—)，男，研究员，研究方向为航天器动力学与控制;李 果(1961—)，男，研究员，研究方向为航天器制导、导航与控制.

*国家自然科学基金资助项目(61473037).

2016-10-20