探寻高中数学习题课教学的高效之路

江苏省平潮高级中学(226361) 冯想丽 ●

探寻高中数学习题课教学的高效之路

江苏省平潮高级中学(226361) 冯想丽 ●

想要提升高中数学教学的质量，不可忽视习题课教学，借助于习题课可以帮助教师全面了解学生在数学课堂上知识与方法的学习情况，暴露出学生学习过程中存在的问题，然后针对学生显示出来的问题进行相应的辅助，在打好基础的同时促进学生解决问题能力的提高．当然，高效的习题课教学离不开习题的高质量设计和学习反思．

高中数学;习题课;例题设计;解题反思

一、高质量地设置习题

习题课教学不可缺失了高质量的习题，笔者认为习题的设计应该从如下两个方向着手．

1．紧紧围绕知识点的重、难点

在我们的高中数学教学过程中，每节课都有自己的教学目标、教学过程、教学重点与教学难点．教师在新授课中对这些知识点进行教授和习题课教学时，切忌采用“眉毛胡子一把抓”教学方式，首先应该把重、难点划分出来，尤其在习题教学中，设计的习题应紧紧围绕重难点进行，唯有如此，这样才能让学生进行有针对性地练习，从而促进数学的知识内化和提升解决问题的能力，通过习题教学继而提升数学学科的教学效率．

2．教师设计的习题应该具有层次感

学生是教学的主体，每一个班级的每一个孩子都是不一样的，存在着个体差异，一个班级，肯定会存在着反应能力快、颇受教师喜欢的优等生，也会存在在各方面都表现一般:成绩一般、能力一般、素质一般的学生，更会存在调皮捣蛋无数、学习成绩差、学习态度不端正的后进生．为了满足所有学生数学素养发展的需求，教师不能给所有的学生都设计一模一样的习题，我们在习题课教学过程中，可以采取层次原则，根据不同学生的不同教育环境、家庭背景、学习成绩以及学习态度等来进行隐性分层，不同层次的学生进行不同习题的设计，这样能够使得每一位学生都参与到课堂中来，提高整个班级的学习水平，活跃课堂氛围．

二、关注学生解决问题的过程，引导学生积极地反思

习题的设计在习题课教学中重要，可谓是航标，那么习题课如何讲评呢?这直接关系到学生思维的发散与发展，笔者认为习题讲评过程应该注重引导学生进行解题后反思．

1．反思题目的条件，培养学生思维敏捷性

从本质上来说，高中数学的基础知识是有限的，但高中数学的题目却是多种多样、灵活多变的．出题者根据不同的考查方向，不同的知识融合，从不同的角度，不同的思想方法出题．而多数学生虽然完成了对知识的熟练掌握，但是面对不同的新题型、新问法，会感到难以下手．其最根本的原因就在于学生对于新题型、新问法难以搞清所考查的知识点和思考方向，对题意的理解不透彻不明确．因此，对题意的理解进行反思、对知识点的运用范围进行反思就显得尤为重要了．教师应该以引导学生反思题目所涉及的基础知识以及自身对题意的理解过程为教学的重点目标，促进学生在反思过程中完成对知识点的遗漏点补足，完成对知识结构图的优化，让思维能力更加敏捷．

例1 设A={x|2a≤x≤6}，B={2a≤x≤a+3}．若B包含于A，求实数a的取值范围．

解析与点评 从集合A看，a≤3，B包含于A分两种情况:(1)B为空集，2a＞3+a，a＞3，显然和集合A中的a冲突，故舍去．(2)B不为空集时，a+3≤6，a≤3．综上所述，a的取值范围是(－∞，3］．

学生想要正确地解答一道题，在反思过程中，结合当时对此题的思考方向和错误原因或者漏答原因，必须对题目的要求和条件分析到位，找出隐含的条件．考虑题目是否会有分类讨论的情况，通过反思题目的条件和反思做题的过程，把知识点不重不漏地挖掘出来，完成对知识点结构的反思，促进自身的思维敏捷性，提高数学的思想能力和学习方法，提升解题技巧．

例2 已知Rt△ABC的直角边AC=a，BC=b，点S是△ABC所在平面外一点，SA=SB=SC=c，求三棱锥PABC的体积．

点评 对于这道题，我们引导学生对题干中所给的S点信息进一步挖掘，反思探索点S在平面ABC内的射影H的位置，学生在不断的思考和摸索中寻求解题的方法．当学生发现，由SA=SB=SC，可知H是△ABC外心，即斜边AB的中点时，那么这一题就迎刃而解了．

2．反思解题的过程，训练学生思维深刻性

学生对数学问题的解答错误或者不规范几乎出现在解题过程中，解题过程容易出现算法的错误和思考方向的错误．教师在教学中，为了让学生更好地了解自身的知识漏洞和知识运用不当的问题，需要引导学生对解题思路和解题的方法进行一定的反思，学生通过对解题过程和方法的反思，意识到自身数学知识结构上的问题和在解题过程中所绕的弯路，通过对自身解题过程的剖析，发现自身的问题和综合运用知识能力的不足，反思挖掘在解题过程中所遇到的疑难．同时反思解题思路和解题技巧运用的成功之处，充分运用其解题特点，归纳题型和解题方法、步骤，了解思维的规律．还要充分了解同学和教师的解题过程和思路，做到取其精华，去其糟粕．改进自身解题的思维，熟练对知识的掌握情况和运用．积累题型，培养良好的解题习惯和反思习惯，充分训练学生思维的深刻性，进而提高学生的学习效率．

例3 若sin2α＞0，且cosα＜0，试确定α所在的象限．

解析与点评 ∵sin2α＞0，∴2α在第一或第二象限，即2kπ＜2α＜2kπ+π，k∈Z)当k为偶数时，设k=2m(m∈Z)，又当k为奇数时，设k=2m+1(m∈Z)，∴α为第一或第三象限的角，又由cosα＜0可知α在第二或第三象限．综上所述，α在第三象限．

这道题进一步地巩固终边落在坐标轴上角的集合及各三角函数值在每一象限的符号，三角函数的定义域．在上面的解题过程后，学生对题的信息再加以分析，进而得出用不等式表示出α，就可以完成对题的求解．

G632

B

1008－0333(2017)06－0036－01