基于“问题解决”教学模式的高等数学教学探究

黄建峰 钟志华

（南通大学理学院江苏·南通226019）

基于“问题解决”教学模式的高等数学教学探究

黄建峰 钟志华

（南通大学理学院江苏·南通226019）

高等数学作为一门基础课程,在高等教育中占有重要地位。通过分析目前高等数学教学面临的问题，提出基于“问题解决”教学模式来提高高等数学的教学质量，实践表明这些对策有助于提高学生的解决问题的能力和创新思维能力。

高等数学；问题解决；创新能力

数学是科学技术的基础，其对于教育的重要性是毋容置疑的，高等数学作为大学非数学专业的一门公共基础课，不仅可以让学生掌握微积分、空间解析几何和常微分方程等数学分支的基本知识，而且最主要的是培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学运算能力和创新实践能力，同时也是为学好后续专业课程所服务的。在目前各大院校高等数学的教学中，普遍存在着教学内容多、课时少、专业差别大，教学对象的学习积极性差、学习方法不当、数学基础参差不齐，教学班级人数过多等情况。如何提高教学课堂效能与人才培养质量，是摆在每个教师面前的问题，党的十八大报告提出了“全面实施素质教育，深化教育领域综合改革，着力提高教育质量，培养学生的创新精神”的重大决策部署，这为高等学校教学改革指出了新方向、明确了新要求。而问题解决教学作为一种重要的教学模式它是创新教育思想在教学中的具体运用。……，通过问题解决教学不仅可以培养学生的创造性思维能力，而且可以培养学生创新的非智力品质[1]。

一、“问题解决”教学模式的基本内涵

通过问题解决来培养学生的创新能力一直是教育家们努力的目标。早在上世纪初，美国教育家杜威就提出了通过暗示（问题情境）来培养学生发现问题和提出问题能力的思想，并首次提出了“暗示-问题-臆说-推理-试证”这一著名“问题解决”教学模式。在数学界，最为推崇问题解决的是数学家G·波利亚，他认为应将数学视为一门问题解决的学科并将问题解决的过程划分为：理解问题-拟定计划-实现计划-回顾总结这四个阶段[2]。而正式将问题解决作为一种教学模式提出来的是美国数学教师协会（NCTM），上世纪80年代他们在《关于行动的议程》的文件中，首次提出“数学课程应当围绕问题解决来组织”、“数学教师应当创造一种使问题解决得以蓬勃发展的课堂环境”、“应将学生在解决问题方面的成绩作为衡量数学教学成效的有效准则”等主张。因此，在强调创新能力培养的信息社会突出“问题解决”教学模式就显得十分重要。将“问题解决”教学模式应用于高数教学，首先我们强调这里的“问题”是广义上的，包括教学主客观存在的问题和纯数学中的问题；其次该模式以“发现（提出）问题——探究问题——解决问题——引发新问题”的循序渐进的方式进行学习和反思，在问中学，学中问。以问题为引领，以启发为核心，这样的模式在调动学生学习积极性的同时，有利于培养学生的创新思维能力和探究解决问题的能力，师生之间教学相长，促进教师的专业发展。

二、高等数学教学存在的主要问题

（一）教材问题

现行的高等数学教材和教学内容的选择等方面显得过于陈旧,既没有很好体现现代数学思想和现代教育思想，也没有很好地联系与现实生活和生产实际；教材体系单一，未能突出相关专业对数学的不同要求，不利于学生个性的发展和因材施教教学原则的贯彻落实；过分强调高等数学知识的系统性和严密性，不利于按照问题或专题来组织教学，这就很难促进学生问题解决能力和创新能力的培养。

(二)学情问题

随着高校扩招，加上不同地域的教育水平差异，学生的整体水平和素质有所下降，个体之间差异化较大。同时由于新课标的实施，高中数学的教学内容有较大的调整，部分必修内容比如极坐标和三角函数的积化和差公式等知识有些地区的学校并不教授；选修部分教学要求为“了解、知道、能够简单计算”，内容方面把一些大学的知识进行了下移，比如变化率与导数，此举的积极作用在于可以让学生提前感受高等数学的思想和知识，使得原来技巧性很强或运算量很大的题目的解法变得朴实且简单，易于理解和接受，提高了学生分析问题与解决问题的能力。但这也会导致学生重方法轻思想的心理，会养成不求甚解的不良习惯，甚至会在大学的后续学习中认为已经懂了而不认真听课。这样造成的恶果就是解决问题变成了学习的唯一目的，而没有将解决问题作为培养创新能力的重要手段，更不要说在教学中推广问题解决教学模式。

(三)教学方式与手段问题

长期以来我们的教学一直重知识传授轻能力培养，表现在教学方式上就是“满堂灌”，学生只能被动地接受知识，很难主动地去探索知识、更不要说对老师提出质疑。久而久之，就会造成问题解决能力和创新能力越来越差。另外一点就是现代教育手段没有得到充分运用，一些老教师仍然采用粉笔加黑板的传统教学手段，教学效率低下；而一些新教师则在课堂上直接给学生播放PPT，许多学生根本来不及思考。正确的方法应该是将现代教育技术充分融入数学课堂教学之中，充分利用现代教育技术促进发现新知、解决问题和提高教学效率。

(四)答疑和考核问题

大学的学习与高中的学习有本质的区别，大学的学习更多是以教师为主导，学生的自主学习过程。在课上和课后学生多少都会有一些疑难问题自己无法解决，最好的方法还是请教老师，但是往往教师上完课后与学生的交流极少，另外有些学生碍于面子羞于启齿，觉得不好意思，导致问题越积越多，恶性循环，学习效果越来越差。常规的考核方式比较单一，一般是平时作业和期中考试、期末考试的综合考量，在现下辅导资料答案满天飞的情况下，平时作业并不能反映学生的真实掌握情况，期末考试很多学生是临时抱佛脚，抱着侥幸心理参加考核，结果可想而知。

三、高等数学教学中的“问题解决”教学模式

（一）创设充分开放的问题情境

高数教学，不仅是知识的传递，更重要的是把解决问题的思路和规律进行有效的传递。因此，在课堂的教学过程中教师应努力创设具有较高开放性的问题情境来培养学生发现问题、提出问题的意识与兴趣。一方面可以在教学中引导学生提出问题，比如在讲解无穷小的运算的时候，我们知道有限个无穷小的乘积还是无穷小，那我们可以提出问题：无穷个无穷小的乘积还是无穷小吗？无穷小的商又会是怎样的结果？带着这样的问题，引导学生去解决问题，同时为了解决问题学生会去预习相关的内容；另一方面可以适当布置一些课程任务，驱动学生的问题发现，进而消化所学知识和培养灵活应用知识解决问题的能力，建构起属于自己的知识体系。

(二)精心设计启发性问题串

在设置问题时，教师应在深入分析教材特点和学生学情的基础上精心编制具有较强启发性的问题串来引导学生发现新知、解决问题。比如可以利用数学史、数学家的故事、现实生活的典型问题等来组织教学内容；可以尽量采用归纳、类比等合情推理等方法来培养学生的探索发现能力，让学生逐步实现从被动到主动，从要学到想学、自学、会学的转变。比如极限，可以从下面的现实生活中的例子引入，将一杯70摄氏度的水放到室温为30摄氏度的房间中，随着时间的推移，杯中水是否会趋于一个固定的温度？由此引入极限的定义，并加入极限定义的发展过程，从古代刘徽的割圆术到近代牛顿和莱布尼茨创立微积分，最后柯西和维尔斯特拉斯完善了极限定义的数学描述。又比如说在学习了二重积分的换元公式和三重积分后，提出这样的问题，三重积分的换元公式形式是怎样的？反过来这个问题的答案又可以从代数方法上来推导出三重积分的柱面坐标和球面坐标公式。通过和课本上几何方法的比较，学生势必会有这样的感悟，多思考问题会产生别有洞天，豁然开朗的感觉。

(三)努力培养学生学习积极性

学生学习的积极性是“问题解决”教学模式实施下去的根本保证。在目前的高等数学教学过程中，不少学生表示对高等数学的学习兴趣不高，大部分学生对学习高等数学的目的以及它在以后应用中的作用并不清晰，没有兴趣何谈学习效果，所以教师在思想上应对学生进行正向引导，在学习初期就向学生介绍高数在专业背景下的用途，让他们明白所学知识并不是无用的，只是暂时没用到，学好高数也是为了在专业道路上发展的更好。在课堂教学中，教师要努力展现和提高自己的综合素质和人格魅力，言传身教，学生对于学问高，德行好的老师会有一种自然的亲近感，更愿意与教师形成互动。在教学中尽可能的列举与学生专业相关的典型性应用实例，比如对机械专业的学生，在应用方面可以把高数和机械应力或力学结合在一起，让学生面对问题，感觉到学有所用，培养他们解决问题的能力和成就感。

(四)综合运用多种教学手段

教学手段的综合应用，是“问题解决”教学模式实施下去的技术支持。高等数学的高度抽象性与严谨的逻辑性决定了我们还是要以板书为主导的教学方式，但是在某些内容上我们可以加以课件和数学软件的辅助使用。比如在引入定积分和二重积分的概念时，可以用数学软件Mathematica或Matlab描绘曲边梯形和曲顶柱体的图形加强学生几何上的直观感受；在空间解析几何介绍二次曲面时，通过柱面、椭球面、抛物面、马鞍面等曲面图形的显现来引入对二次方程所对应曲面的介绍。对于多元函数这一节内容，因为是对一元函数相应内容的推广，所以适合采用课件来节省课时。教学手段的综合应用，可以让学生感悟到数学并不是表面上的枯燥无味，它也是有血有肉的，同时可以让学生有更多的时间去领会数学思想方法，从而调动学习积极性，激发学习热情。

(五)充分利用多种答疑方式和考核方式

常规在线答疑多采用课程网站的方式，但实际中很多网站维护不力，学生参与度较低。教师平时除了安排固定的见面答疑时间，还可以建立用户度粘性更大的微信或QQ群。教学双方在学习中有什么实际问题、有什么好的意见建议、好的素材都可以在群里共享，教师可以布置一些和专业相关的问题启发学生的好奇心，让他们参与其中，学生可以通过拍照上传题目或文件的方式提问，对问题采用鼓励其他学生先解答，提高学生参与的热情，充分发挥他们相互之间的问题自我解决，教师最后再总结的方式。学生的考核方式可以以更加灵活的方式来实行，比如平时作业，答疑的参与度，课上的小测验作为平时成绩的考核指标，再结合期中考试和期末考试情况综合评价考核成绩。

(六)加强课后师生交流

教师应把教学工作升华到与学生思想层面的交流，这是教书育人的一方面，同时也是为“问题解决”教学模式提供思想保障。教学实践表明，学生在生活中会遇到诸多问题，特别是心理方面的问题，比如与同学的交往问题，对专业发展和就业的迷茫，对某些现实事件的激愤或悲观的看法等。教师应结合专业知识积极引导，针对学习、考研或就业的困惑，以自己在校生的优异表现，毕业生的考研经验和出国深造，成功的就业和创业案例激励学生的求知欲望和进取心；针对现实中的问题，每个人都有自己不同的理解和想法，我们要辩证的看问题，虽然我们国家在发展中社会存在着这样或那样的问题，但这是发展中不可避免的，要坚守自己的原则，做好自己。

以上是我们以南通大学机械学院的学生为实验对象，使用基于“问题解决”教学模式进行高等数学教学改革的一些尝试，实验结果表明:采用“问题解决”教学模式,虽然在最终学生总体考试成绩上没有太显著的提高，但改善了教学方式，激发了学生学习兴趣，课堂气氛也明显活跃，提高了课堂教学质量，学生在问题解决中学习和应用所学知识、探究解决问题的能力和创新思维能力得到了一定程度的提高。

[1]钟志华.创新教育与问题解决教学[J].教育探索，2001,10:27-28.

[2]波利亚.怎样解题[M].北京：科学出版社，1982.

[3]刘贵，宋菁华.问题解决教学模式与创新教育[J].河北师范大学学报，2003,5(5):108-112.

[4]黄宽娜，刘徽，李木华.基于信息技术的高等数学实验教学模式研究[J].西南师范大学学报(自然科学版)，2011,36(2):210-215.

责任编校：徐向阳

G642.4

A

1009-8534（2017）01-0153-02

本文系南通大学教学改革研究课题--“问题解决”教学模式在高等数学教学中的应用研究，（课题编号：2015B42）

黄建峰，南通大学理学院讲师，博士。钟志华，南通大学学院副教授，博士。