初中数学一元一次方程应用题的解法

江西省上犹县第二中学(341200)

卢毓平●



初中数学一元一次方程应用题的解法

江西省上犹县第二中学(341200)

卢毓平●

初中数学一元一次方程应用题是中学生学习的重点，也是一个中考的难点.这类题型难度主要表现在：一是难以从生活实际问题中找出相应的等量关系，列出相应的一元一次方程；二是针对比较复杂的数量关系，常常理不清楚已知量与未知量之间的关系，很难建立起之间的等式关系，导致很难入手解题.本文就一元一次方程中常见的一些应用题的解题技巧作一小结.

一元一次方程;初中数学;解题方法

一、行程问题

行程问题中的三个基本量：路程、时间、速度.其关系式为：路程=速度×时间，②速度=路程÷时间，③时间=路程÷速度

1.行程问题中的相遇问题：快行距离-慢行距离=原来距离

例1 甲、乙两地相距210km，一列慢车从甲地出发，每小时走48km，一列快车从乙地出发，每小时走60km，若两车相向而行，慢车先开出1小时，问再用多少小时两车才能相遇.

解析 根据题意可知两车相遇时共同所走的路程就是甲、乙两地的距离，设再用x小时两车相遇,可列方程

48(x+1)+60x=210,x=1.5.

答：再用1.5小时两车能相遇.

2.行程问题中的追及问题

例2 一列慢车从某站开出，每小时行48km，过了一段时间，一列快车从同站出发与慢车同向而行，快车每小时行72km，又经过1.5小时追上慢车，问快车开出前，慢车已经行驶了多少小时？

解析 设慢车已经行驶了x小时，根据快车经过1.5小时追上慢车可列出方程式：

48x+48×1.5=72×1.5，x=0.75.

答：快车开出前，慢车已经行驶了0.75小时.

二、工程问题

工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.其关系式为：①工作量=工作效率×工作时间，②工作时间=工作量÷工作效率，③工作效率=工作量÷工作时间.

工程问题中要注意的是：当题目中未给出工作总量时，经常要把工作总量设为单位1.

例3 一项工程，甲单独做需要10天完成，已单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独一个人做，问乙还需要几天时间完成？

解析 题目中未给出工作总量，就把工作总量看作1，设乙还需要x天完成，根据题意列出关系式：

答：乙还需要5天时间完成.

三、经济问题

与生活、生产实际相关的经济类问题主要体现为三大类：①销售利润问题、②优惠(促销)问题、③存贷问题.这三类问题的基本量各不相同，在寻找相等关系时，一定要联系实际生活去思考，列出正确的方程式.

1.销售利润问题：利润问题中有四个基本量：成本、销售价、利润、利润率.基本关系式有：①利润=销售价-成本；②利润率=(利润÷成本)×100%.

2.优惠问题：日常生活中有很多促销活动，不同的消费方式也可以得到不同的优惠.

例4 甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将一件衣服按50%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件衣服均按9折销售，这样商店共获利157元，甲乙两件衣服的成本分别是多少？

解析 设甲衣服成本为x元，则乙衣服的成本为500-x元，根据题意，可列：

0.9x(1+50%)+(500-x)(1+40%)×0.9=500+157.

x=300，乙成本为500-300=200.

答：甲衣服的成本为300元，乙衣服的成本为200元.

3.贷款问题：存贷问题中有三个基本量:本金、利息、利息税，还有与之相关的利率、本息和、税率等量.其关系式有：①利息=本金×利率×期数；②利息税=利息×税率；③本息和(本利)=本金+利息-利息税.

例4 小李将这个月的工资存入银行，整存整取，存期为半年，年利息为2.16%.取款时扣除20%利息税.取出时小李共得到本利504.32元.问半年前小李存入的工资为多少元？

解析 设存入的工资本金为x元，由年利率为2.16%，期数为0.5年，则利息为0.5×2.16%x，利息税为20%×0.5×2.16%x，可列出方程x+0.5×2.16%x-20%×0.5×2.16%x=504.32,x=500.

答：小李存入的工资为500元.

分析问题和解决问题是数学学习的重要内容之一.而列一元一次方程解应用题，是整个初中数学的重点和难点.所以列出一元一次方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面，同时还可以培养学生分析问题、解决问题的能力.因此对于这一部分教学内容，无论是教师还是学生，都要下一番工夫.

[1]傅赢芳，周均华.中学数学杂志:初中版,中英初中数学教材应用题水平比较——以“一元一次方程”内容为例[J].2006(4)

[2]李亚茹，赵院娥.用一元一次方程解决应用题的研究[J].卷宗,2015(12)

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