层层推进，打造高效数学课堂

浙江省义乌市廿三里初级中学 (322013)

黄以超●



层层推进，打造高效数学课堂

浙江省义乌市廿三里初级中学 (322013)

黄以超●

随着我国基础教育建设的不断深入，基础教育越来越注重培养学生的素质观念.要求学生不仅具备扎实的理论知识基础，还要有良好的创新精神与逻辑思维能力，要能说会道、能想、善学.在初中数学课堂上，要求学生积极思考，多与老师进行互动，通过课堂上师生互动提问活跃课堂气氛，激发学生学习兴趣，还能及时反映学生学习情况.本文就如何打造初中数学课堂的相关方式方法进行探讨.

初中数学；层层递进；高效课堂

在全面贯彻落实深化改革的今天，新课程标准在不断的进步和完善中，对教学课堂也提出了更多要求，在初中数学课堂教学内容中，教师需要采取高效合理的教学方法，要能充分利用好课堂的有限时间去挖掘和提升学生更多的潜力.采用层层递进的教学方法能够有利于相关教材知识由浅入深的传授给学生，进而得以强化学生认知，让学生具备良好的处理问题能力.

一、分析学习起点，层层设计陷阱

在打造高效数学课堂教学内容中，首先教师要明确学习起点，在有了确定的学习目标和学习方向后，进而展开层层解剖.在多项环节和多个知识点考察方面设置对应问答，让学生由浅入深，由简单到困难的学习并了解到有关问题的解法和解答方式.以此来强化和完善学生的学习能力，培养学生完整的知识体系，让学生得以将知识融会贯通起来，建立健全的知识系统.学习起点也有利于学生确定一定的学习方向，对学生整体学习效果的保障和综合学习水平的提高有很大意义.

例如有题：在正方形ABCD中，P是CD上一动点(与C、D不重合)，使三角板的直角顶点与P重合，并且一条直角边经过点B，另一条直角边所在的直线交于点E．探究：(1)观察操作结果，你发现哪个三角形与△BPC相似？为什么？(2)当P点位于CD的中点时，(1)中两个相似三角形周长的比是多少？另一条直角边与AD交于点E时，则有△PDE∽△BCP，

理由：∵∠EPB=90°，

∴∠BPC+∠DPE=90°.

∵∠PBC+∠BPC=90°，

∴∠DPE=∠BPC，

∵∠D=∠C，

∴△PDE∽△BCP；

当如图2，则有△BPE∽△BCP，

∵∠BPC+∠EPC=90°，∠EPC+∠E=90°，

∴∠E=∠BPC.

∵∠PBC=∠PBE，

∴△BPE∽△BCP.

根据此题，涉及到了坐标、图形、数据，学生要掌握坐标系、物体运动等多个方面的知识点，在课堂讲解此题时，教师要明确考察重点，在学生依照明确的考察方向解题过程中，设立易错难点，让学生通过解决这部分难题强化自身思考能力，增进数学解题能力.首先要了解题中物体运动规律，其次要结合题中限定速度求解有关面积的大小变化，再而解出具体坐标.

二、借助知识本原，探索多元方法

在打造高效数学课堂教学内容中，教师还需借助所考察的知识本原，以此作为探索多元解法的主要依照原则，掌握知识本原展开解题对学生整体学习也有着重要意义，不管遇到的问题有多少花样，把握基本的知识本原便能以不变应万变.对该解题方法展开研究也能进一步探索出更多多元解题方法.在实际课堂教学中，教师可通过具体的题目进行针对分析，比如有题：小华在假期探望外祖母，他坐火车时发现，每经过铁轨接头处，车身都要振动一次，他还发现，火车进山洞前的一瞬间要鸣笛一次，小华恰好坐车尾，从听到笛声到车尾出洞小华共数出84次车身振动，所用时间1分45秒，车身长12.5米，山洞长多少？设火车一直匀速直线运动，声音传播速度340米每秒，此题的知识本原就是运动的知识概念，包括有时间、路程、速度等基本内容，山洞长x米，火车速度y米/秒，得x+175-175y/(340+y)=12.5×84,

105y=12.5/84,

y=10米/秒,x=880米.

按照此，在遇到甲乙两地轮船航行等时间相遇问题时，我们可以设甲地到乙地的水路长x千米，设甲地到乙地轮船航行时间为y小时.列出相关方程表达式，然后求解可得.

其次，还有题：已知4名运动员体重(以kg为单位)都是整数，他们两两合称体重，共称5次，称得重量分别为99、113、125、130、144kg，其中有两人没合称过，那么这两人的体重较大的是( )？

假设四人是A、B、C、D，其中A、B没同时称重.

于是必有(A+C)+(B+D)=(A+D)+(B+C)(每个括号表示两人合称重量)，注意到五个重量中只有99+144=113+130

故剩下的125必是C、D的重量和，即有C+D=125，于是A+B=99+144-125=118.

由此知A、B同奇偶，C、D必一奇一偶，故四人重量中必有三人同奇偶，不妨令A、B、C同奇偶，于是A+C与B+C的值也是偶数，即有：A+C=144，B+C=130或A+C=130，B+C=144

由前者求得：A=66，B=52，C=78

由后者求得：A=52，B=66，C=78

故没合称的两人体重较大的是66kg.依照此借助知识本原，能够拓展延伸出更多元化的解题方法.

三、搭建知识脉络，突出知识本质

在打造高效数学课堂教学内容中，教师还要注意搭建知识脉络，将所考察的知识联系起来，并突出其中的知识本质.构建脉络也有利于学生建立健全的知识体系，对提高学生数学成绩很有帮助.

例如有题:已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的○O分别交BC，AC于点D，E，连接EB交OD于点F.

(1)求证OD⊥BE;

于是有先添加辅助线证明：(1)连接AD．

∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠AEB=90°.∵AB=AC，∴DC=DB．∵OA=OB，∴OD∥AC．∴∠OFB=∠AEB=90°，∴OD⊥BE．

(2)设AE=x，由(1)可得∠1=∠2，∴BD=ED= 52.∵OD⊥EB，∴FE=FB．∴OF=1/2AE= 1/2x，

DF=OD-OF=5/4-1/2x．

在Rt△DFB中，

在Rt△OFB中，

BF2=OB2-OF2=(5/4)2-(1/2x)2；

解得x=3/2，即AE=3/2．

四、关注因材施教，实现作业分层

最后，在打造高效数学课堂教学内容中，教师要注重因材施教，进而实现作业内容设计分层，当下新课程标准提出了新的教学理念，即以人文关怀为主的教学思想，教师要结合每个学生实际的学习情况，设计能够与之对应的教学方式，在作业分层的具体内容中得以保障每个学生都有收获.

∴三次就是270°，

综上所述，在高中数学课堂上要注意创设情景，用来增高学生学习兴趣，要能由浅入深的慢慢提高教学难度，从而简化学生解决问题的过程.另外，还要注意传授解题方法，而不是一味的解决问题，要通过一类问题让学生学会解决类似问题的方法，实现举一反三.这对改善课堂教学对学生有很大帮助，将传统的课堂一人讲模式转变为与学生共同探讨，不仅促进学生思维能力的提高，也提升了学生自主学习的能力.

[1] 汪务玲.多环节做细，打造数学高效课堂[M].数学教学通讯,2015(16)

[2] 朱晓祥.新教育形势下对打造数学高效课堂的几点思考[M].数学教学通讯,2015(06)

[3] 严修红.设置递进题组 打造高效课堂[M].数学教学通讯,2011(09)

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