用问题归约法求解物体系统平衡问题

许英姿+沈玉凤

[摘 要]规约法是人工智能所描述的知识表示的方法之一。运用逆向思维的思维方式，提出用问题规约法求解理论力学课程中物体系统平衡问题约束力的方法，并通过算例进行验证。算例证明该方法是一种解决物体系统平衡问题的最优化的方法。

[關键词]问题规约；逆向思维；系统平衡

[中图分类号] O312 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2017）04-0040-03

一、问题的提出

规约法是人工智能所描述的知识表示的方法之一。[1]所谓问题规约法就是已知一个问题的描述，通过一系列的变换，将此问题最终变为一系列子问题的综合，这些问题的解可以直接得到，从而解决了初始问题。问题规约法的实质就是从目标（要解决的问题）出发，逆向推理，建立子问题，以及子问题的子问题，直至最后将初始问题规约为一个本原问题的集合。

物体系统平衡问题，是理论力学课程中静力学问题的重点内容[2-4]，主要是应用物体的平衡方程，求解在主动力作用下，物体系统平衡时的约束力的问题。尽管学生在求解单个物体平衡问题时都有一定的物理基础，但绝大部分同学感到对于由三个以上构件组成的物体系统的平衡问题求约束力时，存在着一定的难度。根据这一情况，我们根据教育学的原理，将复杂问题简单化，提出了用问题归约法求解物体系统平衡问题，将初始问题最终变为一系列子问题的组合，找出解决物体系统平衡问题的最优化的方法。

二、应用

（一）总结

要想灵活地应用平衡方程求解物体系统的平衡问题，最主要的是要理解若物体系统平衡则组成物体系统的每一个物体都处于平衡状态，因此对于每一个受平面任意力系作用的物体，均可以写出三个平衡方程，如系统中有的物体受平面汇交力系或平面平行力系作用时，则平衡方程数目相应减少。当系统中未知量数目等于独立的平衡方程的数目时，则所有未知量都能由平衡方程求出，这样的问题称为静定问题，当未知量的数目超过平衡方程的数目，此时为超静定问题。用问题规约法解决的是静定的物体系统求解约束力的问题。

（二）问题规约法应用

分析求解问题的关键是选择合适的研究对象，研究对象的选取一般是从所计算的约束力出发，逆向推理，建立子问题，以及子问题的子问题，最后找到解决问题的思路。

当找到解决问题的思路时，坐标系的建立和矩心的位置选取，对解决问题至关重要，原则是平衡方程中尽量仅包含一个未知量。

三、算例

下面通过一个例题说明如何应用问题规约法求解物体系统平衡问题。

如图1所示杆系中，杆AB、CD水平，BC杆竖直，几何尺寸为AB=BC=2CD=l，均质杆AB、CD、BC均重为W，E、G分别是杆AB、杆BC 的中点，要求计算杆EG的内力。

同样初始问题也通过取三次研究对象，列三个平衡方程得到解决。解题过程省略。

四、结论

对于该问题，所取研究对象的数目以及所列的平衡方程的数目都是最少的，故得到的解决问题的方法也是该原问题的最优化的方法。

运用问题规约法，采用逆向思维的方式，计算物体系统平衡约束力问题，不失为一个好的方法，该法不仅可以锻炼学生的逆向思维，还拓宽了学生解决问题的思路，而且学生在学习过程中也对优化方法有了一定的了解。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 蔡自兴等.人工智能及其应用.北京：清华大学出版社，1996.

[2] 哈尔滨工业大学理论力学教研组.理论力学I第七版.北京：高等教育出版社，2009.

[3] 西北工业大学理论力学教研室.理论力学.北京：人民教育出版社，2003.

[4] 吉林工业大学理论力学教研室.理论力学.长春：海潮出版社，2000.

[特约编辑：张 雷]