将化归思想应用于高中数学学习的几点思考

赵寒伊

(河北省邢台市临城县临城中学,河北 邢台 054300)

将化归思想应用于高中数学学习的几点思考

赵寒伊

(河北省邢台市临城县临城中学,河北 邢台 054300)

文章分析高中数学教学中化归思想应用原则的基础上，进一步探讨高中数学学习中化归思想的具体应用.将化归思想应用到高中数学学习中，需遵循熟悉化、简单化以及和谐化的原则；同时，面对实际数学问题，能够灵活应用化抽象为具体、化难为简、等价变换等解题技巧，进而使高中数学问题得到有效解决.

化归思想；高中数学；学习方法；思想方法

化归思想，即把困难的问题容易化、复杂的问题简单化的一个过程，可细分为转化与归结两部分.由于高中数学是一门逻辑性较强的学科，存在很多困难、复杂的知识点，因此可以将化归思想应用到高中数学学习过程中.下面，在分析高中数学教学中化归思想应用原则的基础上，进一步探讨高中数学学习中化归思想的具体应用，以期为高中数学学习效率及质量的提高提供有效建议.

一、高中数学教学中化归思想应用原则分析

在高中数学学习过程中，如果需要应用到化归思想方法，则需注重该数学思想方法应用的原则.主要包括：(1)熟悉化原则.指的是把未知领域的问题向已知领域的问题进行转换，使数学问题变得熟悉，这样能够进一步为解决数学问题创造有利条件.(2)简单化原则.和初中数学知识相比，高中数学知识的难度更大，复杂程度更高.因此，在应用化归思想方法解决数学问题过程中，需遵循将困难、复杂问题转化为简单问题的原则，进而使数学问题能够迎刃而解.(3)和谐化原则.指的是把数学问题的表现形式向更加符合数学自身和谐统一的特点进行转化，这样能够在看待数学问题上更加清晰明了，进而为解决数学问题奠定基础.例如：在△ABC中，证明acos2C/2+ccos2A/2=1/2(a+b+c).对于等式右边，为三角形边的关系式，左边则为三角形边角关系式.利用半角公式与余弦定理，可把左边转化为有关a、b、c的关系式，进而使得整个等式转化为边的关系式，最终左右两边相等得证.显然，这便利用了和谐化原则使上述数学问题得证.

二、高中数学教学中化归思想的具体应用探讨

1.化抽象为具体的应用

对于抽象的事物和问题，会让我们感到模糊，数学问题也不例外.而如果在遵循熟悉化原则的基础上，利用化归思想将抽象的数学知识具体化，便能够进一步使数学问题得到有效解决.

例1 已知整数x、y、x-y均不是3的倍数，证明：x3+y3为9的倍数.

解析 由已知条件可得：

①x=3n+1，y=3m+2，满足m、n∈Z；

②或x=3n+2，y=3m+1，满足m、n∈Z.

当①式成立，将①代入x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)；

整理可得：③9(m+n+1)[3(m+n+1)2-(3n+1)(3m+2)]；由于m、n∈z，因此③式可被9整除；即：x3+y3为9的倍数.

同理，当②式成立，也可证得：x3+y3为9的倍数.

综上，命题成立.

例1借助化归思想方法，将抽象数学问题具体化，即根据已知条件x、y、x-y均不是3的倍数，将x、y表示为3n+1，3m+2，同理根据x-y也可用n、m的形式表示，进而使抽象的问题具体化，从而为例1数学问题的解决提供了便利.

2.简单化的应用

上述提到，将化归思想应用到高中数学教学中，需遵循简单化原则，即：将困难、复杂的数学问题简单化，这样能够使数学问题更快、更有效率低求解出来.

例2 试求sin14°sin74°+cos14°cos74°.

解析 利用化简数学思想，可将sin14°sin74°+cos14°cos74°转化为：cos(74°-14°)=cos60°=1/2.

上述例2主要考察的是能否掌握三角函数知识的灵活应用，作为学生，应该能够灵活应用三角函数知识点，并利用化归思想中的简化方法，则能够使上述数学问题轻而易举地求解出来.

3.等价变换的应用

将化归思想应用到高中数学学习过程中，要想使其中的“和谐化原则”得到有效体现，则可注重等价变化在其中的应用.

例3 在△ABC当中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，并且csinA=acosC，试求角C的大小.

解析 根据正弦定理，可把csinA=acosC进行等价变化，即：c/a=cosC/sinA=sinC/sinA；所以，cosC=sinC；又因为，角C∈(0，π)；所以，C=π/4.

在上述例题中，主要考察的是掌握正弦定理的情况，因此作为学生，只要充分利用正弦定理，然后结合化归思想中的等价变换应用，便能够使上述数学问题迎刃而解.所以，在高中数学学习过程中，面对较难的数学问题，可借助化归思想，利用等价变换解题技巧，使数学问题得到有效解决.

将化归思想应用到高中数学学习中，需遵循熟悉化、简单化以及和谐化的原则；同时，面对实际数学问题，能够灵活应用化抽象为具体、化难为简、等价变换等解题技巧，进而使高中数学问题得到有效解决.

总而言之，化归思想是解决高中数学问题的一种行之有效的方法，高中学生需重视此类方法在实际学习中的应用，进一步为高中数学学习效率及质量的提升奠定坚实的基础.

[1]胡婷.高中数学模式教学的实证研究[D].重庆师范大学,2011.

[2]毕力格图.高中数学教师学科知识发展研究[D].东北师范大学,2011.

[3]胡彦洲.浅谈数学解题策略与化归策略的决策[J].甘肃高师学报,2010(02).

[责任编辑：杨惠民]

2017-05-01

赵寒伊(2000.8-)，男 ，河北省临城人，河北省临城中学，高中数学教学.

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1008-0333(2017)19-0050-02