代数学课程群的创新与实践

黄 影, 孟宪吉, 汪晶晶, 李 岩

(1. 沈阳师范大学 数学与系统科学学院, 沈阳 110034;2. 沈阳师范大学 附属学校, 沈阳 110034; 3. 沈阳师范大学 管理学院, 沈阳 110034)

代数学课程群的创新与实践

黄 影1, 孟宪吉1, 汪晶晶2, 李 岩3

(1. 沈阳师范大学 数学与系统科学学院, 沈阳 110034;2. 沈阳师范大学 附属学校, 沈阳 110034; 3. 沈阳师范大学 管理学院, 沈阳 110034)

课程群的成功建立对整体教学水平的提高和创新型人才的培养至关重要。首先,通过对代数学课程群建设背景的介绍,说明了课程群建立的重要意义,阐述了课程群建设内容,包括特色教学团队的建立、针对课程群的教学大纲的制定、特色创新型教材的编写、现代化教学模式的引入以及考核方式的多元化改革等。其次,重点介绍了现代化教学模式,包括微课、慕课、雨课堂、映客直播等多种形式,对激发学生学习兴趣、确保良好教学效果有重要作用。最后,通过列举课程群建设所带来的良好效果,进一步肯定了代数学课程群的创新和实践在提高教学质量和人才培养方面的重要地位。

代数课程群; 创新; 微课; 慕课

0 引 言

代数学课程群建设[1]是指通过研究代数学相关课程的群体性和整体规划,使学生在有效的时间内获得最多的理论知识和实践能力,从而形成严谨的科学态度、严密的逻辑思维能力和对知识较强的应用能力。通过对代数学多门课程的教学改革,强化课程群的地位,丰富其理论、教学内容和教学方法,从而带动整体教学水平的提高,实现理论知识与实践创新能力的完美结合,为培养创新型人才打下坚实的基础。

1 代数学课程群建设的背景[2]

在国家鼓励大学生创新创业的新形势下,随着教师资格新政和我校新的教学培养目标的出台,高等代数、近世代数、初等数论等代数学相关课程,作为数学专业的重要基础课,其教学体系必须作出全面而深刻的改革。我们在教学中要融入创新创业的思想,改变以往传统的教学模式,与时俱进,培养出高素质的创新型人才。

2 代数学课程群建设的内容

代数学课程群包括的课程有本科生的高等代数、高等代数选讲、近世代数、初等数论课程,研究生的环与模范畴、交换代数、模论、李代数等。建设代数学课程群就是通过融合和规划相关课程群体性的信息,避免相关课程的重复内容,改变长期存在的忽视代数学课程的内在相关性,导致理论与实践脱节的现状,从而提高效率,做好本科生、研究生课程的衔接,确保创新型思想与课程教学体系的有效融合。

2.1 组建特色教学团队[3]

从国家鼓励大学生创新创业的大局出发,高等师范院校的教学必须做出重大改革。为了提高专业教学水平,改进传统的教学内容和方法,促进教学研讨和教学交流,从而推进代数学不同学科的有效融合,制定新的教学大纲,都急需建设一个教学水平高、科研成果好、人员结构合理的代数学教学团队。一个好的教学团队应该能够把握学科发展动态,并大力探索如何将创新理念与实践相结合,构筑“科学严谨、创新实用”的课程群体系,从而形成教学目标明确、层次结构合理、教学重点与特色突出的新的课程体系。

2.2 制定课程群的教学大纲

群策群力,教学团队成员共同寻找代数学课程群里课程之间的内在关联以及它们与中学数学知识的联系,并为课程群撰写教学大纲。

1) 代数课程群与中学数学的关联

《近世代数》中有关映射和变换的证明是对中学映射内容的补充。在引入同构[4]概念之前,可以先让学生回忆三角形全等的概念和判定方法,2个三角形全等实际上是建立2个三角形的顶点和边的一一对应,点的对应可以看成2个集合的元素的一一对应,边的对应可以是看成保持它们2个点的运算结果。于是2个代数系统的同构其实就是这2个代数系统间存在一个一一映射,并且该映射保持这2个代数系统的所有运算。再例如在引入向量的线性相关的概念时,先从“平面向量的共线”及“空间向量的共面”入手,介绍一些具体的、学生熟悉的例子,最后归纳出线性相关的一般定义。近世代数中 “对称与群”作为高中数学课程选修系列3、4 专题选入高中数学教材,在制定教学大纲时,应结合师范特色,把与中学课程紧密关联的知识点作为教学的侧重点,使学生能够在以后工作中实现高观点下的中小学数学教学。高等代数在中学数学中有重要应用[5],如利用爱森斯坦因判别法和试根法对中学里的复杂多项式进行因式分解。初等数论[6]知识解决中小学奥林匹克数学竞赛中的问题,为中学数学竞赛培养教练,凸显师范特色。

2) 代数学课程群里本科课程之间的内在关联[7]

高等代数中多项式部分需要初等数论中整数的整除理论涉及到数域和多项式环的概念,大一新生对这2个概念感到很不理解,而这两概念都是在第3学期的近世代数中才会学习到的内容。近世代数的剩余类定义、同余关系需要初等数论中的整数的整除和同余理论。初等数论的原根与指数理论、同余理论、代数数理论在近世代数中得到抽象和提高．当这3门课程作为独立课程分别在第1,2,3,7学期教授时,由于2门课的间隔时间较长,公共知识点需要重复讲授,造成了学时上的浪费,个别知识点的出现顺序不符合人的思维接受规律,给学生造成不必要的困惑。因此,教学团队成员需要设计课程群的总体教学规划,以解决以上问题,或重新编写上述3门课的教材,调整知识点不合理的逻辑顺序。

3) 代数学课程群里本科课程与研究生课程之间的前后相继的关联

研究生阶段的代数学课程很多都是近世代数知识的拓展。例如近世代数的“群”与模论中的“模”存在定义上的相似,近世代数中在证明群同态基本定理时所用到的交换图表只是三角形或正方形的,而在同调代数中图表延伸到n个四边形,正合列的概念是对近世代数中像与核的概念的延展。因此,教学团队成员在近世代数的教学中深入讲解“图标追踪法”的内容,开阔学生视野,增进学生的数学思维能力。

2.3 编写代数学创新型特色教材

以专业知识为载体,以提高学生分析、解决问题的能力为目标,同时改变上述的知识点出现顺序不合理的问题,教学团队成员共同编写同时适合学生学习、考试、考研、竞赛并能指导中学数学的多功能创新型系列教材。教材立足于课程群的教学大纲,融入课程群的整体教学思想,切实提高教学质量,培养创新型人才。

2.4 引入新型教学模式

为保证代数学课程群建设的实施效果,必须改变传统的教学模式。新型教学模式的实施使学生能够在第一课堂、第二课堂同时学习,教师线上、线下同时教学,突破了时间和空间的限制。

1) 微课[8]的使用。针对课程群里关联的知识点制作微课小视频,当在一门课里遇到课程群里另外一门课的知识点时,通过微课回放,可达到温故知新的目的,使学生对此项知识的理解升华到新的高度。微课的时长不宜过长,否则将会影响预期效果,每个微课视频最好只包括一个知识点,有些计算或证明过程较长,最好只放在一个微课视频中,便于学生在复习时的查找与回放。

2) 慕课[9-14]的使用。慕课是一种在线课堂模式,学习的所有环节(包括讲解、讨论、答疑、提交和批阅作业)都在网上完成,考虑到学时、课堂时间的限制,以及课程群里重复知识点的学习造成时间和资源极大的浪费,这是一种提高学生学习效果的良好的教学模式。学生可以利用慕课进行课程群里重复知识点的复习,写下体会和心得,下次课拿到课堂上师生共同讨论,从而真正实现教学主体的转换;或者学生对课堂教学过程中产生的疑问也可以随时拿到讨论区进行师生讨论、生生讨论。

3) 雨课堂的使用。在课上加入雨课堂的教学手段,教师通过将信息技术手段融入到PowerPoint和微信平台中,将带有MOOC视频、习题、语音的代数群课件推送到学生手机,学生自己就可以将群里的知识点串成一条主线,及时和老师互动反馈,并且在课堂上也实时答题、弹幕互动。由此,雨课堂覆盖了第一课堂、第二课堂的每一个教学环节,为师生提供完整立体的数据支持,个性化报表、自动任务提醒,教与学也会更明了。

4) 映客直播的使用。使老师即便在家里,也能授课,并可现场答疑,师生讨论,生生讨论。教学形式更灵活,突破时间、空间的限制。

2.5 打造优质的网络课程

根据前期的积累和准备,将代数学课程群的教学团队分成3个梯队分别建设高等代数与近世代数融合的网络课程、近世代数与初等数论融合的网络课程、代数学课程群与中小学数学融合的网络课程,学生根据自己的兴趣参与到不同的网络课程的学习中来。完善的网络课程包括教学模块、学习模块、互动模块、自测模块4大方面内容。

1) 教学模块 教学模块包括课程介绍、教学大纲、教学视频、知识点微视频等资源。

2) 学习模块 以文字、图片、动画等形式呈现知识点总结,方便学生的课前预习、课后复习、单元总结,使知识更加系统化和立体化。

3) 互动模块 为师生、生生提供互动交互平台,学生可随时提问,老师和学生都可以对问题解答、讨论。

4) 自测模块 分为基础模块和拔高模块,学生根据自身情况选择适合的测试题,从而使得不同程度的学生都有提高。

2.6 新考核方式的使用[15]

考核评价方式更加多样化、综合化,知识点的考查不再只局限于当前学期。为激励学生通过网络学习代数群的积极性,教师可以根据学生在讨论区的活跃程度和网上提交作业的情况,作为平时成绩的参考。习题配备上,设定课前预习题目、课后复习题目、单元自测题目,根据学生的答题情况为他们“量身定做”试题库,使不同的学生都能够在自己原来的基础上有所提升。考核题目更加综合,提倡一题多解,鼓励学生用代数学课程群里不同学科的知识解决同一道题,实现真正意义上的不同课程之间的融会贯通。

3 代数学课程群建设的预期效果

3.1 学习积极性提高,教学效果显著

网络课程以及新型教学模式形式新颖,多媒体素材生动有趣,微视频方便快捷,所有知识点信手拈来,方便高效,更增加了学生学习的信心。教师通过多种形式的教学能够随时掌握学生每节课的学习难点,并对教学作出相应调整。

3.2 竞赛获奖率提高,考研冲击名校

代数学课程群的整体教学提高了各门课程的教学质量,使学生掌握知识更加扎实,改变了以往学一门忘一门的学习现状,逐步提高了学生的思维能力、自主学习能力,使学生具备了较强的解题能力,在期末考试、考研、大学生数学竞赛、数学建模竞赛中获得优异的成绩。

3.3 学生实践应用、科研创新能力增强

课程群的教学使学生具备了用一门课的知识来解决另一门课程问题的能力,把知识学活、学透。同时,扎实的专业基础也提高了学生的数学论文写作能力。

3.4 指导中小学竞赛能力增强

中小学数学竞赛很多知识都来源于初等数论的课程内容,用到高等代数、近世代数中的很多思想方法,代数学课程群与中小学数学融合的网络课程恰好针对中小学数学竞赛内容,学生通过学习这一网络课程,将具备指导中小学数学竞赛的能力,在激烈的就业竞争中脱颖而出。

4 结 语

代数学课程群的建设在新形势下对数学专业创新型人才的培养有着至关重要的作用,因此高水平教学团队的建立、网络课程、新型教学手段和考核方式的引入以及创新型课程群教材的编写都势在必行。然而,课程群教学过程中可能面临的问题,如不同学科间知识的衔接断层[1]、理论知识与实际应用的鸿沟、所学知识与科技前沿的差距等都是摆在课程群教师面前极具挑战性的课题。只有解决了这些问题,代数学课程群的创新性实践才能收到事半功倍的效果。

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Innovationandpracticeofalgebraiccurriculumgroup

HUANG Ying1, MENG Xianji1, WANG Jingjing2, LI Yan3

(1.CollegeofMathematicsandSystemsScience,ShenyangNormalUniversity,Shenyang110034,China; 2.AffiliatedSchool,ShenyangNormalUniversity,Shenyang110034,China; 3.CollegeofManagement,ShenyangNormalUniversity,Shenyang110034,China)

Itisvitallyimportanttoconstructalgebraicrelatedcurriculumforimprovingtheoverallteachinglevelandcultivatinginnovativetalents.Itisillustratedtheimportantsignificanceofconstructingthealgebraiccurriculumgroupbytheintroductionofthebackground.Theconstructioncontentinvolvestheorganizationofdistinguishedteachinggroup,theformulationofteachingprogram,thelead-inofthenewteachingmodelandexaminationmethods.Thispaperisfocusonintroducingmodernteachingmodels,includingtheMicroclass,Mooc,Rainclass,Reflectingguestliveetc,whicharisetheinterestofstudentsandguaranteegoodteachingeffect.Finally,thispaperemphasizesitsimportantpositioninimprovingtheteachingabilityandcultivatingtalentsbyenumeratingthegoodeffectsbroughtbytheconstructionofthealgebraiccurriculumgroup.

algebraiccurriculumgroup;innovation;Microclass;Mooc

2016-10-19。

辽宁省教育厅普通高等学校本科教育教学改革研究项目(UPRP20140526)。

黄 影(1981-),女,辽宁沈阳人,沈阳师范大学讲师,硕士。

1673-5862(2017)01-0117-04

G

A

10.3969/j.issn.1673-5862.2017.01.023