Matlab模拟干涉光束参数对光子晶体结构的影响

周冠清， 林喜鸿， 吴立军 ， 袁 冬， 周国富

(1. 华南师范大学华南先进光电子研究院，彩色动态电子纸显示技术研究所，广州510006； 2. 华南师范大学信息光电子科技学院，广州 510006；3. 深圳市国华光电科技有限公司，深圳 518110； 4. 深圳市国华光电研究院，深圳 518110)

Matlab模拟干涉光束参数对光子晶体结构的影响

周冠清1,2， 林喜鸿2， 吴立军2， 袁 冬1*， 周国富1,3,4

(1. 华南师范大学华南先进光电子研究院，彩色动态电子纸显示技术研究所，广州510006； 2. 华南师范大学信息光电子科技学院，广州 510006；3. 深圳市国华光电科技有限公司，深圳 518110； 4. 深圳市国华光电研究院，深圳 518110)

基于多光束干涉的理论模型，使用Matlab模拟得到了多光束干涉形成的二维以及三维光子晶体结构. 由于不同的光学参数对制备的光子晶体结构会产生重要影响，采用实验研究效率较低，而通过数值模拟可以从理论上确定干涉图案的光强分布，并得到直观模拟图案，因此采用计算机模拟光学参数影响的研究是十分必要的. 同时，文章提出了采用衬比度来衡量多光束干涉形成干涉图案的质量. 通过Matlab模拟发现，方位角影响着干涉结构的对称性；偏振角的改变会引起干涉图案光强极大值和极小值的大小以及绝对位置的改变；相位的改变对干涉结构的影响较小，但在实验中为提高制备的精确性，应该考虑相位的影响；极角影响着光强的空间分布. 该结果为逆推特殊光子晶体结构的干涉光束参数提供了帮助.

光子晶体； 激光全息干涉法； Matlab模拟； 光束参数

2. School of Information and Optoelectronic Science and Engineering,South China Normal Universty,Guangzhou 510006; 3. Shenzhen Guohua Optoelectronics Tech. Co. Ltd., Shenzhen 518110,China; 4. Acdemy of Shenzhen Guohua Optoelectronics,Shenzhen 518110,China)

光子晶体是由不同折射率的介质周期性排列而成的人工微结构. 自从YABLONOVITCH[1]和JOHN[2]分别独立地提出光子晶体和光子能带结构以来，光子晶体在理论、实验和应用等方面都取得了很大的进展. 光子晶体最根本的特征是具有光子禁带，频率处于禁带内的光子将无法传播. 因此，可以应用光子晶体控制光在其中传播的性质，并制成全新的高性能器件，如：光子波导[3]、光子晶体滤波器[4]、光子晶体光纤[5]、光子晶体隐身材料[6-7]等. 可见，光子晶体的应用非常广泛.

随着光子晶体应用范围的不断拓展，针对光子晶体结构制备的研究也不断深入，许多光子晶体的制作方法被相继提出，例如机械钻孔法[8]、逐层堆积法[9]、胶体自组装法[10]、双光子聚合法[11]和激光全息干涉法[12-13]. 其中，激光全息干涉法因其显著的优点被认为是制备光子晶体的很有前途的方法之一. 激光全息干涉法是利用多束相干光束干涉的原理制备光子晶体结构的一种方法，不同的光学参数对制备的光子晶体结构会产生重要的影响[14].

激光全息干涉法制备光子晶体的重点在于光学干涉图案的形成，而干涉图案受各激光光束不同参数的影响. 简单来看，光束之间夹角将影响干涉图案所能达到的最大对比度；而各光束偏振态的改变会使得干涉图案的光强大小和绝对位置发生改变. 而这些参数的改变对干涉图案的影响都不是单调变化，而是互相影响的，因此，在实验中盲目进行测试的效率太低，在理论上找出其变化规律，并通过计算机模拟的方法进行研究是十分必要的，计算干涉图案上位光强空间分布.

苏慧敏等[15]使用计算机对多束光相干产生的空间干涉光场进行模拟，归纳了光束偏振角改变时，激光相干产生光学晶格效果的变化规律；王守智[14]讨论了线偏振光的光强对微纳结构的影响. 然而，在使用遗传算法优化方法求特殊光子晶体结构的干涉光束参数时，还需要考虑方位角、相移、极角等参数的影响. 因此，本文研究多个干涉光束参数对光子晶体结构的影响.

1 理论模型

多光束(光束数≥2)干涉产生的图案，与每束相干光的偏振特性以及传播特性有关，由参数、E、θ、φ、ψ、χ和σ确定，这些参数分别表示第m束光的波长、实振幅、极角、方位角、偏振倾角、椭圆率、初相位[16](图1). 因此，可以通过选择不同的干涉光束参数来产生干涉图案.

图1 全息参数在坐标系中的定义

图1中，极角、方位角、偏振方向角、椭圆率以及初相位的取值区间分别是：0≤θm≤π，-π≤φm≤π，0≤ψm≤π，-π/4≤χm≤π/4，0≤σm≤2π.

干涉光束的光强分布可以描述为：

(1)

综上所述，N束相干光束的干涉强度图涉及到7个参数(、E、θ、φ、ψ、χ和σ)，意味着干涉图案需取决于6N+1个变量. 运用以上理论模型，编写多光束干涉场的Matlab程序，在程序中对波长、偏振类型、偏振倾角、方位角、相移、极角等参数进行设定，同时设定干涉图案的尺寸，运行程序计算出干涉场光强的空间分布. 多光束在干涉空间进行相干叠加会产生二维或三维空间光强分布. 如果在干涉光路中加入中心光束第m+1束光，则形成的干涉图案在z轴上也有周期性变化，可形成三维光子晶体如图2A所示. 而在模拟过程中不添加第m+1束光，其他干涉光束参数不变，这样形成的光强干涉便只在x-y平面上有周期性分布，形成的二维光子晶体如图2B所示. 在x-y平面的周期性分布是一致的，这是因为三维光子晶体结构只是在z轴上增加周期性变化，而二维图案相当于三维结构中的一个截面，且二维图案能够更直观地反映干涉图案的周期性变化，因此本文采用二维干涉图案进行说明.

图2 Matlab模拟的光子晶体

根据光束干涉理论，参与干涉的多光束光强的均匀一致是获得衬比度好的微纳结构的必要条件. 衬比度反映了干涉条纹的清晰程度，因此引入衬比度V来衡量多光束干涉形成干涉图案的质量. 干涉条纹的衬比度定义如下：

(2)

Vlm=(2/3)cos(φl-φm)[cos2θcosψlcosψm+ sinψlsinψm]-

(2/3)cosθsin(φl-φm)sin(ψl-ψm)+

(2/3)sin2θcosψlcosψm.

(3)

式(2)中的Imax和Imin分别表示干涉场中光强分布的最大值和最小值. 当Imin=0时，V=1，衬比度取最大值，干涉条纹最清楚，此时干涉光场中的光束完全相干；当Imax=Imin时，V=0，光强分布均匀，完全观察不到干涉条纹，此时干涉光场中的光束完全不相干；当0

2 干涉光束参数对干涉图案的影响

2.1 方位角对干涉图案的影响

由式(2)、(3)可知，光的入射方位角会影响最后的干涉图案. 方位角是相干光束在x-y平面的方位分布，本文以4束光为例探究方位角对干涉图案的影响. 图3中D1、D2、D3、D4分别对应光束k1、k2、k3、k4在x-y平面内的投影，方位角的分布情况对干涉结构的对称性有很大的影响，光束的方位角改变会使干涉结构由对称变化为非对称的. 当光束k1的方位角变化Δφ时，此时k1对应的投影为E1，观察发现其对称性已经被破坏. 同时，干涉结构的变化也与方位角变化的大小有关，方位角改变越大，结构变化也就越大，对称性遭到破坏的程度也就越大[14]. 因此，在实验制备光子晶体结构的过程中，光束的分布一般取对称分布，这样可以使光束间夹角较大，才能得到较小的周期常数分布的光学晶格. 同时，在光束数目较多时，光束均匀分布在实验过程中容易实现. 因此，方位角一般依据实验需求而定.

图3 方位角在直角坐标系的分布示意图

Figure 3 The schematic of the azimuth angle distribution in rectangular coordinate system

2.2 偏振角对干涉图案的影响

各光束偏振角的调节是激光全息干涉法制备光子晶体结构的关键影响因素之一. 在多光束干涉实验中，当光束和z轴夹角较大时，偏振角对干涉图案的影响较为突出，因此必须考虑偏振角对全息图案的具体影响. 同时，偏振角对光学晶格的影响，主要是会使得干涉图案光强极大值、极小值以及绝对位置的改变. 由式(2)、(3)可知，当光束的方位角以及极角确定时，光强对比度只和偏振态有关. 采用Matlab模拟出不同偏振角的干涉图案进行说明. 以3束光干涉图案为例，研究偏振角对干涉图案的影响. 使3束光两两夹角相同，取φm=[m+π/3,m+2π/3,m]. 为了研究偏振角的影响，将其中2个光束偏振角固定(φ1=0,φ2=π/3)，只改变第3束光的偏振角φ3， 光强的对比度变化以及干涉图案如图4所示，衬比度的变化以π为周期，1个周期内只有1个最大值和最小值. 可见，在2个光束的偏振角一定时，取φ3=2π/3可以使图像衬比度最大，这是因为光束的偏振角差相等，据此可以得到偏振角的最佳组合.

2.3 相位对干涉图案的影响

各光束的初相位可以进行改变，相位的改变对干涉图案的影响较小. 以3束光干涉的模拟计算为例研究相位对干涉图案的影响：将光束数、波长、极角、偏振倾角、方位角、偏振类型设为定值，只改变相位. 相位为[0,0,0]时，所得干涉图案如图5A所示. 只改变第3束光的相位ψ3，得到的干涉图案如图5B所示. 同理，可以得到其他相位的干涉图案(图5C～D). 相位对干涉图案的影响主要体现在位置的变化，当相位角增大时，干涉图案整体向右和向上平移一定的距离. 这是由于相位角的改变会引起晶格位置的移动. 在激光全息干涉法制备微纳结构时，为了确保材料干涉图案的精确性需要对多个光束相移进行精确的控制. 因此，在模拟中需要考虑相位对干涉图案的影响.

图5 不同相位形成的干涉图案

2.4 极角对干涉图案的影响

极角是光束与z轴的夹角. 由式(2)、(3)可知，极角的改变会引起干涉条纹衬比度的变化从而影响干涉图案. 以3束光为例，探讨极角的改变对干涉图案的影响，得到3束光波矢在干涉空间中的分布情况(图6).

图6 不同极角形成的干涉图案

由于光束在x-y平面的投射角分布不变，可以只考虑光束与z轴的夹角. 设定波长、偏振倾角、偏振类型、相位不变，只改变光束与z轴的夹角θm1=[0°,30°,180°],θm2=[0°,60°,180°],θm3=[0°, 90°, 180°],可得到光强分布情况(图6). 可见，极角的分布情况决定了晶格的形状，这是因为极角的大小决定了晶格常数的大小. 因此极角的改变影响了干涉光强的空间分布. 因此在实验制备光子晶体结构前，可以先通过模拟找到最优的极角分布组合.

3 结论

基于多光束干涉的理论模型，运用Matlab模拟的方法得到了N束光干涉形成二维以及三维光子晶体结构的程序. 同时，为衡量光场的相干程度，提出了干涉条纹的衬比度. 通过模拟，研究了偏振倾角、方位角、相位、极角等参数对干涉图案的影响. 研究表明：方位角影响着干涉结构的对称性；偏振角的改变会引起干涉图案光强极大值、极小值和绝对位置发生改变；相位的改变对干涉结构的影响较小，但在实验中为提高制备的精确性，应该考虑相位的影响；极角影响着干涉光强的空间分布. 通过以上分析，说明多光束干涉中各光束的参数变化对干涉图案的影响十分显著. 同时随着光束数目的增加，干涉图案变得更为复杂. 该研究为求特殊光子晶体结构的干涉光束参数提供了指导.

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【中文责编：谭春林 英文审校：肖菁】

Influence of Interference Optical Parameters on Photonic Crystals Structure Study by Matlab Simulation

ZHOU Guanqing1,2， LIN Xihong2， WU Lijun2， YUAN Dong1*， ZHOU Guofu1,3,4

(1. Institute of Electronic Paper Displays,South China Academy of Advanced Optoelectronics,South China Normal University,Guangzhou 510006,China;

The two dimensional and three dimensional photonic crystal structure are formed by multi-beam interference using Matlab simulation based on multi-beam interference theory. Different optical parameters will influence the photonic crystal structure and using experimental research to conclude its law is inefficient. However, Therefore, studying the influence of optical parameters using computer simulation is necessary. What’s more,a contrast ratio to measure the quality of interference pattern is proposed. The influence on interference pattern of optical parameters like polarizing angle, phase shift, azimuth angle and polar angle is studied by simulation. According to the result, the azimuth angle affects the symmetries of interference pattern; the change of polarizing angle leads to the change of absolute position and maximum and minimum value of interference light intensity; the phase shift has less influence on interference structure, but it should be considered during the fabrication due to its influence on accuracy of position; the polar angle will influence the spatial distribution of light intensity. This work get the optical parameters of special photonic crystal structure using intelligent algorithms.

photonic crystal; holography lithography; Matlab simulation; optical parameters

2016-05-26 《华南师范大学学报(自然科学版)》网址：http://journal.scnu.edu.cn/n

国家自然科学基金项目(51405166)；教育部“长江学者和创新团队发展计划”项目(IRT13064)；广东省红外反射液晶高分子材料与器件国际合作基地项目(2015B050501010)；广东省引进创新科研团队计划项目(2013C102)

TP18；O48

A

1000-5463(2017)01-0046-05

*通讯作者:袁冬，讲师，Email:yuandong@scnu.edu.cn.