巧用“同化”策略 突破“作高”难点——谈“三角形的认识”中“高”的教学技巧

□金 奎

巧用“同化”策略 突破“作高”难点
——谈“三角形的认识”中“高”的教学技巧

□金 奎

有关三角形“作高”难的成因可以从三角形的特点、放置等角度加以分析。基于此，要让学生捕捉到三角形画高的知识本源就是“过直线外一点到对边的垂线”，高的实质就是“点到对边的垂直线段”，可以采取下列“同化”策略展开教学：用图形研究的一般方式引入，催生同化意味；体验自主画高，捕捉同化灵感；引导视而不见，回归同化源头；深度刻划含义，柔顺二次同化。

三角形的认识 高 同化

一说起三角形作“高”都认为太难，其具体表现如下：一是边变固点的不适。学生已在四年级上册接触并画过高。但由于平行四边形的高是从一边上任意一点到对边引出的垂直线段，哪怕对概念掌握得并不完全也可作出。点不定，可任取，导致心里想得更多的不是点到对边，而是平行线之间的“距离”，不少学生把这种前概念负迁移到了三角形中，往往不过“顶点”而画。从“任意点”到“指定点”，还需一个心理调整过程。二是任意放置的难捕捉。受重力学影响，学生的惯性思维主导着高的方向——垂直于地面。对“高”的这种非本质属性认知经验，影响了对三角形高的认识——“高”是随着底的变换而变换，当三角形任意放置时，所对应的高不再是竖直方向，尺就无从摆放。三是多形组合的困惑。三角形类型不同，则会有内高、边高和外高，虽钝角三角形的外高不作要求，但后续学习会有所涉及。况且如果把各种图形组合后再分析高，也许既会是三角形的高，又会是平行四边形的高，相互交织，困惑顿生。

针对上述这些问题，要突破“作高”这一难点，教师可以采取“同化”的策略展开教学，所谓“同化”是指对所获得的信息进行转化，以使它符合现有的认知方式。在具体的运用中，可以从以下几方面展开。

一、研究方式引入，催生同化意味

其实从低年级开始，学生对于图形的认识有着基本认知规律与方法，教学中教师可以立足于图形研究的一般方式引入，催生同化意味。

【片段一】

师：回忆一下，我们在认识平行四边形的时候，先找找它的特点，然后概括什么叫平行四边形，再认识各部分的名称，今天也用这样的研究方式去认识三角形。

师：请画出你心目中的三角形。

师：观察一下，画的三角形都有什么共同特点？

生：有三个顶点、三条边、三个角。

师：三条线段明明有六个端点，这里怎么只有三个顶点呢？每相邻两条线段端点相连叫作围成。

师小结：正因为三条线段这样围成，三条线段就成了三条边，形成三个角和三个顶点。那什么叫三角形？（板书概念：由三条线段围成的图形叫三角形）

师：三个顶点命名为A、B、C，叫三角形ABC，请说出顶点及边的名称。

学生掌握图形研究的一般方式，有利于整体性认知。通过画三角形去观察特点，设问“三条线段明明有六个端点，这里怎么只有三个顶点”来理解围成的含义，从逻辑上知晓因为这样围成，三条线段就成了三条边，形成三个角和三个顶点，并加以命名。这一切都为高的本质埋下伏笔。

二、体验自主画高，捕捉同化灵感

有人认为：三角形高的概念还没有，先让学生画高可行吗？是否会违背认知规律？

其实学生已经接触过平行四边形和梯形的高，教师只需顺势操作即可捕捉同化的灵感。

【片段二】

师：刚才我们已经知道三角形的特点和什么叫三角形，根据以前的经验，三角形有高吗？请画出你心目中的高，能画几条就画几条。

不少教学设计会用高与矮、长颈鹿的身高与房子的高低等说明三角形是有高的。但笔者认为，图形的“高”与生活中的高无可比性：“生活中的高”是以地面为参照，垂直于地面；而“数学中的高”是以指定的底边为参照，位置多变。教学中学生还会把三角形的指定底边调整到水平位置，正对自己后“顺利”地画出高，教师可引导再转回来观察，使其明确高的意义。

三、引导视而不见，回归同化源头

任意放置的三角形画高，会受其他两条边的视觉干扰，因此教师要逐步引导学生在“视而不见”中借“画垂线”同化“画高”。

【片段三】

师：如果以BC为底边，高是怎么画的，先怎么办？

生：先把直角边与BC重合。

师：再怎么办？

生：平移到点A。

师：最后呢？

生：过点A向BC画一条高。标上直角记号。

师：在这个画高过程当中，你能回想起原来的什么知识吗？

生：我感觉是过点A画BC垂线的方法。

师：（出示上下图）再次观察，同时显示，果然方法一样。想一想：过点A作BC的垂线，那么AB、AC边呢？

生：AB、AC视而不见（如上图）。

师：看来我们只要找到相应的顶点和对边，可以很快画出高。三角形会有几条高，为什么？

生：因为有三个顶点和三条对边，就会有三条高。

不管三角形的底边在什么位置，作“高”须做到“双重合”，即“边重合”——三角尺的一条直角边与底边重合；“点重合”——另一条直角边与顶点重合；“作标记”——虚线画垂直线段，并标上直角记号。但最关键的是让学生找到同化源：三角形画高与过直线外一点作已知直线的垂线方法一致。学生通过“视而不见”正确找到顶点与相应的对边，就可以先用目光模像出高的大体感觉后再画。

四、深度刻划含义，柔顺二次同化

图形之间不仅仅是形的演变，其实在研究方法、研究要点等方面都可互通。很多教材对于平面图形的高都放在一起并行教学。

【片段四】

师：再次回想：哪些图形的画高方法也是这样的？

生：平行四边形、梯形画高也是这样三步。

师：请观察（媒体演示平行四边形和三角形画高，如右上图），你能不能根据平行四边形高的描述，类推出三角形的高可以怎么描述？

师：再次观察，高就是点到对边的垂直线段。

通过对比、讨论，类推出三角形高的概念，使二次同化更为柔顺。紧紧抓住画高的过程及对高的描述，深度刻划含义，同化本质，即“高是点到对边的垂直线段”，既包括高的意义，也包括了画高的方法。

五、放眼变化沟通，延伸同化触角

当学生掌握了作高的基本方法后，可放眼变化沟通，打破定势，理解特殊，前后迂回，不断延伸同化的触角。

直角三角形两条直角边互为底和高，钝角三角形的外高等知识的理解具有一定难度，教师要引导学生亲历观察、分析、验证等探索活动，让他们明确不同类型三角形的高，实质都是点到对边的垂直距离。

如果把三角形的高定位于全新知识，那必定会“高”处不胜寒；当借“直线外一点到对边的垂线”和“平行四边形的高”去“御寒”三角形的高，就会柔顺地回归到知识本源。其实今后我们还会由平面图形的高进入长方体、圆柱、圆锥等立体图形的高，这种线面垂直的三维层面，还是要立足于点线垂直的二维层面实现连锁教学。

（浙江省慈溪市教育局教研室 315300）