“问题链”设计：实现数学价值与学力生长的融合

2017-04-12许振芳管建林

教学月刊(小学版) 2017年8期

□ 许振芳管建林

□ 许振芳管建林

在问题设计中，依据知识面，从知识网络、思想方法层面进行问题引导，可以使同一章节或同一模块内容联成一体，在学生头脑中竖成串，横成链，形成一个完整的知识网络体系。结合课堂教学实践，提出以联结、整合、比较、变式、类推等方式切入课堂问题设计，发挥问题承载的最大功能，有效渗透数学思想与方法，进一步放大课堂的思维容量，帮助学生理解和掌握基本的数学知识和技能，获得基本的数学思想和活动经验，实现数学价值与学力生长的有机融合。

知识网络问题链思想和方法

数学离不开问题，问题设计反映了教师的素质水平，也直接关系到数学教学的成效。有效的问题设计，可以促进学生理解和掌握基本的数学知识和技能，获得基本的数学思想和活动经验，实现数学价值与学生学力生长的有机融合。小学数学教学内容是循序渐进、螺旋上升编排的，具有严密的系统性，知识的纵横之间有着一根根无形的线把它们有机地串在一起。在课堂问题设计中，如果依据知识的面，从知识网络、思想方法层面进行“问题链”设计，可以使同一章节或同一模块内容联成一体，在学生头脑中竖成串，横成链，形成一个完整的知识网络体系，这样不但能加深对所学知识的理解，而且便于将成块的知识储存在大脑中，便于学生在后续学习中快捷提取和运用。在实际教学中，需要以联系和发展的眼光设计课堂问题，以促进学生对知识的整体把握和对数学思想方法的领悟，实现学生数学学习力的全面提升。

一、以“联结”设问，沟通相关知识

联结是指沟通知识联系，巧妙融合各种相关的知识经验，把知识放在更广阔的背景下进行教学。“联结”的意义不仅在于盘活知识联系，也有助于学生多角度地理解、分析和应用知识。

比如，复习小数计数单位“0.1”，教师设问：由“0.1”你会想到什么？学生的回答有：它是十分位的计数单位；它表示10个0.01；它表示1∶10或1÷10的结果；它在数线上的位置大于0而小于1；当它带上不同的单位时可以表示不同的名数，如0.1米、0.1元、0.1千克等。此设问重视学生的经验创生，勾起了学生对相关知识经验的联想。

在新课教学时，同样可以采用“联结”设问，沟通相关知识。如在学习完平面图形的面积之后，教师设问：长、正方体的“面积”（即“表面积”）怎样计算呢？“面积”与之前学习的“周长”相比较，有何异同？使学生认识到同样是对图形的测量，两个概念所指的维度不同，测量的结果不同，意义也全然不同。将新掌握的概念放置到数学知识体系中去，学生认识到的就不仅仅是一个“点”，而是一条“线”，甚至是一个“面”。

二、以“整合”设问，构建价值整体

整合就是把一些零散的东西通过某种方式而彼此衔接，从而实现信息系统的资源共享和协同工作。其精髓在于将零散的要素组合在一起，并最终形成有价值有效率的一个整体。

以人教版五年级下册总复习的内容为例，将棱长1厘米的小正方体摆成3个几何体（如下图），通过3个问题综合复习所学知识内容。

问题1：下面的图形是聪聪从上面看到的，它们分别是从哪个图形的上面看到的？将序号写在括号中。

问题2：①②③的体积分别是多少？①的体积是③的体积的几分之几？

问题3：如果要把①②③分别继续补搭小正方体成一个大正方体，每个图形至少还需要多少个小正方体？

问题4：你还能提出其他数学问题并解答吗？

其中问题1让学生运用所学观察物体的知识进行正确判断；问题2让学生分别计算3个图形的体积以及“①的体积是③的体积的几分之几”，渗透长方体和正方体、分数的意义和性质的学习内容；问题3通过想象，培养学生的空间观念；问题4是一道开放题，可让学生结合前面3个问题，提出相关的数学问题，如这3个图形从前面看分别是什么形状的？第①个图形的表面积是多少？①的体积是②的体积的几分之几？也可让学生自己提出其他问题，从而培养学生发现问题和提出问题的能力。

如此依托练习把相关问题进行整合，可以整理构建学生的知识结构和知识网络。

三、以“比较”设问，加深知识理解

比较是对比几种同类事物的异同、高下。在数学教学中，通过比较教学，可使学生加深对基础知识的理解，提高分析问题和解决问题的能力。

例如在比较运用“加、减、乘、除”解决问题时，以“小猴摘桃”和“小猴分桃”为原型，设计如下问题：

（1）第一次摘3个，第二次摘2个，一共摘了几个桃？

（2）每次摘3个，摘了4次，一共摘了几个桃？

（3）摘了5个，分给弟弟2个，还剩几个桃？

（4）摘了12个，每只小猴分3个，可以分给几只小猴？

（1）～（4）题分别用加、乘、减、除法计算。通过问题解答和比较，可以使学生认识到：加法与乘法都是“合”。各部分不一样多，用加；各部分一样多，用乘。减法与除法都是“分”。各部分不一样多，用减；各部分一样多，用除。通过同一题材的情境，便于比较出加法与乘法、减法与除法之间的联系，有利于直观呈现期望学生感知的数学事实，有助于学生感悟其中的内在联系，使学生的认识有所提升。

四、以“变式”设问，掌握本质规律

变式是通过变更对象的非本质特征的表现形式，让学生在变式中思考，以此开拓学生思维，并让学生在变式中整体把握某一知识体系，达到练一题懂一片的效果。变式可以采用“多题一解”或“一题多变”等形式。

（一）多题一解

例：某服装厂做校服，前5天每天做75套，后3天每天做95套。一共做了多少套？（解答：75×5+95×3=660套）

问题：请改编成求其中一个条件的实际问题。

显然，将660套看作已知条件，可以改编成求前5天（或后3天）每天做几套（或做几天）的问题。教学中让学生四人小组分工，每人改编一题，并列出方程。经过交流，学生很容易发现：四个方程与原题的算式、数量关系都相同，都可以用字母表示为两个积的和，即a×b+c×d=s。上述教学过程，能让学生看到，五个不同表现的实际问题具有内在联系（原型结构），它们的数量关系（数学结构）都是“两积之和”，以此可以向学生渗透数学结构化思想。

（二）一题多变

以上述例题为例，设计如下问题。

问题1：改变例题的情节内容，使数量关系不变（如改编成“购物问题”“相遇问题”等）。

问题2：改编成求“后面比前面平均每天多做多少套”的实际问题。

问题3：改变部分条件或问题，改编成四步计算的实际问题。

问题1中，当两种物品的购买数量、两个物体的运动时间相等时，则上述数量关系式就简化为（设a=c）：a×（b+d）=s；问题2能让学生悟出两积之和与两商之差的联系；问题3旨在启迪学生掌握数量关系的主干，形成以简驭繁的思路。通过这样的变式，可以让学生体会到，“原来这些题目可以变来变去”“终于看破了这些应用题”。

“多题一解”与“一题多变”的实际效果是有助于学生感悟原型间的联系，体会数学结构的魅力，这样的教学处理也有利于提高学生学习数学的兴趣和应用意识，有助于学生初步形成模型思想。

五、以“类推”设问，学习研究思路

类推是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理。通过类推，可让学生学习数学研究思路，体会数学一般化思想，并积累过程性经验。

以人教版六年级下册数学思考内容为例，通过类推将一个问题的解决拓展成一类问题的解决。

问题：这样摆1000个正方形需要几根小棒？

通过尝试，学生明白要解决“摆1000个正方形需要几根小棒”，可以从摆1个、2个、3个……正方形需要几根小棒入手。在观察、思考、动笔的过程中，学生获得如下两种解题方法：（1）3×（1000－1）+4；（2）3×1000+1。能力强的学生还想到：如果用“n”代表正方形的个数，则“3n+1”就表示摆n个正方形总共需要的小棒根数。

一般教学到此为止，如果进一步推广，可以延伸出如下问题：连续摆n个三角形需要小棒多少根？连续摆n个正五边形、n个正六边形、n个正a边形呢？

教学尝试告诉我们，多数五年级学生能够以此类推，写出一般的表达式。

上述案例将一个问题的解决拓展为一类问题的解决，蕴含着一般化的数学思想的渗透。

综上所述，在问题设计中关注教材的连贯性，根据知识链分析各知识点，把平时相对独立的数学知识，特别是带有规律性的知识，以再现、整理、归纳等办法抓住双基设计成相应的问题，并将问题进行深化、推广、类比，可以促进学生系统掌握知识，最大程度促进学生数学学力生长，激活思维，解决教学的主要矛盾。