分类讨论思想在高中数学教学中的应用

包凤兰

摘要：在教学数学知识的时候，不仅需要学生掌握一些数学基础知识，还需要学生掌握相应的思想方法，辅助教学，使他们更好的学习数学知识。分类讨论思想是数学教学中的一种重要思想，对于学生学习和理解数学知识具有较大的帮助。本文，将以高中数学为例，分析分类讨论思想在数学教学中的应用。

关键词：分类讨论思想 高中数学 教学应用

数学是学生在求学阶段必学的一门学科，通过学习数学知识能够锻炼学生的逻辑思维和能力，可以帮助他们解决在实际生活中遇到的一些数学问题。然而，在实际教学中，由于数学是一门较为抽象的课程，对于学生的思维要求比较高的学科，致使数学教学的效果并不是十分的理想，学生在学习数学知识的时候，存在有较多的困难，而分类讨论思想对于学生的学习具有较大帮助。

一、分类的定义及原则

所谓的分类是一个极为广泛的概念，一般所说的分类指的是在教学中将一个“属概念”分成若干个“种概念”可以用高中生所学习的集合来进行表现。在教学数学知识的时候，所提到的分类思想，实际上与广义的分类有着一些相似的地方，但并不是完全相同的。如在数学教学中，分类思想主要是渗透在解题以及学生思考问题的过程，一道题目可以用多种方法来解决，并且根据解题方法和思路的不同，可以分為多个类别，然后在不同的类别里进行讨论。

分类的原则有两种，即合理性原则和同一性原则。所谓的合理性原则，指的是在进行分类的时候，不能盲目，要符合逻辑，分类应当具有完备性和互斥性。而同一性原则指的是在分类的时候，每一次划分的根据都是相同的，划分的标准必须是同一个，不可能在分类的时候，出现多重标准，否则的话，相应的数学问题，可能无法解决。

二、分类讨论思想在高中数学教学中的具体应用

（一）善于在学习过程中渗透分类讨论思想

学生在学习知识的时候，掌握某一种技能或是某一项知识，并非是一蹴而就的，这都需要一个过程，循序渐进。因此教师在教学数学知识的时候，应用分类讨论思想也不能操之过急，而是要善于在学习的过程中，将学生所学的知识与分类讨论思想联系起来，进行渗透，帮助学生在学习知识的时候，学会应用分类讨论思想解决问题。

例如在学习解三角形的时候，教学时有很多的实例，教师在讲解这方面的知识时，就可以根据这些实例来设置问题。如笔者列出了这样一个问题“在三角形ABC中，若∠B=30°，AB=2 ，AC=2，求三角形ABC的面积？”在解决这个问题的时候，教师引导学生进行观察和思考，学生可能很快就会发现AB>AC，那么他们就可以得出结论∠C>∠B，而解决这个题目，最为关键的就是∠C是锐角还是钝角，教师在这个时候就可以将分类讨论的思想渗透到教学中，让学生假设∠C是钝角，进行求解；再让学生假设∠C是锐角，进行讨论求解，将两次解出来的结果进行对比，看一看有什么不同，这其实就是运用分类讨论思想进行解题的一种方式，这样不仅有助于加强学生对知识的理解，也有助于数学思想的渗透。所以说，教师在教学的时候，要注意根据教学内容渗透分类讨论思想，使学生能够更好的学习数学知识。

（二）注重教师引导，理解分类思想的内涵要义

随着教学改革的深入发展，学生在课堂上的主体地位得到了明显的提升，但是这种教学的变化，并不意味着教师在课堂上就可以做一个“甩手掌柜”这显然是不现实也是不符合逻辑的，教师对于学生的学习具有较强的指导作用，能够帮助他们解决在学习中遇到的种种困难，而在数学教学中进行分类思想渗透，也离不开教师对学生的引导。教师在应用数学思想进行教学的时候，只有使学生在学习的过程中，真正的理解了分类思想的内涵要义，才能真正的提升数学教学质量。

比如说，在学习不等式关系的时候，笔者曾根据教学内容设置了这样一个问题，“设m∈R，解关于x的不等式m2x2+4mx-5<0”，在解这个不等式的时候需要注意的问题比较多，如由于m∈R，所以这个不等式的解法 不能按照平时所用到的一元二次不等式解法，学生在思考的过程中可能会想到这样的几种情况，即当m=0时，原不等式化为-5<0，这样的话解集就是R，还有一种则是m≠0时的情况，也能得相应的两根数值。教师在教学的时候，要想使学生真正的理解分类讨论思想的内涵要义，还是需要通过多种不同类型的具有分类讨论思想的数学习题来进行强化训练，帮助学生理解。

（三）加强实践运用，提高学生运用分类讨论思想的综合水平

俗话说的好“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”在学习知识的时候，如果一味地依靠教师的讲解，学生是很难真正的获取知识的，只有自己真正的实践之后，才能明白知识理解的难点和重点在哪里，在教学数学知识，应用分类讨论思想解决问题的时候，也是同样的道理，教师在教学时，不仅需要通过教学渗透分类讨论思想，帮助学生理解分类讨论思想，还需要给学生提供实践的机会，让他们来解答这些习题。

比如说，在教学集合方面的知识时，教师就可以将结合集合知识应用分类讨论思想，再比如教学概率问题的时候，教师也可以运用分类讨论的思想。此外，教师在加强实践运用，应用分类讨论思想的时候，也不能一味地采取题海战术，这样的话，学生在学习的时候，可能会产生厌烦的情绪，不愿意配合教师的教学，因此，在应用的时候，教师也可以适当的将一些游戏，应用到学生的实践中。

总之，分类讨论思想在数学教学中，可以说是无处不在的，这种思想的运用是学生进行有效解题的途径之一，也是学生学习能力提升的一种表现，教师在教学数学知识的时候，要善于根据学生的实际学习情况，将这种思想渗透到教学中，提升学生的能力，促进高中数学教学的发展，做好数学教学。

参考文献：

[1]刘江华.分类讨论思想在高一数学教学中逐步渗透的实践探究[D].河北师范大学，2013.

[2]果宏宇.数学中的分类讨论思想[J].数学学习与研究，2012，（17）. [3]江宝龙.例说分类讨论思想在数学新教材习题中的渗透[J].考试周刊，2012，（21）.

（作者单位：内蒙古呼伦贝尔市海拉尔第一中学）