一种无腹筋混凝土梁受剪承载力计算的新方法

郑开启 刘 钊 孟少平 秦顺全,2

(1东南大学混凝土与预应力混凝土结构教育部重点实验室, 南京 210096)(2中铁大桥勘测设计院集团有限公司, 武汉 430050)

一种无腹筋混凝土梁受剪承载力计算的新方法

郑开启1刘 钊1孟少平1秦顺全1,2

(1东南大学混凝土与预应力混凝土结构教育部重点实验室, 南京 210096)(2中铁大桥勘测设计院集团有限公司, 武汉 430050)

为了提高无腹筋混凝土梁特别是大尺寸、低纵筋率的无腹筋梁的受剪承载力预测精度,提出了一种无腹筋混凝土梁受剪承载力计算的新方法.首先,假定剪力主要由无腹筋梁的混凝土受压区承担,并根据其破坏模式将混凝土受压区细分为剪压区和斜拉区2个部分;其次,通过分析剪压区和斜拉区的破坏机理,建立抗剪贡献的计算公式;然后,通过合理简化和理论推导,确定受压区高度、剪压区高度等主要参数的取值;最后,在考虑尺寸效应的基础上,建立无腹筋混凝土浅梁的受剪承载力解析公式,该公式具有明确的物理涵义,能够反映混凝土强度、纵筋率、剪跨比以及尺寸效应等主要因素的影响.试验结果表明,相比于现行主要规范公式,所提公式的预测精度和预测稳定性均有明显提高.

钢筋混凝土梁;受剪承载力;剪压区;斜拉区;尺寸效应

钢筋混凝土梁的受剪承载力主要由混凝土贡献和箍筋贡献2个部分组成,为了便于研究,混凝土贡献项常取为无腹筋混凝土梁的受剪承载力.针对无腹筋混凝土梁的受剪承载力,我国GB 50010—2010规范[1]和美国ACI规范[2]分别给出了半经验性的计算公式,形式简洁,计算方便,但考虑的抗剪参数也较少.对比早期收集的试验数据发现,这2个规范公式的预测结果偏于安全,且剪跨比越小,预测结果越保守.然而,随着近年来大尺寸和高强度试件的增多,学者们发现当前规范的受剪承载力公式常常给出不安全的预测结果[3-5].规范的不安全预测结果主要出现在纵筋率ρ<1%或构件截面有效高度d>500 mm的混凝土梁试件中.

为了完善无腹筋梁的受剪承载力计算,国内外学者进行了大量试验与理论研究.Kani等[6]研究发现无腹筋梁存在卡尼谷(Kani’s valley)现象,表明无腹筋梁的受剪承载力与剪跨比密切相关;Zsutty[7]基于剪切数据库分析结果,认为无腹筋浅梁剪切强度的主要影响参数为混凝土强度、纵筋率和剪跨比,并给出了无腹筋梁的受剪承载力拟合公式;Bažant等[8]在分析中考虑结构的尺寸效应,基于断裂力学理论推导出尺度律公式,并利用收集的试验数据拟合出考虑尺寸效应的受剪承载力公式;Russo等[9]等利用收集的抗剪试验数据,拟合出包含抗剪参数的无腹筋梁的受剪承载力公式.

考虑到拟合公式存在物理涵义不明确、无法反映无腹筋梁受剪的传力机制、应用范围限制等缺点,学者们尝试从不同角度来解释无腹筋混凝土梁的受剪传力机理,并建立了一些无腹筋梁受剪承载力的理论公式[10-15].

1 基于受压区高度的受剪承载力分析

1.1 破坏形态演变与受压区混凝土划分

图1 剪跨比λ对破坏形态的影响

对于剪跨比λ>2.4的无腹筋浅梁,由于缺乏箍筋对斜裂缝宽度的有效控制,斜裂缝间骨料咬合力和销栓作用对受剪承载力的贡献不明显[10-12,14],因此,可认为无腹筋浅梁受剪承载力主要由中性轴以上的受压区混凝土提供,而中性轴以下混凝土对抗剪的贡献可忽略不计.

分析无腹筋浅梁的破坏现象可知,随着荷载的增加,弯剪斜裂缝首先由梁底向中性轴处发展,并形成斜裂缝的第1分支;当结构接近破坏时,弯剪斜裂缝迅速向受压区发展,形成第2分支,该分支发展较快,且其倾角相对于第1分支明显减小;当荷载达到破坏荷载时,斜裂缝顶端的剪压区混凝土在弯剪共同作用下迅速被压溃,最终破坏形态如图2所示.图中,c为受压区高度,mm;x为剪压区高度,mm.

图2 无腹筋梁受压区的2类典型破坏区域

根据破坏形态的区别,将受压区混凝土细分为2个部分:① 未被斜裂缝贯穿的受压区混凝土,即剪压区,其破坏形态表现为混凝土在剪力和压力共同作用下的混凝土压溃;② 中性轴以上被斜裂缝第2分支贯穿的受压区混凝土,即斜拉区,其破坏形态表现为混凝土的斜拉破坏.剪压区和斜拉区的划分如图2所示.

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1.2 受压区混凝土分区抗剪贡献计算

为分别计算剪压区和斜拉区的抗剪贡献,采用图3所示的分析模型,考虑斜截面A-A上受压区混凝土的破坏形态,分析剪压区和斜拉区混凝土的抗剪贡献.图3中,a为剪跨长度,mm;V为受剪承载力,N;Vsc,Vdt分别为剪压区和斜拉区的抗剪贡献,N;σz为中性轴以上z处的纵向正应力,MPa,其中,z为计算点与中性轴的距离,mm.

图3 受剪承载力分析模型

剪压区混凝土承受剪应力的同时还承受较大的纵向压应力,斜裂缝无法贯穿,破坏时多表现为混凝土在剪压复合应力作用下的压溃现象.因此,可以认为剪压区混凝土的破坏满足主压应力破坏准则,相应的控制剪应力可表示为

(1)

与剪压区不同,斜拉区混凝土主要承受剪应力作用,其破坏形态也表现为混凝土的脆性斜拉破坏.因此,可保守地认为斜拉区的破坏由混凝土抗拉强度控制,相应的控制剪应力可表示为

τz=ft

(2)

式中,ft为混凝土抗拉强度,MPa.

(3)

斜拉区中斜裂缝的第2分支发展迅速,且一旦形成后剪压区迅速压溃,可以认为剪压区和斜拉区的破坏同时发生.将剪应力分别在剪压区和斜拉区高度范围内进行积分,可得剪压区抗剪贡献Vsc和斜拉区抗剪贡献Vdt,两者之和即为无腹筋梁的受剪承载力V,即

V=Vsc+Vdt

(4)

(5)

(6)

式中,bw为腹板宽度,mm.

2 关键计算参数的确定

2.1 受压区高度

混凝土梁弯曲裂缝一旦产生,便会迅速延伸扩展至受压区下缘,并趋于稳定.进一步增加荷载,裂缝的分布范围增大,但高度变化较小.因此,在计算无腹筋梁受压区高度时,可采用应变的平截面假定和线弹性弯曲理论[14-15].

基于应变的平截面假定和线弹性弯曲理论,可得受压区高度系数(c/d)的解析式为

(7)

式中,n为纵向钢筋与混凝土的弹性模量之比.

2.2 剪压区高度

文献[17]对一批1≤λ≤3的无腹筋混凝土梁剪压区高度进行了测量,结果表明,剪压区高度随剪跨比增大而下降,根据数据拟合,发现剪压区高度与截面有效高度的比值(x/d)随剪跨比增大而线性下降.文献[11]对无腹筋梁剪压区高度与受压区高度的比值(x/c)进行拟合,发现x/c随剪跨比增大而线性下降.

随剪跨比λ的增加,无腹筋浅梁的剪切破坏形态由剪压破坏向斜拉破坏转变,故本文进行如下简化假定:当λ≤1时,剪压区高度系数x/c=1,即不存在斜拉区;当1<λ≤5时,随剪跨比增大,混凝土剪压区高度逐渐减小,而混凝土斜拉区高度逐渐增大;当λ>5时,x/c趋近于0,剪压区消失,仅存在斜拉区.x/c与λ的定量关系为

(8)

按照式(8)分别绘制剪压区和斜拉区的贡献比例随剪跨比变化曲线,结果如图4所示.

分析图4发现,随着剪跨比λ的增大,剪压区的抗剪贡献Vsc逐渐减小,斜拉区的抗剪贡献Vdt逐渐增大.当2.5<λ<5时,剪压区贡献在量值上与斜拉区相当;当λ>5时,分区域计算的受剪承载力之和Vsc+Vdt与将整个受压区看作斜拉区计算时的受剪承载力接近,此时可认为剪压区消失,混凝土梁受剪破坏形态仅可能发生受压区的斜拉破坏.

图4 λ对2个区域抗剪贡献比例的影响

由此可知,式(8)体现了剪压区高度随剪跨比增大而逐渐减小,这与试验观测结果吻合.另外,随剪跨比的增大,剪压区和斜拉区抗剪贡献比例的变化可以较好地反映由剪压破坏逐渐向斜拉破坏过渡的机理.

3 考虑尺寸效应修正的受剪承载力计算公式

3.1 脆性材料破坏中的尺寸效应分析

大量试验表明,无腹筋混凝土梁的抗剪强度存在尺寸效应,即抗剪强度随着截面有效高度d的增大而减小[4-5,8].然而,目前各国规范尚不能较好地反映尺寸效应对无腹筋混凝土梁受剪承载力的影响.

Bažant等[8]认为脆性材料破坏准则应考虑尺寸效应的影响,并基于断裂力学理论推导了无腹筋混凝土梁剪切破坏强度的尺寸效应修正系数,具有较好的适用性,其表达式为

(9)

式中,βh为尺寸效应修正系数;da为骨料粒径,mm.

3.2 无腹筋混凝土梁的受剪承载力计算公式

联立式(4)～(8),可得无腹筋混凝土梁的受剪承载力公式为

(10)

式中,V0为未修正的受剪承载力基本值.

式(10)右侧中括号内第1项为剪压区剪切强度,第2项为斜拉区剪切强度.对于混凝土的抗拉强度ft,可参考ACI规范[2]规定进行计算,即

(11)

由于尺寸效应对无腹筋梁受剪承载力的影响较大,本文通过系数βh对受剪承载力V0进行修正.同时,为便于计算,式(9)中骨料粒径da可统一取为20 mm.由此可得考虑尺寸效应修正的无腹筋浅梁受剪承载力的计算表达式为

(12)

4 试验验证及规范公式对比

4.1 ACI-DAfStb数据库

(13)

对于数据库中存在的40根均布荷载加载试件,其剪跨比可按照下式进行等效[6]:

(14)

式中，l为梁的有效跨度，mm.

4.2 试验验证及对比评价

表1分别比较了GB 50010—2010规范公式、ACI 318-14规范公式、AASHTO规范[18]公式和本文公式(12)对无腹筋梁受剪承载力预测结果.表中最后2列分别给出了试验结果与各公式计算结果比值Vtest/Vcal的平均值μ和变异系数δ.按不同规范公式计算时,混凝土强度均按其采用的强度指标(圆柱体强度或棱柱体强度)进行了换算.

表1 无腹筋混凝土梁受剪承载力公式的比较

通过比较发现,ACI 318-14和AASHTO规范公式的计算结果最为保守,GB 50010—2010规范公式次之,本文公式(12)的预测结果与试验值最为接近.分析预测结果的离散性,各规范公式的离散性均较大,本文公式(12)的离散性相对较小.

(a) 纵筋率ρ

(b) 剪跨比λ

(c) 混凝土抗压强度f′c

(d) 截面有效高度d

为研究本文公式(12)对大尺寸和低纵筋率试件受剪承载力预测精度的改进程度,分别比较GB 50010—2010规范公式、ACI 318-14规范公式、AASHTO规范公式和本文公式(12)对无腹筋梁受剪承载力预测精度随纵筋率ρ和截面尺寸d的变化情况,结果见图6.比较发现,GB 50010规范公式和ACI规范公式对小纵筋率(ρ<1%)的预测结果偏于不安全,而对大纵筋率(ρ>2%)的预测结果又偏于保守,预测精度与纵筋率表现出较强的相关性,这是由GB 50010—2010规范公式和ACI 318-14规范公式未考虑ρ的影响所造成的.AASHTO规范公式虽然间接考虑ρ的影响,但其不安全预测结果主要集中在低纵筋率试件中,当纵筋率较高时,预测结果一般偏于保守.本文公式(12)在受压区高度计算公式中考虑ρ的影响,预测结果较为稳定,预测精度几乎不受纵筋率变化影响.

图7为截面有效高度d对不同公式预测精度的影响比较.由图可知,GB 50010—2010规范公式、ACI 318-14规范公式和AASHTO规范公式的预测精度受尺寸效应影响显著.规范公式对d<0.3 m的小尺寸试件的预测结果普遍偏于保守,而对d>0.5 m的大尺寸试件的预测结果普遍偏于不安全,说明规范公式对无腹筋梁的尺寸效应影响仍考虑不足.而本文公式(12)因考虑了尺寸效应系数的修正,对大尺寸试件的预测结果较为合理,且随尺寸变化预测结果具有一致稳定性.

以上结果表明,本文公式(12)对无腹筋混凝土梁受剪承载力的预测精度和预测稳定性均高于规范公式.特别是对于低纵筋率和大尺寸试件,本文公式(12)的受剪承载力预测精度和预测稳定性更为突出,能够提供更高的安全度.

5 结论

1) 本文将无腹筋混凝土梁受压区划分为剪压区和斜拉区,分别计算其抗剪贡献,在考虑尺寸效应修正的基础上,建立了无腹筋混凝土梁的受剪承载力计算公式.

2) 相比现行主要规范公式,本文公式的物理意义较为明确,能够较好地反映纵筋率、剪跨比、混凝土强度和尺寸效应对无腹筋试件受剪承载力的影响,且随各参数变化,公式预测精度和预测稳定性较好.

(a) GB 50010—2010规范公式

(b) ACI 318-14规范公式

(d) 本文公式(12)

(a) GB 50010—2010规范公式

(b) ACI 318-14规范公式

(c) AASSHTO规范公式

(d) 本文公式(12)

3) GB 50010—2010规范公式、ACI 318-14规范公式和AASHTO规范公式的预测精度受纵筋率和截面尺寸效应影响较大.各规范公式对小纵筋率(ρ<1.0%)试件的预测结果偏于不安全.另外,规范公式对尺寸效应考虑不足或未考虑尺寸效应,导致对截面有效高度d>0.5 m的大尺寸试件的预测结果偏于不安全.本文公式计入了纵筋率和截面尺寸效应的影响,对低纵筋率和大尺寸试件的受剪承载力预测精度、预测稳定性和预测安全度较规范公式明显提高.

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Novel calculation method for shear capacity of RC beams without web reinforcement

Zheng Kaiqi1Liu Zhao1Meng Shaoping1Qin Shunquan1,2

(1Key Laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structures of Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 210096, China)(2China Railway Major Bridge Reconnaissance and Design Institute Co., Ltd., Wuhan 430050, China)

A novel calculation method was proposed to improve the prediction accuracy of the shear capacity of reinforced concrete (RC) beams without web reinforcement, especially for the beams with large size and low longitudinal reinforcement ratio. First, the shear force was assumed to be mainly balanced by the concrete compression zone, which can be further divided into two regions, including the shear compression zone and the diagonal tension zone, by the failure modes. Secondly, the failure mechanisms in the shear compression zone and the diagonal tension zone were analyzed, and the corresponding shear contribution formulas were established. Then, with rational simplification and theoretical derivation, the main parameters such as the height of the compression zone and the height of the shear compression zone were determined. Finally, the analytical formula of the shear strength of the RC beams without stirrups was formed with consideration of the size effect. This formula has a clear physical meaning and can reflect the influences of the major shear parameters such as the concrete strength, the longitudinal reinforcement ratio, the ratio of the shear span to the depth, the size effect, and so on. The experimental results show that the proposed formula provides higher prediction accuracy and stability compared with the shear formulas in the main existing codes.

reinforced concrete beam; shear capacity; shear compression zone; diagonal tension zone; size effect

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.02.027

2016-07-24. 作者简介: 郑开启(1986—),男,博士生;刘钊(联系人),男，博士,教授,博士生导师,mr.liuzhao@seu.edu.cn.

交通运输部建设科技资助项目(2014318494020)、江苏省交通运输科技资助项目(2014Y01).

郑开启，刘钊,孟少平，等.一种无腹筋混凝土梁受剪承载力计算的新方法[J].东南大学学报(自然科学版),2017,47(2):362-368.

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.02.027.

TU375.1

A

1001-0505(2017)02-0362-07