小波域的灰色关联度图像压缩

李洪均 谢正光 王 伟

(南通大学电子信息学院, 南通 226019)

小波域的灰色关联度图像压缩

李洪均 谢正光 王 伟

(南通大学电子信息学院, 南通 226019)

为了改善小波变换的图像稀疏表示性能,提出了一种小波域的灰色关联度图像压缩算法．首先,利用小波变换对测试图像进行分解,获得不同区域的小波系数;然后,利用小波系数特点,将灰色关联度用于系数关联度的刻画中,并计算不同尺度间系数的灰色关联度;根据小波系数区域特征,将小波系数进行分类,构造出不同系数类型下的稀疏表示方法;最后,将该算法应用于图像压缩．实验结果表明,在相同压缩率下,所提算法的客观评价指标峰值信噪比较现有同类算法提高了1.04～3.65 dB,图像主观视觉质量明显提高．所提算法能够结合系数特征和视觉特性自适应地构造字典,提高了图像稀疏表示能力,进一步提高了图像压缩性能．

图像压缩;图像稀疏表示;灰色关联度;小波变换

随着信息技术的发展,图像等信息的容量日益增大,图像压缩研究成为热点. 图像压缩是数据压缩技术在数字图像上的应用,其目的是减少图像数据中的冗余信息、采用更高效的格式存储和传输数据．JPEG和JPEG2000为最常见的图像压缩算法,分别以离散余弦变换和离散小波变换为基础. 由于离散小波变换比离散余弦变换更稀疏,因此,JPEG2000的压缩性能更优. 图像的稀疏特性[1]为图像压缩提供了有效途径,寻求最稀疏的图像表示是压缩技术发展的核心.

1993年Shapiro[2]提出了嵌入零数小波编码(EZW)算法,提升了图像压缩效果.多级树集合分裂排序(SPIHT)算法[3]和SPECK算法[4]的提出,进一步推动了图像压缩相关研究的发展. 然而,低码率情况下SPIHT 算法的解码图像质量较差. 近年来,学者们提出了各种改进的图像压缩算法. Sprljan等[5]针对普通小波分解的缺陷,将小波包与SPIHT算法相结合运用于图像压缩中. 邓海涛等[6]利用EZW编码的渐进式传输特性和树形结构,实现了图像压缩和加密. Zhai等[7]提出了一种利用图像块的改进JPEG图像压缩算法,在不同压缩率下该算法都能获得较好的视觉效果. Ma等[8]提出了一种基于自然图像学习的图像压缩方法,能够压制图像压缩存在的魇像,并能较好地保留图像高频信息.

灰色理论[9]是由我国学者邓聚龙1982年创立的.灰关联分析法是灰色理论进行系统分析的重要方法,它根据系统各因素间的内部联系和发展态势的相似程度来度量因素之间的关联程度.应用灰色关联分析研究复杂系统中各因素间关系,将几个无任何规律的样本序列间几何形状进行比较,建立起整体比较机制,得出整体相似性定量的度量,从而找出影响系统发展趋势的重要因素,掌握事物的主要特征.灰色关联分析不需要采用大量数据作为样本来找出统计规律,也不要求样本服从某个典型的概率分布,其优势是传统系统分析方法无法做到的.

目前,国内已有很多关于灰色理论应用于图像处理方面的研究工作[10-13].文献[10]详细介绍了灰色理论的内容、特点和基础理论,分别从图像处理、图像分析和图像理解的角度来分析灰色理论在图像工程中的研究进展和未来发展方向.文献[11]在灰色理论的基础上,提出了一种图像隐藏算法,该算法具有较好的隐蔽性和鲁棒性.灰色理论用于图像处理时模型精度高,能准确地反映图像特征;对于数据量的要求不高,便于算法实现;对于测试图像的先验知识要求不高,尤其适用于无参考模型下的图像处理.

针对目前小波变换图像压缩算法中存在的稀疏性不高等问题[14],本文利用系数分类压缩的方法来提高压缩效率. 基于灰色关联度在系数特性分析上的优势,弥补小波变换方向捕捉中的不足,提高图像稀疏表示能力. 同时,利用人眼视觉各向异性特征,设计不同方向稀疏字典.实验结果表明,在相同压缩比下,本文压缩算法的主客观评价具有明显优势.

1 小波变换

二维离散小波变换可以由一维信号的离散小波变换推导得到.经过小波变换后,图像分解为ILL,ILH,IHL,IHH四个子图像,进一步对ILL子图像应用二维小波变换,构造出下一尺度的4个子图像,直至获得满意的小波尺度为止.其中,ILL为平滑分量;IHH,ILH,IHL为细节分量,IHL体现了图像水平方向的边缘、轮廓和纹理等细节信息,ILH体现了垂直方向的边缘、轮廓和纹理等细节信息,IHH体现了对角方向的边缘、轮廓和纹理等细节信息.

小波系数相关性主要是指信号在各层相应位置上小波系数之间的关系. 信号的小波变换一般具有强相关性,相邻尺度上的局部极大值几乎出现在相同位置上,并且有相同的符号.因此,有必要对小波系数随尺度变化所呈现的特有性质进行研究.根据系数的空间位置,可将小波系数间的关联特性分为三大类:尺度内的相关性、尺度间的相关性和同时考虑尺度内和尺度间的系数相关性.

由小波系数特点的分析可知,小波系数区域的特性存在差异,不同区域小波系数存在不同的特性,而相同区域内的系数存在相同特性.如何使类内系数最大限度地稀疏而类间系数不相关,是图像压缩的关键.然而,经小波变换后,图像系数中存在大量的不确定信息.

2 灰色关联度的图像压缩算法

2.1 灰色关联度的图像稀疏表示可行性分析

图像稀疏表示[15]是解决对非确定性问题的最优逼近,常见的不确定性系统研究方法主要包括概率统计、模糊数学和灰色理论.图像本身就是一个内部信息部分已知但信息不能完全被确定的系统,这样的系统问题是不能借助于传统的概率论和数理统计方法来解决的.灰色理论对于图像模型的先验知识要求不高,适合用于各种图像处理问题中,能够弥补图像稀疏表示在字典设计应用中的缺陷.同时,灰色理论样本量小,便于提高算法的效率.因此,将灰色理论引入到稀疏表示中,有助于进行非确定性问题的最优逼近研究.

目前,关于SPIHT编码改进算法的研究主要是编码优化,关于小波变换部分的改进并不多见.灰色关联度能够有效度量小波系数之间的关联程度,通过这些相似程度来判断系数存在的一些特性.利用灰色关联度分析找出存在于系数之间的特定关系,确定不同系数的重要性,提高系数的表征能力,进而提高图像的压缩性能.如何从系数中提取有效系数的过程即为图像稀疏表示白化的过程,因此,图像小波系数稀疏化的处理过程符合灰色关联理论的特点.引入灰色理论进行小波系数灰色关联度分析不仅可行而且具有优势.

本文根据小波系数不同区域特点,构造不同类系数下的字典,实现小波系数类内强相关、类间不相关的稀疏表示,并运用于图像压缩中.所提的图像压缩算法解决了精确数学中难以解决的不确定性分析问题,原理简单,计算复杂度低,意义明确,而且对于数据的分布类型以及变量间的相关类型都没有特殊要求,具有较好的实用性和广泛的应用前景.

2.2 灰色关联度的字典构造图像稀疏表示

灰色关联度的字典构造图像稀疏表示的主要思想是:利用小波类内系数的强相关性,并结合灰色理论在几何结构刻画中的优势,构造出基于灰色关联度的稀疏矩阵．针对同一类系数,采用相同的稀疏结构.利用小波系数在不同区域的特点,将小波系数进行分类处理,即

y={Φ1,Φ2,Φ3,…,Φ3s+1}·

{xLLs,xHLs,xLHs,xHHs,…,xHL1,xLH1,xHH1}

(1)

式中,y为测试图像;Φi为分解尺度i下的字典,且i∈[1,s];xLHi,xHLi,xHHi分别为分解尺度i下水平、垂直、对角方向的小波系数矩阵.

以某个系数类的字典Φ为例,构造步骤如下:

① 将小波系数分为低频分量、水平方向分量、垂直方向分量、对角方向分量4类.

② 当分解尺度为i时,水平方向和垂直方向下系数序列分别为

(2)

(3)

③ 计算2个序列的初值序列和差值序列,即

(4)

(5)

(6)

④ 计算灰色关联度为

(7)

式中,λ为分辨率系数;max(Δi),min(Δi)分别为差值序列中的最大值和最小值.2个序列的总体关联度为

(8)

以此类推,可获得分解尺度j下水平和垂直、垂直和对角、水平和对角方向系数间的灰色关联度gi,HL-LH,gi,HL-HH,gi,LH-HH.

⑤ 计算类内系数的灰色关联度,并对不同区域的系数进行分析．依次从左上角进行处理,获得不同方向上的关联值.利用不同系数之间的差异,分别构造不同方向的相关值.

⑥ 类内系数灰色关联矩阵为

(9)

其中,ξn,m为第n行第m列的系数关联值.

⑦ 以类内系数的灰色关联度大于类间灰色关联度为依据,构造字典Φ,即

(10)

(11)

(12)

式中,ΦLH,ΦHL,ΦHH分别为水平、垂直、对角方向下的字典;GLH,GHL,GHH分别为水平、垂直、对角方向下的灰色关联矩阵；GLH(n,m),GHL(n,m),GHH(n,m)分别为其对应的第n行第m列的灰色关联度.

图1给出了不同类小波系数下字典Φ的示意图.由图可知,水平和垂直方向下系数矩阵的稀疏程度明显小于对角方向下的系数矩阵.由于人眼的时空频率特性具有各向异性,人眼在空间频率沿着45°对角方向的频率宽度比水平和垂直方向的频带宽度小,且自然图像出现对角线结构的概率比纵横结构的概率小,因此,可以牺牲对角系数来提高其他系数的分辨率.

(a) 水平方向

(b) 垂直方向

(c) 对角方向

2.3 小波域灰色关联度的图像压缩算法

根据以上分析,本文提出的基于灰色关联度的图像压缩算法具体描述如下:

① 输入测试图像,对测试图像进行4尺度小波分解,将系数分成低频分量、水平方向分量、垂直方向分量、对角方向分量4类.

② 计算系数类间的关联度,获得尺度系数间的灰色关联度.

③ 计算类内系数的灰色关联度,并对类内系数进行分析．不同区域系数采用相应的灰色关联矩阵．

④ 构造字典Φ,对不同尺度和方向下的小波系数进行分类处理.

⑤ 重构处理后的系数,获得压缩后的图像.

3 试验结果与分析

为了验证本文算法的有效性,选取大量测试图像进行试验．测试图像的尺寸为512×512像素.滤波器选取了9-7小波,分解尺度选择了4尺度.

首先,利用主观视觉效果来评价压缩质量．图2给出了不同压缩率R下Barbara图像的压缩效果. 由图可知, 利用WP-SPIHT算法[5]压缩解压后图像的清晰度差,块效应现象突出. 利用本文算法则能较好地保持图像中的细节信息,压缩图像纹理清晰,具有较好的图像重构质量. 此外,本文算法在低比特率下细节信息丢失少,压缩图像仍然具有良好的视觉质量.

(a) WP-SPIHT算法(R=0.25)

(b) WP-SPIHT算法(R=0.05)

(c) 本文算法(R=0.25)

(d) 本文算法(R=0.05)

然后,在不同码率下利用客观评价指标峰值信噪比PSNR来评估压缩质量. PSNR值越大,表示压缩效果越好,图像越清晰.图3给出了不同类型图像在不同压缩率下的PSNR值.由图可知,利用本文算法时,测试图像的PSNR值高于EZW算法[2]、SPHIT算法[3]和WP-SPHIT算法[5]. 本文算法利用灰色关联度的稀疏表示来进行图像压缩,不仅能提高图像稀疏程度,而且能够较好地保持图像的结构信息.

(a) Barbara图像

(b) Baboon图像

为了进一步说明本文算法的优越性,将本文算法与文献[7-8]中的图像压缩算法进行了对比,结果见表1. 由表可知,当R=0.20,0.25,0.30,0.35时,利用本文算法得到的测试图像PSNR值较文献[7]算法高1.28～3.65 dB,较文献[8]算法高1.04～3.28 dB,即所提算法的客观评价指标峰值信噪比比现有同类算法提高了1.04～3.65 dB，说明本文算法具有更好的压缩效果.

表1 3种算法所得的图像PSNR值比较 dB

4 结语

本文提出了一种新的图像压缩算法. 利用灰色理论在不确定性系统研究中的优势,结合小波分解系数的区域特征,分析不同尺度和方向下的小波系数灰色关联度;依据人眼视觉特性在小波域不同方向下的表征差异,构造不同尺度和方向下的灰色关联字典;提出了一种小波域的图像稀疏表示算法,并用于图像压缩. 基于小波域的图像稀疏表示字典不仅解决了小波字典在结构捕捉上的缺陷,同时结合了人眼视觉特性,提高了图像稀疏表示的能力. 实验结果表明,在同样压缩率的情况下,与现有的其他几种图像压缩算法相比,利用本文算法所得的图像质量明显提高,具有更好的视觉效果.

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Image compression based on grey relation in wavelet domain

Li Hongjun Xie Zhengguang Wang Wei

(School of Electronic Information Engineering, Nantong University, Nantong 226019, China)

To improve the ability of image sparse representation of wavelet transform, an image compression algorithm based on the grey relation in the wavelet domain is proposed. First, the test image is decomposed by wavelet transform, and the wavelet coefficient in each scale is obtained. Then, based on the characteristics of the wavelet coefficients, the relation of the coefficients is described based on the grey relation, and the grey relation of the coefficients among different scales is calculated. The wavelet coefficients are classified according to the regional characteristics and the sparse representation method with different types of coefficients is developed. Finally, the proposed algorithm is applied to image compression. The experimental results show that, with the same compression ratio, the objective evaluation index, the ratio of the peak signal to the noise ratio (PSNR), of the compressed image increases by 1.04 to 3.65 dB compared with that of the existing similar algorithms, and the subjective visual quality of the image is also improved. The proposed algorithm can adaptively construct a dictionary by combining the characteristics of coefficients and visual properties, thus improving the ability of image sparse representation and enhancing the image compression performance.

image compression; image sparse representation; grey relation; wavelet transform

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.02.007

2016-08-12. 作者简介: 李洪均(1981—)，男，博士，副教授，lihongjun@ntu.edu.cn.

国家自然科学基金资助项目(61371111,61371112,61371113,61401241,61601248)、江苏省高校自然科学研究面上资助项目 (16KJB510036)、江苏高校品牌专业建设工程资助项目(PPZY2015B135)、江苏省基础研究计划(自然科学基金)资助项目(BK20130393)、南通市应用研究计划基金资助项目(MS12016025).

李洪均,谢正光,王伟.小波域的灰色关联度图像压缩[J].东南大学学报(自然科学版),2017,47(2):236-241.

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.02.007.

TN216

A

1001-0505(2017)02-0236-06