在高中数学教学中渗透数学思想

乌兰图亚

【摘要】对于数学思想方法的培养和使用，在日常的数学教学学习中显得至关重要。高中数学在学生数学学习的道路上起着承上启下的过渡作用，不仅包含数学思想中的最基本内容，同时又和深层次的数学思想紧密相连，甚至有可能是学生最终的学校数学教育。因此.在高中数学的课堂教学中要融入数学思想的教育

【关键词】高中数学；数学思想；渗透教育

【分类号】G633.6

作为一门能锻炼人思维的重要学科，数学在形成人类理性思维的过程中发挥着重要作用，尤其是数学思维水平已经成为了衡量人类社会进步的重要标准。在大力推进新课程改革的背景下，要求教师在数学课堂上要注重培养学生的创新思维，帮助学生养成独立思考并解决问题的能力，从而提高学生对数学知识的应用能力，促进学生数学思想的形成。

一、在高中数学教学中渗透数学思想方法的原因

（一）落实考试大纲的要求

《广东省高考数学考试大纲》的命题指导思想是：“以能力立意，把知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，发挥数学作为主要基础学科的作用，考察考生对中学数学基础知识、基本技能的掌握程度，考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平以及进入高等学校继续学习的潜能。”其中，有一项要求是“数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须与数学知识相结合，才能反映考生对数学思想的掌握程度。”为了落实高考的目标，教师必须在高中数学教学中渗透数学思想方法，使学生具备初步的数学逻辑思维能力，学到真正有用的知识，为以后的学习和工作奠定良好的基础。

（二）解决当下高中数学教学存在的问题

1.解决教学停留在技能和技巧训练的问题

解题在数学教学中扮演着重要的角色，但是，现阶段普遍存在的现象就是解题教学方法过于单一。很多教师只是给学生传授一些固定的解题方法，并力求通过“题海战术”让学生巩固解题方法，致使部分学生形成了思维定势。因此，一旦其遭遇形式不熟或少见的习题就显得不知所措。

2.解决学生不喜欢思考的问题

关于“问题解决”的研究表明，过分强调问题的归类，并要求学生机械地记住相应的解题方法，不利于学生解题能力的提高。但是在进行实际解题时，经常出现的情况是：学生只满足于用固定的方法解答，不能主动深入地进行思考和探究。因此，新时期赋予数学教学一个重要的任务，要求教师应注意对内在数学结构的分析，努力帮助学生掌握数学思维方法。

二、在高中数学教学中渗透数学思想的具体途径

（一）在传授知识的过程当中渗透数学思想方法教学

1.深入讲透数学概念.数学概念既是数学思维的基础，又是数学思维的结果，所以概念教学不应简单给出定义，应当让学生感受或领悟隐含于概念形成之中的数学思想.比如二分数概念的教学中，课本上只给出描述性定义，学生对二分法原理往往难以透彻理解，若设计一个揭示概念的实例，使学生感到“二分法”产生的合理性和必要性，领悟其中的数学思想，则无疑有益于激发学生探究概念的兴趣，从而更深刻、全面地理解概念.

2.在定理公式推导教学中推出结论.数学定理、公式、法则等结论都是具体的判断，而判断则可视为压缩了的知识链.教学中要恰当地拉长这一知识链，引导学生参与结论的探索、发现、推导的过程，弄清每个结论的因果关系，探讨它与其他知识的关系，领悟引导思维活动的数学思想.例如向量加法法则的教学，我们通过设计若干问题，有意识地渗透或再现一些重要的教学思想方法.在探讨两个向量相加有多少种可能的情形中，渗透分类思想；在寻找各种具体的向量加法与有理数加法类似运算规律中，渗透归纳类比、抽象概括思想；在“两个相反向量相加得零向量”“异方向两个向量相加”法則里，渗透了特殊与一般思想.

（二）在思维教学活动过程中揭示数学思维方法

数学课堂教学必须充分暴露思维过程，让学生参与教学实践活动，揭示其中隐含的数学思想，才能有效地发展学生的数学思想，提高学生的数学素养.下面以变式课堂教学为例，简要说明.

问题：在某单位圆内作一内接正三角形，向单位圆内投一点A，求A点落在正三角形内的概率.引导学生从面积比解决该几何概率问题.并思考下列问题：变式（1）在某单位圆上取一定点B，向该圆内投掷一点A，求AB长大于等于内接正三角形边长的概率.变式（2）在某单位圆上取一定点B，向该圆上投掷一点A，求AB长大于等于内接正三角形边长的概率.通过上述题型让学生对比圆上与圆内两者的不同分别对应了几何概率中长度、角度和面积哪种类型，培养学生的发散思维，增强学生对比、分类、化归思想.

（三）在问题解决方法的探索过程中激活数学思想方法

我们认为，数学知识可以用言传口授的方法传递给学生，而数学思想显然不能，课堂教学中给学生的至多是关于数学思想方面的知识，不妨称为知识形态的数学思想，这种知识形态的数学思想需要经历学生个体独立的思维活动才能发展为认知形态的数学思想.换言之，数学教学在使学生初步领悟了某些最高思想的基础上，还要积极引导学生参与数学问题的解决过程，通过主体主动的数学活动激活知识形态的数学思想，逐步形成用数学思想指导思维活动，探索数学问题的解决策略.

（四）在知识的总结归纳过程中概括数学思想方法

数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想融于数学知识体系中，因此，适时对数学思想作出归纳、概括是十分必要的.概括数学思想方法要纳入教学计划，应有目的、有步骤地引导学生参与数学思想的提炼概括过程，尤其在章节结束或单元复习中对知识复习的同时，将统摄知识的数学思想方法概括出来，可以加强学生对数学思想方法的运用意识，也使其对运用数学思想解决问题的具体操作方式有更深刻的了解，有利于活化所学的知识，形成独立分析、解决问题的能力.

数学思想方法的教学是素质教育的要求之一.作为数学教师，我们要在教材中挖掘数学思想，引导学生感悟、运用、提升数学思想.只有沐浴着数学思想的课堂才能使学生享受数学魅力、感叹数学文化、热爱数学学习，才能培养出学生的数学素养、数学精神、数学气质.让我们将数学思想教学进行到底.

参考文献：

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