双台阵振动模拟系统控制方法研究

关广丰， 熊 伟， 王海涛

(大连海事大学 机械工程系,辽宁 大连 116026)

双台阵振动模拟系统控制方法研究

关广丰， 熊 伟， 王海涛

(大连海事大学 机械工程系,辽宁 大连 116026)

利用多个振动台组成台阵振动模拟系统，进行大跨度结构甚至足尺模型的实验，是振动环境模拟的新发展方向。控制系统是台阵模拟系统的关键技术，其性能优劣直接关系到对试件可靠性的定量评估。以冗余驱动电液振动台及电动振动台组成的双台阵系统为研究对象，分别对电液振动台加速度控制策略、冗余力控制策略及电动振动台位姿控制策略进行详细分析，并基于分布式控制结构设计双台阵振动模拟控制系统。最后通过实验验证台阵系统控制器的有效性。

台阵模拟；冗余驱动；电液振动台；电动振动台

振动环境模拟试验是现代工程技术中一项基本的试验手段，通过在实验室再现试件在使用过程中的环境振动条件，研究试件的结构可靠性和操纵可靠性，为试件的性能测试和技术改进提供重要的实验依据[1]。对于大型结构而言，单振动台振动模拟实验很难达到指定的运动状态来模拟真实的振动环境。以地震模拟实验为例，由于振动台台面尺寸及承载能力的限制，地震模拟试验中只能进行缩尺模型试验，要求实验满足动力相似性条件。但在实际实验中，很难避免模型结构尺寸效应的影响，使得所有模型参数都同时满足相似性条件，导致无法根据模型实验结果确定原结构真实的非线性动力反应特性[2]。而且，地震模拟试验中振动台台面大多为刚体，对于大跨度结构(如桥梁)，单个振动台也无法考虑地面地震动不均匀这一特点[3]。振动台台阵系统的出现，恰好弥补了上述缺陷，成为振动环境模拟系统的新发展方向。

美国MTS公司于2003年底为纽约州立大学建成了两台阵电液振动模拟系统，并对两跨钢筋混凝土连续梁桥1/4模型进行了混合模拟振动试验，研究连续梁桥在不同水准地震激励下的地震反应[4]。同年，内华达大学建成三台阵电液振动模拟系统，每个振动台均可进行两自由度水平运动。2012年，MTS公司在原三台阵系统基础上增加一个六自由度电液振动台，将其升级为四台阵振动模拟系统，并进行了大型弯曲桥地震模拟试验[5]。我国北京工业大学、福州大学、东南大学、同济大学和重庆交通科研设计院等单位正在开展台阵振动模拟实验相关方面的研究工作[6]。

振动台台阵模拟系统的发展刚刚起步，其实验理论及实验方法均在摸索中。控制系统是台阵模拟的关键技术，其性能优劣直接关系到对被测试件的性能评价。相对于单振动台而言，台阵模拟控制系统的关键技术是如何协调系统中的内力，以实现多个振动台之间的同步运动。台阵系统中激振器的数量往往多于系统的运动自由度数，是典型的冗余驱动机构。多台同步运动的关键，是如何实现冗余驱动机构的内力协调。文献[7]提出采用加权伪逆方法进行内力优化，文献[8]采用二次优化方法进行内力优化，文献[9-10]采用基于逆动力学模型的PD控制器进行冗余驱动系统的内力协调。上述控制方法均基于系统的动力学方程求取相应的控制律，导致算法对模型的精度要求较高，工程实现较困难。文献[11]基于冗余驱动机构中各激振器的几何位置关系，提出了一种基于矩阵变换的冗余力协调方法。该方法物理意义清晰，极大简化了控制器设计过程，且便于工程实现。

本文以电液振动台及电动振动台组成的双台阵系统为研究对象，设计台阵模拟控制系统，实现两个振动台的同步运动。首先分析冗余驱动电液振动台的加速度控制策略及冗余力控制策略，然后分析电动振动台的位姿控制策略。在上述分析基础上，利用分布式控制结构设计双台阵振动模拟控制系统，实现两个振动台之间的同步运动。最后通过实验对整个控制系统的有效性进行验证。

1 双台阵振动模拟系统概述

台阵振动模拟实验系统照片如图1所示。图中左侧为冗余驱动电液振动台，右侧为电动振动台。电液振动台及电动振动台独立运动时，均可绕其平台下方的大虎克铰实现两轴转动。受两平台运动自由度限制，台阵振动模拟时，只能进行单自由度转动振动实验。

本文的主要目的，是设计台阵控制系统，实现两个振动台的同步运动，对两桥墩桥梁模型进行振动模拟实验。下面分别叙述电液振动台控制系统、电动振动台控制系统及台阵控制系统的设计过程。

图1 双台阵振动模拟实验台Fig. 1 Photo of the dual shaking tables

2 冗余驱动电液振动台控制系统设计

图2所示为冗余驱动两轴电液振动台结构示意图，系统主要参数如表1所示。振动台由4个液压缸驱动，控制点O位于大虎克铰的中心，平台可以绕O点实现两自由度角振动。两自由度振动台由4个液压缸驱动，是典型的冗余驱动系统。

冗余驱动能够确保系统在运动自由度上出力均匀，有利于增强系统抗倾覆力矩的能力，改善振动台的加速度均匀度及横向分量指标。但冗余驱动结构增加了控制系统的复杂性，如果控制策略选取不当，将使系统中各激振器间出现较大的内力耦合，过多消耗能量，严重时可导致振动台无法运动[12]。

图2 冗余驱动振动台结构示意图Fig.2 Redundantly driven shaking table structure.

参数数值负载/kg300油源压力/MPa10液压缸行程/m±0.075最大加速度±2g最大速度/(m·s-1)0.3d1/m0.8d2/m0.7d3/m0.4

图3给出了两轴冗余驱动电液振动台控制系统结构图。控制系统由加速度控制环和力控制环两部分组成。加速度控制回路由三状态控制器和自由度控制器组成，使得振动台能够根据指令信号进行相应运动。力控制回路用于削弱系统中各缸间的内力耦合。

2.1 加速度控制回路设计

2.1.1 三状态控制器

三状态控制器是电液振动台控制系统中的经典控制策略[13]。利用三状态反馈提高液压动力机构的阻尼比，增强系统稳定性；利用三状态顺馈对消系统闭环传递函数中距离虚轴较近的极点，拓展系统频宽。通过对加速度指令信号的带通滤波，实现加速度指令到位姿指令之间的转换。详细控制器设计过程可参见文献[14]。

图3 电液振动台控制系统结构图Fig.3 Control structure of the electro-hydraulic shaking table

2.1.2 自由度控制器

自由度控制器主要用于液压缸信号和运动自由度信号之间的转换。由图2及表1中的参数，可得振动台的自由度合成矩阵H为

H=

(1)

通过矩阵H，将4个液压缸的信号转换为振动台两自由度的转动信号。

雅可比矩阵J用于将两自由度驱动信号转换为4个电液伺服阀的驱动信号。由于振动台运动范围不大，液压缸行程较小，因此雅可比矩阵可近似为常值[15]。矩阵J可以通过对矩阵H求最小二乘伪逆获得

(2)

2.2 冗余力控制回路设计

冗余力控制器的目的，是将力控制系统和位置控制系统进行解耦，实现多轴运动平台位置/力的独立控制。冗余力控制器设计的基本原理在文献[11-12]及文献[16]中有详细推导过程。下面仅简述图3所示控制回路中矩阵Q及D的求取过程。

设向量y表示各液压缸的位移，yc为振动台上平台的刚体位移，yd为由于各缸之间的内力耦合使振动台产生的变形位移。当平台在工作零位附近运动时，有

Cyc+Dyd=y

(3)

式中，C和D为变换矩阵。

由自由度合成矩阵H的定义可得

yc=Hy

(4)

在式(3)两端同时左乘矩阵H，有

HCyc+HDyd=Hy

(5)

设计冗余力控制器，使平台位移yc仅受y控制，与yd无关。

一般情况下，平台变形位移yd不为0。结合式(4)可知，当

HD=0

(6)

时，即可实现上述目标。

矩阵D可由MATLAB命令null(H)求取

(7)

冗余力合成矩阵Q为矩阵D的转置，有

Q=DT

(8)

振动模拟实验中，不希望振动台在运行过程中产生冗余力。因此实际控制系统中可将图3中的力指令信号设定为0。

3 电动振动台控制系统设计

两轴电动振动台结构如图4所示，系统主要参数见表2。平台由两个伺服电动缸驱动，控制点O位于大虎克铰的中心。通过控制两个电动缸的伸缩，实现平台绕O点的两轴转动。

电动振动台控制系统结构如图5所示。“运动学反解”模块用于将位姿指令转换为单个伺服电动缸的指令。多轴运动控制卡通过采集伺服电机编码器输出信号，实时检测电动缸的行程。“控制器”模块用于调节运动学反解之后的单个电动缸指令与运动控制卡反馈指令之间的偏差，其输出经D/A模块后，作为伺服驱动器的输入信号，驱动电动缸运动[17]。

运动学反解，是指由平台位姿求取电动缸的伸缩量。如图4所示，选取静坐标系O-XYZ和体坐标系O′-X′Y′Z′描述平台运动。体坐标系与平台固联，随平台一起运动。静坐标系静止不动，其原点O位于大虎克铰的中心。平台在工作零位时，静坐标系与体坐标系重合。设矩阵Ai(i=1,2)为两个电动缸的上铰点在体坐标系中的坐标，矩阵Bi为两个电动缸的下铰点在静坐标系中的坐标，有

(9)

运动学反解可以表示为

Li=RAi-Bi

(10)

图4 电动台结构示意图Fig. 4 Electro-dynamic shaking table structure

参数数值负载/kg300伺服电机功率/kW1.5电动缸额定出力/kN7.6电动缸行程/m±0.15电动缸最大速度/(m·s-1)0.15d4/m0.4d5/m0.4

图5 电动振动台控制系统结构图Fig.5 Control structure of the electro-dynamic shaking table

式中，Li为电动缸的位移向量，R为旋转变换矩阵。

4 台阵振动模拟控制系统设计

图6给出了台阵模拟控制系统示意图。

图6 双台阵控制系统示意图Fig.6 Control structure of the dual shaking tables

基于分布式控制结构，台阵振动模拟指令信号由主控计算机以UDP广播通讯的方式同时发送给电动振动台及电液振动台实时控制系统。

电动振动台实时控制系统基于VC++平台开发。伺服电机驱动信号经由D/A转换输入到伺服驱动器中，驱动伺服电机运动。采用研华PCI-1240多轴运动控制卡采集伺服电机编码器输出，实现伺服电动缸的闭环控制。

电液振动台控制系统基于Matlab/Xpc平台开发。采用主从控制模式，状态监测计算机与实时控制计算机之间通过TCP/IP方式进行数据通讯。状态监测计算机用于系统运行状态监测、图形显示及数据存储等。实时控制计算机将伺服阀驱动信号经D/A转换输入到信号调理单元，进行电压-电流信号转换，以驱动伺服阀输出相应流量。同时，信号调理单元采集液压缸位移、速度、加速度及压差信号，通过A/D转换反馈给实时控制计算机，实现电液振动台的运动控制。

5 实验研究

为验证台阵控制系统的有效性，在图1所示实验台上对两桥墩桥梁模型进行正弦振动及随机振动模拟实验。由于两个振动台均只有两个转动自由度，因此进行台阵模拟时仅限于Ry单自由度转动运动。为实现上述运动，要求两个振动台在工作零位时的Y轴方向一致。

目前电动振动台控制系统仅限于位姿控制，因此须将加速度指令信号转换为位姿指令信号。实验前，可利用电液振动台控制系统中的三状态输入控制器，将加速度指令转换为位姿指令信号。然后通过主控机分别向电液振动台控制系统和电动振动台控制系统发送位姿指令，并实时测量两个振动台的响应信号。图7和图8分别给出了正弦振动、随机振动实验中位姿跟踪曲线及两个振动台的同步误差曲线。

(a) 位姿跟踪曲线

(b) 同步误差曲线图7 正弦振动实验曲线Fig.7 Sine vibration test results

(a) 位姿跟踪曲线

由图7和图8可知，电动振动台与电液振动台均能实现正弦指令及随机信号指令的跟踪。由于正弦振动实验参考信号频率较低，两个振动台的输出具有较好的同步性。随机振动实验中，由于参考信号频宽约为7Hz，受台阵系统频宽限制，两个振动台的同步误差略大。

6 结 论

本文主要对台阵振动模拟控制系统进行探索性研究。提出了一种基于分布式控制结构的台阵模拟系统控制方法，分别设计冗余驱动电液振动台控制系统及电动振动台控制系统，通过主控机与各振动台控制器进行实时通讯，实现双振动台台阵模拟。正弦振动及随机振动实验验证了控制系统的有效性。

囿于实验条件限制，文中仅对双台阵模拟控制系统进行了相关叙述，但文中的方法可以推广至多子台台阵控制系统中。后期工作中将开展台阵振动模拟加速度控制系统的研究，并在伺服控制系统外环加入振动控制系统，以进一步提高台阵模拟系统的控制精度。

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Control of a dual shaking tables vibration test system

GUAN Guangfeng， XIONG Wei， WANG Haitao

(Department of Mechanical Engineering, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China)

A multiple shaking tables test system is a new prospect in long span or full-scale structures vibration simulations. The vibration control is a key technology for multiple shaking tables simulations. The control performance has a great influence on the assessment of the reliability of structures. The dual shaking tables test system consists of a redundantly driven two-axis electro-hydraulic shaking table and a two-axis electo-dyanmic shaking table. The attitude control of the electro-dynamic shaking table, the acceleration control loop and redundant force control loop of the electro-hydraulic shaking table were presented to control the two shaking tables separately. The shaking tables control system was developed based on a distributed control structure. The sine and random vibration tests show the effectiveness of the proposed controller.

multiple shaking tables vibration simulation; redundantly drive; electro-hydraulic shaking table; electro-dynamic shaking table

国家自然科学基金资助项目(51675073); 中央高校基本科研业务费专项资金资助(3132016070;3132016353); 大连市高层次人才创新创业项目(2015R064)

2015-08-21 修改稿收到日期： 2016-02-16

关广丰 男, 博士, 副教授, 1979年1月生

TP271.31

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.06.032