变埋深条件下混凝土中爆炸应力传播规律的研究

李重情， 穆朝民， 石必明

(1.安徽理工大学 能源与安全学院，安徽 淮南 232001；2.煤矿安全高效开采省部共建教育部重点实验室，安徽 淮南 232001)

变埋深条件下混凝土中爆炸应力传播规律的研究

李重情1,2， 穆朝民1,2， 石必明1

(1.安徽理工大学 能源与安全学院，安徽 淮南 232001；2.煤矿安全高效开采省部共建教育部重点实验室，安徽 淮南 232001)

为了研究爆炸冲击应力在变埋深混凝土中的深传播规律，通过自由场实验和量纲分析，研究得出了混凝土中不同埋深爆破冲击应力传播规律，并利用等效当量埋深系数推导出C30混凝土不同埋深爆炸冲击应力预估公式。研究结果表明：对于C30混凝土，装药比例埋深在-0.25～1.0 m/kg1/3范围内时，爆炸冲击应力峰值随装药比例埋深增加而增大，但其衰减规律基本一致；对于不同强度的混凝土触地爆(h=0 m/kg1/3)，爆炸冲击应力峰值随混凝土强度增加而增大，应力衰减规律基本一致；给出了较精确的C30混凝土不同埋深爆炸冲击应力预估公式。

爆炸力学；混凝土；量纲分析；应力波；等效当量埋深系数

变埋深条件下混凝土中爆炸效应的研究具有广阔的应用前景，民用上，大土石方爆破需要了解混凝土中爆破的相关作用机理；军事上，埋深爆炸耦合入地的能量远大于接触爆破，其形成的压缩应力波作用于结构产生的破坏作用也更加强烈。因此变埋深条件下混凝土中爆炸效应的研究一致受到各国的重视。美国[1-3]和前苏联[4]在不同埋深条件下爆炸效应的研究工作最为成熟成果也最为丰富。国内对土体，岩石，饱和砂/土体爆炸效应也进行了大量的研究取得了一系列的成果[5-14]。

国内外研究都证明，相对于空中爆炸和地面接触爆炸，混凝土介质中/岩土介质中埋深爆炸产生的径向应力和向下传递的能量要大得多，因此对于地下建筑物的破坏作用更为严重。变埋深条件下，爆炸能量与介质的耦合形式和比例即究竟有多少能量直接与混凝土介质耦合传入地下，目前还无法从理论上给以解释。以往工程上常用的填塞系数，是由土中浅埋爆炸成坑效应试验给出的，不能正确反映爆炸自由场地冲击效应随爆炸深(高)度的变化规律，即不能充分表示深埋爆炸地冲击效应异常严重的试验结果。本文根据不同埋深爆炸直接地冲击应力参数的实测结果，建立起各种爆炸条件下地冲击径向应力之间的换算关系式，经计算给出混凝土中不同埋深爆炸相对于触地爆炸的等效当量及等效当量埋深系数的经验拟合关系式。为常规武器在混凝土中不同埋深爆炸时的直接地冲击应力计算及坑道工程的破坏效应计算创造了必备条件。

1 变埋深爆炸效应的量纲分析

若忽略尺寸效应及耗散机制影响，则爆炸应力是爆炸能量、研究点与爆心距离、介质波阻抗等参数的函数[15]。

爆炸效应参数简化为：

X=f(E,R,ρ,c)

(1)

式中：E、R、ρ、c分别为爆炸能量、爆心距离测点距离、介质密度和介质中的波速。

式(1)以无量纲函数形式给出：

π=f(π1)

(2)

(3)

介质材料不变，则其密度ρ和波速c固定不变。对于同一种炸药爆炸能为E=E0×Q，E0为单位质量炸药的爆炸能量，Q为炸药质量。据此，混凝土中爆炸应力公式可化简为：

(4)

式中：Kσ为系数，nσ为指数。

2 试验研究

2.1 试验概况

混凝土中爆炸自由场冲击试验具体布置如图1所示，共进行7炮次。于选定的黄土试验场地上开挖7个立方形爆坑，其长、宽、深均为3 m，现场构筑混凝土，构筑混凝土时按要求预留装药孔及测量孔。本次试验采用现浇混凝土，设计混凝土类型为C30级普通混凝土，PVDF压力传感器包体材料为300号砂浆。然后按预定方向分别在7个爆坑内布设6个应力传感器。7炮试验装药比例埋深和模型试验传感器距离爆心比例距离具体参数见表1。混凝土的泊松比为0.202，其弹性模量为33.4 GPa(取其平均值)。

(a) 不同埋深图

(b) 传感器布置图图1 试验方案图Fig.1 Sketch of testing program

测量混凝土中爆炸应力采用压电式传感器，量测及数据采集系统如图2所示。

在浇注大块体混凝土过程中，由于水泥水化反应放热，混凝土内部将产生高温，而PVDF压力传感器在高温和水泥浆中，其绝缘度不够。经过反复试验，通过改进试验施工方法和技术，总结出两项措施可以解决此项技术难点：①浇注大块体混凝土时预留测量孔，待混凝土达到设计强度后，将预先打筑在包体里的压力传感器安装到位，解决传感器受高温和水泥浆影响问题；②对传感器进行封闭防护，避免水泥浆对传感器的腐蚀。

图2 量测系统方框图Fig.2 Block diagram of measuring system

炮次装药比例埋深h/(m·kg-1/3)传感器距离爆心比例距离/(m·kg-1/3)1#2#3#4#5#6#1-0.250.5020.76 1.0571.5052.1292.7542-0.0530.2550.5150.811.2561.8792.504300.2550.5150.811.2561.8792.50440.40.2550.5150.811.2561.8792.50450.80.2550.5150.811.2561.8792.50461.00.2550.5150.811.2561.8792.50471.20.2550.5150.811.2561.8792.504

2.2 试验现象分析

7炮模型试验后的宏观现象如图3所示。比例埋深为0 m/kg1/3时，明显的抛掷现象和弹坑出现在了混凝土表面，不同规则的裂纹出现在远区。弹坑和抛掷现象随比例埋深增加而显著减少，比例埋深达到1.0 m/kg1/3时，混凝土表面有裂纹，但未见明显弹坑和抛掷现象，爆破能量被基本被封闭。能量逸出与封闭规律与试验数据(如表2所示)之间相互验证：在距离爆心相同比例距离上(以2.054 m/kg1/3为例)，比例埋深为0 m/kg1/3时介质质点应力为1.59 MPa，比例埋深分别增大到为1.0、1.2 m/kg1/3时介质质点应力分别为2.63、2.64 MPa。综合分析宏观现象与试验数据：被封闭的爆炸能量和爆心下方介质应力均随比例埋深增加而增大；当比例埋深h≥1.0 m/kg1/3时，爆炸能量被封闭，能量完全耦合入地，爆炸应力受比例埋深影响可忽略。

图3 爆破效果图Fig.3 Pictures of blasting effect

压力传感器序号第一炮比例距离/(m·kg-1/3)应力峰值/MPa第二炮比例距离/(m·kg-1/3)应力峰值/MPa第三炮比例距离/(m·kg-1/3)应力峰值/MPa第四炮比例距离/(m·kg-1/3)应力峰值/MPa第五炮比例距离/(m·kg-1/3)应力峰值/MPa第六炮比例距离/(m·kg-1/3)应力峰值/MPa第七炮比例距离/(m·kg-1/3)应力峰值/MPa10.5029.730.25543.360.25595.290.2551170.255142.180.255166.440.255168.120.764.720.51520.830.51526.810.51535.970.51536.120.51536.980.51537.3431.0571.720.814.880.8111.770.8116.490.8120.280.8120.760.8120.9641.5051.061.2562.451.2564.821.2566.311.25610.131.25610.471.25610.5652.1290.631.8791.651.8792.561.8793.881.8795.661.8796.121.8796.1762.7540.452.5040.762.5041.592.5042.252.5042.562.5042.632.5042.64

2.3 试验数据分析

实测应力波形如图4所示，因篇幅所限，只给出装药比例埋深为0 m/kg1/3、0.8 m/kg1/3时应力波形。分析图3可得：应力峰值与作用时间均随装药比例埋深增加而增加；在相同装药比例埋深的条件下，应力峰值随距离爆心比例距离增加而减少，但作用时间随之增加。根据实验数据(如表2所示)，由量纲公式(4)对其进行拟合，可以得出混凝土中随比例距离衰减的爆炸冲击应力峰值曲线，如图5所示。

(a) 0 m/kg1/3

(b) 0.8 m/kg1/3图4 实测混凝土中爆炸应力波形Fig.4 Measured waveforms of blasting stress in concrete

图5 随比例距离衰减的爆炸冲击应力峰值曲线Fig.5 Attenuation blasting stress curves with scaling distance

根据表2和图5可以拟合得到以比例距离为自变量的变埋深爆炸混凝土中峰值应力衰减经验公式。

(5)

式中：σ为峰值应力(MPa)；R，Q的单位分别为m，kg。

根据图5及式(5)可以得出：爆心下方距爆心比例距离在0.255 m/kg1/3≤R/Q1/3≤2.504 m/kg1/3范围内(如表1所示)，装药比例埋深在-0.25～1.0 m/kg1/3区间内(比例埋深较浅)变化时，介质峰值应力受装药比例埋深影响较大。当装药比例埋深分别为-0.25 m/kg1/3(空爆)、-0.053 m/kg1/3(触地爆)、0 m/kg1/3(半埋爆)、1.0 m/kg1/3时其距离爆心相同比例距离介质应力之比为1∶1.70∶3.19∶5.85。

这说明装药比例埋深h≤1.0 m/kg1/3时，爆炸冲击应力和爆炸耦合进入介质的能量均随比例埋深增加成增大。但不同埋深爆炸地冲击应力的衰减规律是一致的，即应力峰值经验公式的衰减指数无明显变化，在-1.84～-1.67之间。

混凝土中爆炸冲击应力随比例距离的衰减曲线能够通过拟合不同强度混凝土爆炸应力数据(如表3所示)得出，如图6所示。根据图6可以拟合得到以比例距离为自变量的不同强度混凝土中变埋深爆炸应力峰值衰减经验公式。

表3 不同强度混凝土变埋深爆炸应力数据Tab.3 Stress data of different strength concrete under different depth blasting

图6 应力峰值随比例距离衰减曲线Fig.6 Attenuation curves of stress with scaling distance

(6)

综合分析式(5)、(6)，混凝土介质爆炸冲击应力衰减经验公式由自变量比例距离及其系数和指数构成。耦合入地的爆炸能量(即被封闭入地的能量)随比例埋深和介质强度增加而增大。当爆炸能量完全耦合入地时应力衰减公式中的系数基本恒定。介质相同则其应力衰减系数基本一致，介质不同则其应力衰减系数不同(如文献[10]中介绍黏土介质加速度衰减系数为-6)，爆炸应力衰减速度随介质强度增加而减缓，这涉及机制较复杂，可能与介质塑性变形机制和内摩擦机制相关。

3 等效当量埋深系数

3.1 等效当量埋深系数的定义

装药量分别为Qa，Qb的同种炸药(称为a爆炸、b爆炸)在两种不同埋深爆炸时，在相同介质、距离爆心同一距离上，产生相同地冲击强度或相同破坏效应时，定义爆炸装药量Qa为另一种爆炸装药量Qb的等效当量。基于等效当量的概念将b爆炸相当于a爆炸的等效当量埋深系数定义为η，η=Qa/Qb。因此可基于a爆炸对地下建筑产生爆炸冲击破坏效应的研究成果来预估b爆炸地冲击及坑道破坏效应，此时爆炸当量取Qa=η×Qb。

3.2 等效当量埋深系数

地下建筑在触地爆炸及半埋爆炸条件下(相对于埋深爆炸)坏效应的研究相对深入，此方面国内外可借鉴的研究成果相对较多。根据等效当量埋深系数的定义，利用目前触地爆炸、半埋爆炸地冲击效应的研究成果就可以转化得到不同深度爆炸时的预计爆炸地冲击及其破坏效应。分别定义三种等效当量埋深系数ηd、η0、ηr。ηd=触地爆炸药量/变埋深爆炸药量；η0=触地爆炸药量/半埋深爆炸药量；ηr=半埋爆炸药量/变埋深爆炸药量。ηd、η0、ηr三者的关系为：

ηd=η0·ηr

(7)

炸药在混凝土体表面进行触地爆炸时，混凝土体内自由场应力峰值σ0可用下式表示：

(8)

式中：K0、n分别为衰减系数和指数，Q0为炸药药量。

混凝土体半埋爆炸时自由场应力峰值σr可用下式表示：

(9)

式中：Kr、n分别为衰减系数和指数，Qr为炸药药量。可利用式(9)并结合根据等效当量埋深系数的概念即可计算得出半埋爆炸时岩土自由场径向应力峰值σr，取Q0=η0Qr，即

(10)

(11)

相当于触地爆炸的半埋爆炸等效当量埋深系数η0可通过式 (11)化简得出

(12)

同理，相当于半埋爆炸的不同深度爆炸等效当量埋深系数ηr为

(13)

由此得出相当于触地爆炸时不同深度爆炸应力等效当量埋深系数ηd为

(14)

3.3 爆炸冲击应力在变埋深条件下的预计方法

依据式(14)及试验数据(表2)计算得出变埋深混凝土中爆炸应力等效当量埋深系数，如表4所示。根据计算数据，拟合装药比例埋深与应力等效当量埋深系数关系曲线，如图7所示。

表4 变埋深应力等效当量埋深系数Tab.4 Stress equivalent burial depth coefficient

图7 随装药比例埋深变化的应力等效当量埋深系数曲线Fig.7 Stess curves of DOB coefficient of equivalent yield with SDOB

当装药比例埋深h≤1.0 m/kg1/3时，根据图7可拟合出不同装药比例埋深相对于触地爆炸(比例埋深h=-0.053 m/kg1/3)的应力等效当量埋深系数ησ经验公式：

(15)

当装药比例埋深h≥1.0 m/kg1/3时，装药比例埋深的改变对应力等效当量埋深系数影响较小，应力等效当量埋深系数可取8.0。

根据应力等效当量埋深系数的经验公式(式(15))和混凝土中爆炸地冲击应力峰值衰减经验公式(式(5))，混凝土介质中变埋深爆炸冲击应力预计公式以比例距离作为自变量并由下式给出：

σ=

7.962(R/(ησQ)1/3)-1.808(R/Q1/3≥-0.25 m/kg1/3)

(16)

4 结 论

通过现场试验和量纲分析，对混凝土中不同埋深爆炸冲击应力的传播规律和预计方法进行了研究，得出如下结论：

(1) 对于C30混凝土，当装药比例埋深-0.25 m/kg1/3≤h≤1.0 m/kg1/3时，耦合入地的爆炸能量和爆炸冲击质点应力峰值均随装药比例埋深增加而增大，但应力随比例埋深的衰减规律基本一致。即随装药比例埋深增加，变埋深爆炸应力量纲公式中衰减系数增大而衰减指数基本不变。当装药比例埋深h≥1.0 m/kg1/3时，爆炸能量基本完全耦合入地，爆炸应力受装药比例埋深的影响可忽略。

(2) 对于不同强度的混凝土触地爆(h=0 m/kg1/3)，随着混凝土强度的增加，爆炸冲击质点应力峰值不断增大，而其应力衰减规律基本一致。

(3) 给出了C30混凝土不同埋深爆炸冲击应力预估公式，在距离爆心距离大于-0.255 m/kg1/3时，此公式具有较好的预估精度。

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INVESTIGATE ON SHOCK STRESS PROPAGATION IN CONCRETE AT DIFFERENT DEPTHS UNDER BLASTING

LI Zhongqing1,2， MU Chaomin1,2， SHI Biming1

(1. School of Energy Resources and Safety, Anhui University of Science and Technology, Huainan 232001, China;2. Key Lab of Mining Coal Safety and Efficiently Constructed by Anhui Province and Ministry of Education, Huainan 232001, China)

In order to study blasting stress propagation in concrete at different depths, through free field experiment and dimensional analysis, the propagation patten of stress induced by explosion in concrete at different SDOB(scaling depths of burst) was explored, and the empirical formulate of impact stress was deduced by using DOB(depths of burst) coefficient of equivalent yield. It is shown that the comparatively accurate empirical formulate of C30 concrete to predict shock stress was obtained. The results show that when SDOB is from -0.25 m/kg1/3to 1.0 m/kg1/3, impact stress of C30 concrete under blasting peak stress increases with SDOB, but attenuation of shock stress in concrete is in coherent at different SDOB. With different concrete strength, impact stress increases with concrete strength enhancing, but attenuation of stress is basicly the same.

explosion mechanics；concrete；dimensional analysis；stress wave；depths of burst coefficient of equivalent yield

国家自然基金(11472007；51474010)；安徽省高校优秀青年人才支持计划(ZY285)

2015-04-03 修改稿收到日期： 2015-10-12

李重情 男，博士生，讲师，1982年生

穆朝民 男，博士，教授，1977年生

E-mail：chmmu@mail.ustc.edu.cn

文献标志码： A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2017.07.021