重议滑轮和滑轮组的教学

孔波

摘要：在滑轮和滑轮组的教学中，我们不能光让学生记住定滑轮不省力可改变用力方向，动滑轮省力但不能改变用力方向这些结论。应让学生学会物理原理，掌握解决滑轮和滑轮组问题的方法。这样有助于培养学生的创新精神。

关键词：定滑轮；动滑轮；滑轮组；杠杆平衡原理；受力平衡；机械效率。

【分类号】G633.7

滑轮和滑轮组是常见的简单机械，在生活和生产中有较多的应用。在教学中，我们应让学生根据物理原理，应用各种方法解决各种滑轮和滑轮组的受力问题。

滑轮和滑轮组得通过绕着的绳子施力，绳子软而能弯曲，其张紧时才产生拉力。同一条绳子拉紧时，绳子中的每一小段都处于张紧状态，拉力都相等。绳子是滑轮和滑轮组的重要附件，它将滑轮和施力物体联系起来。在分析滑轮与滑轮组所受力的作用时，应认识绳子的特征。

分析和解决滑轮和滑轮组的受力问题，通常有三种途径。

第一途径，将滑轮看成是特殊的杠杆，滑轮组看成是组合杠杆。滑轮和滑轮组受力运动会发生转动。转动的滑轮的受力可以通过杠杆平衡的原理进行分析。教材将定滑轮当成是动力臂和阻力臂相等，都等于滑轮半径的等臂杠杆，因而定滑轮不省力也不费力，可以改变用力的方向；动滑轮是动力臂等于滑轮的直径，阻力臂等于滑轮的半径的省力杠杆。对于滑轮组，如何应用杠杆平衡的原理，教材没有涉及。可能是因为问题较复杂。其实，如果我们能启发学生用杠杆平衡原理解决滑轮组的受力问题，对于学生认识物理规律，应用物理规律解决实际问题很有好处。

例如图1所示的常见滑轮组，动滑轮下面挂钩挂着重G的物体，绕滑轮组的绳子一端挂住动滑轮上挂钩，另一端绕过定滑轮施力于动滑轮右边的B点，不计滑轮所受的重力，所施绳端的拉力F多大？

将图1变化一下，动滑轮视为杠杆，如图2所示在动滑轮转动向上运动过程中，可认为与滑轮左侧的绳子相切點A是杠杆的支点，动滑轮下挂钩D所受的阻力等于重物受到的重力G，作用于动滑轮的动力 有两个：一是作用在B点的拉力F，二是作用在上挂钩C点的拉力F，阻力G的阻力臂等于滑轮半径R，动力F的动力臂为直径2R，动力F的动力臂为半径R，根据杠杆平衡的原理，有F×2R+ F×R=GR。绳子的特征是同一条张紧的绳拉力处处相等，故F=F。于是我们可求得F=G/3。这样计算拉力F有点繁琐，但能使学生认识到用杠杆平衡原理能解决滑轮组的受力问题。

第二途径，根据力的平衡解决滑轮和滑轮组的受力问题。如图2所示，分析动滑轮的受力情况：动滑轮下挂钩D受到重物对它的拉力作用，在重物匀速提升时，拉力等于重力G。动滑轮A、B、C三点分别受到三股绳子的拉力作用，这三股绳子是同一条绳子绕在滑轮上，同一条绳子拉力处处相等均为F，所以三股绳子拉住动滑轮的力总共为3F。不计滑轮和绳的自重，向上的力和向下的力平衡，故有3F=G，可算出F=G/3。

用这个方法能简捷找到答案，还可以解决较为复杂的滑轮组的问题。如图3所示的滑轮组，大箱子重G=100N，人重G=500N，不计滑轮和绳的自重，人用多大拉力可使大箱子匀速上升？

将大箱子、人、A轮和B轮一起考虑，整个体系受到向下的总重力G+ G =1500N，共有四股绳子向上拉住这个体系，其中a、b、c三股绳子是同一条绳，拉力相等，记为F1。d段绳子拉力为F2，它与e段属同一条绳子。再考虑B轮处于平衡状态，有2 F1 =F2 的关系，可列方程3F1 +F2= G+ G，将2 F1 =F2代入，可得到F1=（ G+ G）/5=300N。人所用的拉力F1小于人受到的重力，人可以将大箱子连同他一起匀速拉上。用力的平衡这条途径能解决较为复杂的滑轮组问题。

第三条途径是通过功计算滑轮和滑轮组的受力。由于额外功 的存在，一般的机械，效率η总小于100%。如果将机械看成是理想机械，额外功为零，效率η=100%.从机械效率的角度分析滑轮和滑轮组的受力，是一条重要的途径。

对于图1所示的滑轮组，若滑轮和绳子的质量可以忽略，又没有摩擦损耗，机械效率为100%，这种情况总功等于有用功。将滑轮组右边的绳端竖直向上拉动，是动滑轮和重物升高h，有用功W用=Gh。使动滑轮升高h，与轮相连的三股绳子都得缩短h，施力的绳端得上升3h高度，所做的总功W总=3Fh。根据W总=W用，有3Fh=Gh，即得F=1/3G，这个结果跟前面两条途径计算的一样。

用计算力做功的方法及研究滑轮和滑轮组，还能解决机械效率η<100%的问题，例如由于滑轮和绳有质量，并不能忽略机械运动时的摩擦力，滑轮组在提起所受重力为G的物体时，效率为η=80%。算一下作用于绳端的拉力该多大？

根据上力的计算，有用功W用=Gh，总功W总=3Fh，由效率公式η=W用/W总=Gh/3Fh=G/3F=80%可算出作用于绳端的拉力大小为F=G/3η=0.42G

三条途径都能解决滑轮和滑轮组的问题。学习物理不仅是为了认识物理世界，更重要的是用学到的物理知识分析和解决实际问题。在滑轮和滑轮组的教学中，不能光让学生记住定滑轮不能省力，但能改变用力方向，动滑轮能省力但不能改变用力方向这样的结论，应让学生学好物理原理，应用物理方法解决实际问题，不仅能解决滑轮和滑轮组的问题，还能解决常见的轮轴、定动滑轮等机械的应用问题。这样有助于培养学生的创新精神。

参考文献

[1]中学物理教师手册编写组。《中学物理教师手册》。上海：上海教育出版社1983.